Màxima versemblança

La màxima versemblança (en anglès: Maximum Likelihood Estimation MLE) és un mètode estadístic molt emprat per inferir els paràmetres de la distribució de la probabilitat d'una mostra donada.

Aquest mètode va ser desenvolupat pel genetista i estadístic Ronald Fisher entre 1912 i 1922.

Principi

Sigui una família parametrada de distribucions de probabilitat D_θ on els elements són associats ja sia a una densitat de probabilitat coneguda (distribució contínua), ja sia a una funció de massa en probabilitat coneguda (distribució discreta), designada com f_θ. Amb una mostra de n valors x₁, x₂, ..., x_n de la distribució, i on es calcula la densitat de probabilitat associada a les dades observades

$f_{\theta }(x_{1},\dots ,x_{n}\mid \theta ).\,$

L'estimador de màxim de versemblança pot existir i ésser únic, no ser pas l'únic o no existir.

Vegeu també

• Mètode dels mínims quadrats

Bibliografia

• Aldrich, John «R.A. Fisher and the making of maximum likelihood 1912–1922». Statistical Science, 12, 3, 1997, pàg. 162–176. DOI: 10.1214/ss/1030037906. {{Millorar referències|1617519}}.
• F. Y. Edgeworth «On the Probable Errors of Frequency-Constants». Journal of the Royal Statistical Society, 71, Sep. 1908, pàg. 499–512. Stable URL: https://www.jstor.org/stable/2339293
• F. Y. Edgeworth «On the Probable Errors of Frequency-Constants». Journal of the Royal Statistical Society, 71, Dec. 1908, pàg. 651–678. Stable URL: https://www.jstor.org/stable/2339378
• Leonard Savage «On Rereading R. A. Fisher». The Annals of Statistics, 4, maig 1976), pàg. 441–500. Stable URL: https://www.jstor.org/stable/2958221
• John W. Pratt «F. Y. Edgeworth and R. A. Fisher on the Efficiency of Maximum Likelihood Estimation». The Annals of Statistics, 4, maig 1976, pàg. 501–514. Stable URL: https://www.jstor.org/stable/2958222
• Stephen M. Stigler «Francis Ysidro Edgeworth, Statistician». Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General), 141, 1978, pàg. 287–322. Stable URL: https://www.jstor.org/stable/2344804
• Stephen Stigler. The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Harvard University Press, 1986. ISBN 0-674-40340-1. 
• Stephen Stigler. Statistics on the Table: The History of Statistical Concepts and Methods. Harvard University Press, 1999. ISBN 0-674-83601-4. 
• Anders Hald «On the History of Maximum Likelihood in Relation to Inverse Probability and Least Squares». Statistical Science, 14, 2, maig 1999, pàg. 214–222. Stable URL: https://www.jstor.org/stable/2676741
• Hald, A.. A History of Mathematical Statistics from 1750 to 1930. Nova York: Wiley, 1998. 
• A.W. van der Vaart (1998), Asymptotic Statistics, CUP. ISBN 0521784506 «Enllaç».

• Lehmann, E. L.; Casella, G.. Theory of Point Estimation. Springer, 1998, p. 2nd ed. ISBN 0-387-98502-6. 

Enllaços externs

• Maximum Likelihood Estimation Primer (an excellent tutorial) Arxivat 2019-10-27 a Wayback Machine.
• Implementing MLE for your own likelihood function using R