Multi-dimensional Functional Principal Component Analysis

1. Numpy
2. Scipy
3. Numba
4. Arrayfire

Note: You also need to have the ArrayFire C/C++ library installed on your machine.You can get it from the following sources.

• Download and install binaries

• Build and install from github

假設有N組資料，d維度，為估計點在每個維度上的格點數量。

1. Lpr: 此函式為LLR的實現方法，其帶寬可由CV_Partition函式決定。

    Lpr(x, y, x0, h, binning = True, bin_weight = True, ker_fun = 'Epan', dtype = 'f4')
   

   • 參數輸入:
     • x : (N * d) 陣列，觀測點。
     • y : 元素個數為N的向量，觀測值。
     • x0 : 的陣列，估計點。
     • h : 元素個數為d的向量，由使用者輸入一代寬，此帶寬為估計時選用的帶寬。若要進行帶寬選擇，可呼叫CV_Partition函式來選取適當的帶寬。
     • binning : 布林值。選擇在進行LLR估計時，是否將資料合併到格點上，預設為True。
     • bin_weight : 布林值。當資料合併時，是否進行線性合併，預設為True。
     • ker_fun : 字串，預設為'Epan'。LLR估計時選用的核函數，僅提供Epanechnikov及高斯核函數。
       • 'Epan': Epanechnikov核函數，，其餘為0， 跟其他核函數相比，理論上此核函數估計最好。
       • 'Gaussian': 高斯核函數，， 當資料數少時建議選用此核函數。
     • dtype: 字串，預設為'f4'。在進行GPU通用運算時，由於雙浮點數計算速度較慢，因此提供此參數讓使用者選用計算時浮點數的精準度。
   • 參數輸出: 一組元素個數為的向量，依照輸入參數x0格點順序所得的函數點估計值。

2. CV_Partition: 此函式為選取帶寬的實現方法，用於LLR估計。

    CV_Partition(x, y, x0, h, n_train = None, binning = True, bin_weight = True, ker_fun = 'Epan')
   

   • 參數輸入:
     • x : (N * d) 陣列，觀測點。
     • y : 元素個數為N的向量，觀測值。
     • x0 : 的陣列，估計點。
     • h : (n * d)陣列，n為使用者樹入選取代寬的個數。
     • binning : 布林值。選擇在進行LLR估計時，是否將資料合併到格點上，預設為True。
     • bin_weight : 布林值。當資料合併時，是否進行線性合併，預設為True。
     • ker_fun : 字串，預設為'Epan'。LLR估計時選用的核函數，僅提供Epanechnikov及高斯核函數。
       • 'Epan': Epanechnikov核函數，