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jackfrued committed Jun 19, 2022
1 parent 778bfbb commit eb590f8
Showing 1 changed file with 6 additions and 6 deletions.
12 changes: 6 additions & 6 deletions Day66-80/77.概率统计基础.md
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Expand Up @@ -32,7 +32,7 @@
我们经常会使用以下几个指标来描述一组数据的集中趋势:

1. 均值 - 均值代表某个数据集的整体水平,我们经常提到的客单价、平均访问时长、平均配送时长等指标都是均值。均值是对数据进行概括的一个强有力的方法,将大量的数据浓缩成了一个数据。均值的缺点是容易受极值的影响,可以使用加权平均值或去尾平均值来消除极值的影响;对于正数可以用几何平均值来替代算术平均值。
- 算术平均值:$$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}}{n}=\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}$$,例如计算最近30天日均DAU、日均新增访客等,都可以使用算术平均值。
- 算术平均值:$$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} {x_{i}}} {n} = \frac{x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}$$,例如计算最近30天日均DAU、日均新增访客等,都可以使用算术平均值。
- 几何平均值:$$\left(\prod_{i=1}^{n}x_{i}\right)^{\frac{1}{n}}={\sqrt[{n}]{x_{1}x_{2} \cdots x_{n}}}$$,例如计算不同渠道的平均转化率、不同客群的平均留存率、不同品类的平均付费率等,就可以使用几何平均值。
2. 中位数 - 将数据按照升序或降序排列后位于中间的数,它描述了数据的中等水平。中位数的计算分两种情况:
- 当数据体量$n$为奇数时,中位数是位于$\frac{n + 1}{2}$位置的元素。
Expand Down Expand Up @@ -82,14 +82,14 @@ A组的均值会大幅度提升,但中位数和众数却没有变化。
> **提示**:箱线图。
4. 方差:将每个值与均值的偏差进行平方,然后除以总数据量得到的值。简单来说就是表示数据与期望值的偏离程度。方差越大,就意味着数据越不稳定、波动越剧烈,因此代表着数据整体比较分散,呈现出离散的趋势;而方差越小,意味着数据越稳定、波动越平滑,因此代表着数据整体比较集中。简单的总结一下,
- 总体方差:$$ \sigma^2 = \frac {\sum_{i=1}^{N}(X_i - \mu)^2} {N} $$
- 样本方差:$$ S^2 = \frac {\sum_{i=1}^{N}(X_i - \bar{X})^2} {N-1} $$
- 总体方差:$$ \sigma^2 = \frac {\sum_{i=1}^{N} {(X_i - \mu)^2}} {N} $$
- 样本方差:$$ S^2 = \frac {\sum_{i=1}^{N} {(X_i - \bar{X})^2}} {N-1} $$

> **说明**:Excel 中,计算总体方差和样本方差的函数分别是`VAR.P``VAR.S`
5. 标准差:将方差进行平方根运算后的结果,与方差一样都是表示数据与期望值的偏离程度。
- 总体标准差:$$ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(X_i - \mu)^2}{N}} $$
- 样本标准差:$$ S = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(X_i - \bar{X})^2}{N-1}} $$
- 总体标准差:$$ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} {(X_i - \mu)^2}} {N}} $$
- 样本标准差:$$ S = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} {(X_i - \bar{X})^2}} {N-1}} $$

> **说明**:Excel 中,计算标准差的函数分别是`STDEV.P``STDEV.S`
Expand Down Expand Up @@ -210,7 +210,7 @@ $$

1. 伯努利分布(*Bernoulli distribution*):又名**两点分布**或者**0-1分布**,是一个离散型概率分布。若伯努利试验成功,则随机变量取值为1。若伯努利试验失败,则随机变量取值为0。记其成功概率为$ p (0 \le p \le 1) $,失败概率为$ q=1-p $,则概率质量函数为:

$$ {f(x)=p^{x}(1-p)^{1-x}=\left\{{\begin{matrix}p&{\mbox{if }}x=1,\\q\ &{\mbox{if }}x=0.\\\end{matrix}}\right.} $$
$$ f(x)=p^{x}(1-p)^{1-x}=\left\{{\begin{matrix}p&{\mbox{if }}x=1,\\q\ &{\mbox{if }}x=0.\\\end{matrix}}\right. $$

2. 二项分布(*Binomial distribution*):$n$个独立的是/非试验中成功次数的离散概率分布,其中每次试验的成功概率为$p$。一般地,如果随机变量$X$服从参数为$ n $和$ p $的二项分布,记为$ X\sim B(n,p) $。$ n $次试验中正好得到$ k $次成功的概率由概率质量函数给出,
$$ P(X=k) = C_k^np^k(1-p)^{n-k} $$
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