1.运行环境：python3.7+numpy

2.课程：矩阵分析与应用

3.实现矩阵的4个分解：LU分解，经典的施密特正交化QR分解，Householder实现的QR分解，Givens实现的QR分解

4.此代码中假设待分解的矩阵均为n*n的方阵

5.测试数据
5-1 LU分解：
（1）测试原矩阵（该矩阵可进行LU分解）：[[2 2 2],
                                        [4 7 7],
                                        [6 18 22]]
原矩阵输入格式：2,2,2,4,7,7,6,18,22
预期结果：
L=[[1 0 0],
   [2 1 0],
   [3 4 1]]
U=[[2 2 2],
    [0 3 3],
    [0 0 4]]

（2）测试原矩阵（该矩阵不可进行LU分解）：[[0 1],
                                     [1 1]]
原矩阵输入格式：0,1,1,1
预期结果：
系统会提示“该矩阵无法进行LU分解”
-------------------------------------------
5-2 施密特正交化：
测试原矩阵：[[0 -20 -14],
             [3 27 -4],
             [4 11 -2]]
原矩阵输入格式：0,-20,-14,3,27,-4,4,11,-2
预期结果：
Q=[[0 -20/25 -15/25],
   [15/25 12/25 -16/25],
   [20/25 -9/25 12/25]]
R=[[5 25 -4],
    [0 25 10],
    [0 0 10]]
-------------------------------------------
5-3 Householder约简
测试原矩阵：[[0 -20 -14],
             [3 27 -4],
              [4 11 -2]]
原矩阵输入格式：0,-20,-14,3,27,-4,4,11,-2
预期结果：
Q=[[0 -20/25 -15/25],
   [15/25 12/25 -16/25],
   [20/25 -9/25 12/25]]
R=[[5 25 -4],
    [0 25 10],
    [0 0 10]]
-------------------------------------------
5-4 Gives约简
测试原矩阵：[[1 19 -34],
             [-2 -5 20],
              [2 8 37]]
原矩阵输入格式：1,19,-34,-2,-5,20,2,8,37
预期结果：
Q=[[1/3 14/15 -2/15],
    [-2/3 1/3 2/3],
    [2/3 -2/15 11/15]]
R=[[3 15 0],
   [0 15 -30],
   [0 0 45]]