Proyección (teoría de conjuntos)

En teoría de conjuntos, una proyección es uno de dos tipos de funciones u operaciones estrechamente relacionadas entre sí:

• Una operación en teoría de conjuntos tipificada por la aplicación de proyección $j$^th, denotada como $\mathrm {proj} _{j},$ que asigna a cada elemento ${\vec {x}}=(x_{1},\ \dots ,\ x_{j},\ \dots ,\ x_{k})$ del producto cartesiano $(X_{1}\times \cdots \times X_{j}\times \cdots \times X_{k})$ el valor $\mathrm {proj} _{j}({\vec {x}})=x_{j}.$​

• Una función que asigna un elemento $x$ a su clase de equivalencia bajo una relación de equivalencia​ especificada $E,$ o equivalentemente, una función sobreyectiva de un conjunto sobre otro conjunto.​ La función que hace corresponder elementos a clases de equivalencia es una sobreyección, y cada sobreyección corresponde a una relación de equivalencia bajo la cual dos elementos son equivalentes cuando tienen la misma imagen. El resultado de la aplicación se escribe como $[x]$ cuando se sobreentiende $E$, o se escribe como $[x]_{E}$ cuando es necesario hacer explícita la relación de equivalencia $E$.

Véase también

• Producto cartesiano
• Proyección en matemáticas
• Proyección en teoría de la medida
• Operador de proyección
• Proyección en álgebra relacional
• Relación matemática

Referencias

• Datos: Q7249440