Diskussion:Umkehrfunktion

Beispiele

Die Beispiele sind nicht ganz so klar, sie sollten mehr detailliert werden

Hallo, kannst du das etwas ausführlicher darstellen (welches Beispiel konkret?) Gruß von --Wasseralm 19:52, 16. Nov 2005 (CET)

Fehlende Inhalte

Wie gehen die Umkehrfunktionsregeln? Unser Mathedozent bringt uns die nicht bei!

---

Schreibweise

Tach erstmal

müsste es nicht f quer heißen statt f hoch minus eins?

also in TeX geschrieben: \bar f und sichtibar: ${\bar {f}}$ ??

Nein. Wo hast Du diese Schreibweise gesehen? --NeoUrfahraner 17:58, 17. Apr 2006 (CEST)

Ich hab die Schreibweise mit f quer mal in einem Mathematikbuch für Gymnasien in Baden-Württemberg gesehen, ich glaube beim Klett-Verlag oder so. Darf ich den Link hier dazu angeben?

Am besten gibst Du den Link zu diesem Buch zunächst einmal hier auf der Diskussionsseite an. --NeoUrfahraner 21:12, 6. Nov. 2006 (CET)

Ich kenne beide Schreibweisen... hier z.B. ein Link zu einer Mathematik- Seite, die die Schreibweise mit f quer verwendet: https://netschool.de/mat/dirs/dui_32.htm Grüße, --Fülolaj 22:49, 10. Jan. 2007 (CET)

Interessant. Um im Artikel darauf als "alternative Notation" zu verweisen, ist dieser Link alleine IMHO noch nicht geeignet. Kennst Du evtl. noch andere Referenzen? --NeoUrfahraner 08:44, 4. Mai 2007 (CEST)

Ich habe die Schreibweise ${\bar {f}}$ gleich in drei Formelsammlungen gefunden und sie dem Artikel mit Quelle beigefügt. Wer's nicht glaubt, kann sich Beweisfotos ansehen: https://flowi.redio.de/Bilder/fquer/

Übrigens haben wir im Matheunterricht auch beides gelernt. -- IWOLF 21:31, 5. Okt. 2009 (CEST)

Ich finde es ärgerlich, dass man Kosinus und z. B. Arkustangens mit k statt mit c schreibt, kann und will das aber nicht zu ändern versuchen (weil aussichtslos). Hanfried Lenz.

In der deutschen Sprache werde diese Funktionen nunmal mit "K" geschrieben. Die C-Fassungen sind lateinisch. SpockinDresden 14:51, 4. Nov. 2007 (CET)

Hyperbolica?

Ich bin kein Lateiner - heißt es tatsächlich "Areatangens Hyperbolica"? Wenn ja, gehört der entsprechende Artikel Areatangens Hyperbolicus geändert. --NeoUrfahraner 12:41, 21. Nov. 2007 (CET)

Spiegelung

Interessant wäre, warum die Umkehrfunktion eigentlich die Spiegelung an der 1.Mediane f:R->R:f(x)=x ist.

Es gilt

$(x,y)\in G_{f}\iff f(x)=y\iff f^{-1}(y)=x\iff (y,x)\in G_{f^{-1}}$

Damit ist man fertig, wenn man bedenkt, dass (a,b) der Spiegelpunkt von (b,a) ist. Gruß, Wasseralm 21:54, 15. Apr. 2008 (CEST)

Beispiel

vielleicht kann da wer die Umkehrfunktion des Sinus (z.B.) zeichnen - als Anschahuungsbeispiel damit man sich eine UKF besser vorstellen kann Xi-null 21:07, 25. Okt. 2008 (CEST)

Nicht umkehrbare Funktionen

Ok ich hab nicht gany kapiert wann eie Funktion bijaktiv ist. Kònnte mir jemand noch mal kurz erklaeren wenn man eine Funkion nicht umkehren kann. Oder mir gleich sagen obes mit meinem Beispiel

$y={\frac {x\cdot (x+1)}{2}}$

geht oder nicht. Und wenn man es umkehren kann wie sie dan heisst.

Danke --82.105.84.206 17:52, 8. Apr. 2009 (CEST)

Beispiele

Der Vergleich von Beispiel 2 und 3 verwirrt mich. 2. Beispiel: $f^{-1}(y)=(y-2)/3$ während im 3. Beispiel steht: $f^{-1}(x)={\sqrt {x}}$. Ist doch verrückt: im 2. Bsp. ist es $f^{-1}(Y)$ und im 3. Bsp. $f^{-1}(X)$. Ist das wirklich korrekt (mal y und mal x)? --Bin im Garten 19:12, 10. Feb. 2012 (CET)

Die Inverse

Macht man das so? Ich habe das noch nie im Femininum gehört, auch nicht, wenn es sich auf Funktionen bezog. --Chricho ¹ ² 20:05, 9. Mai 2012 (CEST)

Wenn das Inverse ein Substantiv ist, dann natürlich "das". Wenn man aber "die inverse Funktion" schreibt, kann man danach "die Inverse" schreiben. So wie man auch schreibt "die blaue und die rote Kugel" und danach schreibt "Ich habe die Rote gezogen.". Dabei heißt es aber "das Rot". Ich hoffe, das hat geholfen, auch wenn die Antwort erst spät kommt.Blubberdi (Diskussion) 20:35, 21. Okt. 2015 (CEST)

Unglückliche Definition?

Die Definition ist eindeutig nicht falsch. Aber meiner Meinung nach etwas unglücklich. Es wird erst verlangt, dass die Funktion bijektiv ist. Ich kenne die Definition folgendermaßen:

Sei $f\colon A\to B$ eine Funktion. Dann heißt $f$ invertierbar, falls eine Funktion $g\colon B\to A$ existiert mit $f\circ g=\operatorname {id} _{B}$ und $g\circ f=\operatorname {id} _{A}$. In diesem Fall heißt $g$ die Umkehrfunktion von $f$.

Dies hat den Vorteil, dass invertierbar und bijektiv zunächst unterschiedliche Begiffe sind. Dann zeigt man, dass eine Funktion genau dann invertierbar ist, wenn sie bijektiv ist. Bei der jetzt verwendeten Definition kann man dies gar nicht mehr zeigen, da dies nach Defintion gilt. So ist dann nicht klar, dass es keine invertierbare Funktion (nach meiner Def.) gibt die nicht bijektiv ist.

Dann würde ich noch ein einfaches Bsp. für eine nicht invertierbare Funktion geben, z.B. die Quadratfunktion auf den reellen Zahlen $\left(\cdot \right)^{2}\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} ,x\mapsto x^{2}$. Es kann keine Umkehrfunktion geben, da 1 auf 1 und -1 auch auf 1 abgebildet wird. Die Umkehrfunktion müsste, dann 1 auf 1 und -1 abbilden. Das widerspricht aber der Definition einer Funktion. Daraufhin sollte man natürlich erwähnen, dass eine Funktion invertierbar ist genau dann, wenn sie bijektiv ist.

Ich möchte diese Änderungen nicht einfach so vornehmen. Falls andere auch der Meinung sind, dass die jetzige Defintion unglücklich ist, sollten wir sie aber ändern.

PS: In der englischen Wikipedia ist die Definition eher wie meine. Man muss das natürlich nicht genauso machen, könnte sich dort aber doch orientieren. Blubberdi (Diskussion) 21:07, 21. Okt. 2015 (CEST)

Grundlegende Überarbeitung

Ich habe den Artikel mal grundlegend überarbeitet, da mir der ursprüngliche einige Schwächen zu haben schien und auch einige interessante Informationen fehlten. Als Beispiel für die Schwächen gebe ich an:

• In der Einleitung wurde nicht mal erwähnt, dass es sich um einen Begriff aus der Mathematik handelt.
• Der Sinn des letzten Satzes, der den Invertierbarkeitsbegriff einführt, ist unverständlich. Schließlich wurde ja schon gesagt, dass die Bedingung genau dann erfüllt ist, wenn die Funktion bijektiv ist. Warum an der Stelle noch ein neuer Begriff geprägt wird, bleibt unverständlich.
• Das Beispiel mit den Farben finde ich schwer bis unverständlich.

--Stephan2802 (Diskussion) 21:55, 17. Dez. 2018 (CET)

Irgendwie scheitere ich gerade an der Wiki-Software. Ich habe nun zweimal eine Änderung vorgenommen, in der ich dachte alle Vorkommen von 'Definitionsmenge' durch 'Definitionsbereich' ersetzt zu haben, um damit Konsistenz herzustellen. Wenn ich mir die Version dann anschaue, sind meine Änderungen nur teilweise übernommen. Leider gelingt es mir auch nicht meine eigene noch ungesichtete komplett Änderung zurückzunehmen (geht das wirklich nicht?). Ich wäre dankbar, wenn ein Berufener, entweder die jetzige Version sichtet (sie ist auf jeden Fall ein Schritt in die richtige Richtung) oder aber zurücknimmt. Danach würde ich dann einen weiteren Versuch starten. Alternativ kann auch gerne jemand anders diese Verbesserung einbauen. --Stephan2802 (Diskussion) 18:42, 28. Dez. 2018 (CET)

Einheitlichkeit wäre zwar gut, aber wieso ist „Definitionsbereich“ besser als „Definitionsmenge“? Der Hauptartikel heißt ja auch Definitionsmenge? -- HilberTraum (d, m) 20:02, 28. Dez. 2018 (CET)

Tatsächlich geht es mir in erster Linie um die Einheitlichkeit. Ob nun konsistent 'Definitionsmenge' oder 'Definitionsbereich' verwendet wird, halte ich für zweitrangig.

Ich selber kenne eher den Begriff 'Definitionsbereich' und würde daher den verwenden, wenn es keine starken Argumente für den anderen Begriff gibt. Das Lemma Definitionsmenge ist leider ein schlechter Ratgeber. Es heißt zwar 'Definitionsmenge' verwendet dann aber in den Abschnittsüberschriften 'Definitionsbereich'. --Stephan2802 (Diskussion) 00:56, 29. Dez. 2018 (CET)

Ja stimmt, das ist nicht so schön. Vielleicht sollte man sich erstmal dort auf ein Hauptlemma einigen (auch dann natürlich auch das andere als Alternative angeben). -- HilberTraum (d, m) 20:11, 29. Dez. 2018 (CET)

Den Artikel zu Definitionsmenge/Definitionsbereich möchte ich eigentlich nicht angehen. Das ist mir zu nahe an der Schulmathematik, aus der ich zu lange draußen bin.

Ich würde gerne trotzdem diesen Artikel konsistent machen. Ich hoffe, da spricht nichts gegen. Schließlich ist die jetzige Inkonsistenz auch erst durch meine grundlegende Überarbeitung rein gekommen. Hätte ich gleich konsistent 'Definitionsbereich' verwendet, hätte sich ja wohl auch niemand beschwert. --Stephan2802 (Diskussion) 23:18, 30. Dez. 2018 (CET)