펄스 폭 변조

Pulse-width modulation
일련의 펄스로 변조된 전압 소스에 의해 구동되어 인덕터에 사인 전류가 발생하는 이상적인 인덕터의 PWM의 예입니다.그럼에도 불구하고 직사각형 전압 펄스는 스위칭 주파수가 증가함에 따라 점점 더 부드러운 전류 파형을 생성합니다.전류 파형은 전압 파형의 적분입니다.

펄스변조(PWM) 또는 펄스 지속 변조(PDM)는 전기 신호를 개별 부품으로 효과적으로 절단함으로써 전달되는 평균 전력을 줄이는 방법입니다.부하에 공급되는 전압( 전류)의 평균값은 공급과 부하 사이의 스위치를 빠른 속도로 켜고 끄는 방식으로 제어됩니다.스위치가 오프기간에 비해 온이 길수록 부하에 공급되는 총전력은 높아집니다.최대 전력점 추적(MPPT)과 함께 태양 전지판의 출력을 [1]배터리로 활용할 수 있는 수준으로 줄이는 주요 방법 중 하나입니다.PWM은 모터와 같은 관성 부하를 실행하는 데 특히 적합합니다. 관성 부하로 인해 반응이 느려지기 때문에 이러한 개별 스위칭의 영향을 쉽게 받지 않습니다.PWM 스위칭 주파수는 로드에 영향을 미치지 않을 정도로 높아야 합니다. 즉, 로드에 의해 인식되는 결과 파형이 최대한 부드러워야 합니다.

전원장치를 전환할 필요가 있는 레이트(또는 주파수)는 부하와 애플리케이션에 따라 크게 다를 수 있습니다.예를 들어, 전기 스토브에서는 1분에 몇 번, 램프 조광기에서는 100 또는 120Hz(유틸리티 주파수의 2배), 모터 드라이브에서는 수 킬로헤르츠(kHz)에서 수십 kHz 사이, 오디오 앰프와 컴퓨터 전원에서는 수십 또는 수백 kHz로 전환해야 합니다.PWM의 주요 장점은 스위칭 디바이스의 전력 손실이 매우 낮다는 것입니다.스위치가 꺼지면 실질적으로 전류가 흐르지 않습니다.스위치가 켜져 있고 전력이 부하로 전송되고 있을 때는 스위치 전체에서 거의 전압 강하가 발생하지 않습니다.따라서 전압과 전류의 산물인 전력 손실은 두 경우 모두 0에 가깝습니다.PWM은 디지털 컨트롤과도 잘 작동하며, 디지털 컨트롤은 ON/OFF 특성으로 인해 필요한 듀티 사이클을 쉽게 설정할 수 있습니다.PWM은 듀티 사이클이 통신 채널을 통해 정보를 전달하는 데 사용되는 특정 통신 시스템에서도 사용되어 왔습니다.

전자제품에서는 많은 최신 마이크로컨트롤러(MCU)가 내부 프로그래밍 인터페이스를 통해 펌웨어 제어 에 외부 핀에 노출된 PWM 컨트롤러를 주변기기로 통합합니다.일반적으로 로봇 공학 및 기타 애플리케이션에서 직류(DC) 모터 제어에 사용됩니다.

듀티 사이클

듀티 사이클이라는 용어는 'ON' 시간의 비율 또는 시간의 '주기'를 나타냅니다. 대부분의 시간 동안 전원이 꺼져 있기 때문에 듀티 사이클이 낮으면 전력 부족에 해당합니다.듀티 사이클은 100%가 완전히 켜져 있는 백분율로 표시됩니다.디지털 신호가 시간의 절반에 있고 나머지 절반에 있는 경우 디지털 신호의 듀티 사이클은 50%이며 "사각형" 파형과 유사합니다.디지털 신호가 오프 상태보다 온 상태로 있는 시간이 길면 듀티 사이클이 50%를 초과합니다.디지털 신호가 온 상태보다 오프 상태에서 보내는 시간이 길면 듀티 사이클이 50% 미만입니다.이 3가지 시나리오를 나타내는 그림을 다음에 나타냅니다.

Duty Cycle Examples.png

역사

일부 기계(: 재봉틀 모터)는 부분 또는 가변 전원을 필요로 합니다.과거에는 모터에 직렬로 연결된 레오스타트를 사용하여 모터에 흐르는 전류량을 조절하는 방식으로 제어(재봉틀 풋 페달 등)를 구현했습니다.이것은 비효율적인 계획이었는데, 이는 또한 레오스타트의 저항 요소에서 열로 전력을 낭비했지만, 총 전력이 낮았기 때문에 견딜 수 있었습니다.레오스타트는 전력을 제어하는 여러 방법 중 하나였지만(자세한 내용은 자동 트랜스폼Varac 참조), 저비용의 효율적인 전력 전환/조정 방법은 아직 발견되지 않았습니다.또한 이 메커니즘은 팬, 펌프 로봇 서보용 모터를 구동할 수 있어야 하며 램프 조광기와 접촉할 수 있을 만큼 충분히 컴팩트해야 했습니다.PWM은 이 복잡한 문제의 해결책으로 등장했습니다.

PWM의 초기 적용 사례 중 하나는 1960년대에 키트 형태로 사용 가능한 10W 오디오 앰프인 Sinclair X10이었습니다.이와 동시에 AC 모터 [2]컨트롤에 PWM이 사용되기 시작했습니다.

주목할 점은 약 1세기 동안 일부 가변 속도 전기 모터는 상당한 효율성을 가지고 있었지만, 정속 모터보다 다소 복잡했으며, 때로는 가변 전력 저항 뱅크나 워드 레오나드 드라이브와 같은 회전 변환기와 같은 부피가 큰 외부 전기 장치가 필요했습니다.

원칙

그림 1: 스타일 min 및 D의 를 나타내는 펄스파.

펄스 폭 변조는 펄스 폭이 변조되어 파형의 평균 이 변동되는 직사각형 펄스 파형을 사용합니다. T {T {\ max {\ 듀티 사이클 D의 펄스 ft) { f(tyle ft를 고려하면 파형의 평균 값은 다음과 같습니다.

f { f 펄스파이므로 < { 경우 { { }, T <\ 0 <\ T 경우 y입니다.위의 표현은 다음과 같습니다.

후자의 표현은 min }= y y {\}= D인 경우 단순화할 수 있습니다. 여기서부터 신호의 평균값( \sty은 직접 의존합니다.

그림 2: 소정의 신호에 대응하는 PWM 펄스열을 생성하는 간단한 방법은 교차 PWM이다.이 신호(여기서 빨간색 사인파)를 톱니 파형(파란색)과 비교한다.후자가 전자보다 작을 경우 PWM 신호(마젠타)는 하이 상태(1)가 됩니다.그 이외의 경우는, Low 상태(0)가 됩니다.

PWM 신호를 생성하는 가장 간단한 방법은 톱니 또는 삼각형 파형(단순 발진기를 사용하여 쉽게 생성됨)과 비교기만 필요한 교차 방식입니다.기준 신호 값(그림 2의 빨간색 사인파)이 변조 파형(파란색)보다 크면 PWM 신호(자홍색)가 높음 상태이고, 그렇지 않으면 낮음 상태입니다.

델타

PWM 제어에 델타 변조를 사용할 경우 출력 신호가 통합되고 결과가 기준 신호 오프셋에 상수만큼 해당하는 한계와 비교됩니다.출력 신호의 적분이 한계 중 하나에 도달할 때마다 PWM 신호의 [3]상태가 변경됩니다.그림 3

그림 3: 델타 PWM의 원리출력 신호(파란색)를 한계(녹색)와 비교합니다.이러한 한계는 기준 신호(빨간색)에 해당하며 지정된 값만큼 오프셋됩니다.출력 신호(파란색)가 한계 중 하나에 도달할 때마다 PWM 신호의 상태가 변경됩니다.

델타 시그마

PWM 제어방법으로서의 델타시그마 변조에서는 기준신호로부터 출력신호를 감산하여 오차신호를 형성한다.이 오류는 통합되며 오류의 적분이 한계를 초과하면 출력 상태가 변경됩니다.그림 4

그림 4: 시그마델타 PWM의 원리맨 위 녹색 파형은 기준 신호로, 이 신호에서 출력 신호(맨 아래 플롯의 PWM)를 감산하여 오류 신호(맨 위 플롯의 파란색)를 형성합니다.이 오류는 적분(중간 그림)되며, 오류의 적분이 한계(빨간색 선)를 초과하면 출력 상태가 변경됩니다.

공간 벡터 변조

공간 벡터 변조는 기준 신호가 정기적으로 샘플링되는 다상 교류 발생을 위한 PWM 제어 알고리즘이다. 각 샘플 후에 기준 벡터에 인접한 0이 아닌 액티브 스위칭 벡터 및 하나 이상의 제로 스위칭 벡터가 합성을 위해 샘플링 기간의 적절한 분수에 대해 선택된다.기준 신호를 사용된 벡터의 평균으로 동결합니다.

직접 토크 컨트롤(DTC)

직접 토크 제어는 AC 모터를 제어하는 데 사용되는 방법입니다.델타 변조와 밀접하게 관련되어 있습니다(위 참조).모터 토크와 자속을 추정하여 어느 하나의 신호가 대역에서 벗어나려고 할 때마다 디바이스의 반도체 스위치의 새로운 조합을 켜서 이력 대역 내에서 유지되도록 제어한다.

시간 비례

많은 디지털 회로가 PWM 신호를 생성할 수 있습니다(예: 많은 마이크로 컨트롤러는 PWM 출력을 가지고 있습니다).일반적으로 카운터는 주기적으로 증가하며(회로의 클락에 직접 또는 간접적으로 연결됨) PWM의 모든 주기가 끝날 때마다 재설정되는 카운터를 사용합니다.카운터 값이 기준 값보다 크면 PWM 출력이 높음에서 낮음(또는 낮음에서 높음)[4]으로 상태가 변경됩니다.이 기술은 시간 비례라고 하며, 특히 시간 비례[5] 제어라고 합니다. 이 제어는 고정 사이클 시간의 비율이 높은 상태에서 사용됩니다.

증분 및 주기적으로 재설정된 카운터는 교차 메서드의 톱니 이산 버전입니다.교차 방법의 아날로그 비교기는 현재 카운터 값과 디지털(디지털화된) 기준 값 사이의 단순한 정수 비교가 됩니다.듀티 사이클은 카운터 분해능의 함수로서 이산 단계에서만 변경할 수 있습니다.그러나 고해상도 카운터는 꽤 만족스러운 성능을 제공할 수 있습니다.

종류들

그림 5: PWM 신호(파란색)의 세 가지 유형: 선행 에지 변조(위), 후행 에지 변조(중간) 및 중심 펄스(양쪽 에지 변조, 아래)녹색 선은 교차 방법을 사용하여 PWM 파형을 생성하는 데 사용되는 톱니 파형(첫 번째 및 두 번째 경우)과 삼각형 파형(세 번째 경우)입니다.

펄스 폭 변조(PWM)에는 다음 3가지 유형이 있습니다.

  1. 펄스 중심을 시간 창 중앙에 고정하고 펄스의 양쪽 에지를 이동하여 폭을 압축하거나 확장할 수 있습니다.
  2. 선두 가장자리가 창문의 가장자리에 있고 맨 가장자리 변조 할 수 있다.
  3. 꼬리는 가장자리와 리드 가장자리 억양 있는 고정될 수 있다.

스펙트럼

그 결과 스펙트럼(3건의), 각각 직류 component—a 기지 측파대가 vaired 하신호와 펄스의 주파수 각 고조파에 위상 변조 통신사 포함하는 포함 비슷하다.화성 그룹의 진폭은 죄 ⁡에 의해 x/){\displaystyle \sin x/x}봉투(sinc 기능)과 무한함을 확장 제한되고 있다.그 무한한 대역 펄스폭 변조기의 비선형 작전에 의해 발생한다.결과적으로 크는 현대 통신 시스템의 그 적용성을 줄이왜곡에 앨리어싱에서, 디지털 PWM을 겪고 있다.는 PWM커널의 대역 폭을 제한함으로써 앨리어싱 효과는 피할 수 있습니다.[6]

반면 뚜렷한 고조파 없이 연속 스펙트럼 생산한다면, 그 델타 변조된 과정이다.

PWM 샘플링 정리

PWM전환의 과정과 일반적으로 낮은 통과 필터 신호 복구 PWM을 불완전하긴 마찬가지야로 되어 있다. 비선형적인.그 PWM샘플링 theorem[7]은 PWM전환 완벽할 수 없어 보여 준다.그 정리는``±0.637 내에서bandlimited 기저 대역 신호 장치 진폭과pulsewidth 변조(PWM)파형으로 표시할 수 있다고 말한다.펄스의 파형에 수는 나이키스트 표본의 숫자를 지정하고 최대 제약 조건 여부를 파형 또는three-level." 2단계와 무관한다.

  • Nyquist-Shannon 샘플링 정리,"만약 당신은 완벽하게 밴드 f0의 대역 폭에 제한되어 신호를 한 다음 한 당신의 샘플 레이트 2f0보다 큰 경우 그 신호에 분산적인 때에도 그것에 대한 샘플을 채취 모든 정보를 수집할 수 있다."[8]

적용들

서보스

PWMservomechanisms을 통제할;서보 제어를 사용된다.

전기 통신

통신으로 펄스의 나이테를 특정 데이터 값 끝에서 나와서는 디코딩 된 인코딩에 해당하는 신호 변조의 PWM이 존재하는 형태이다.

다양한 길이의 펄스(정보 자체)가 정기적으로 전송됩니다(변조의 반송파 주파수).

________________________________________________________________________________ PWM 신호___________________________________ 데이터 0 1 2 4 0

길이 펄스가 0인 데이터 값을 피하기 위해 각 데이터 값에 작은 오프셋을 추가하면 데이터 신호의 선두 에지를 클럭으로 사용할 수 있으므로 클럭 신호를 포함할 필요가 없습니다.

______________PWM 신호_________________________________________ 데이터 0 1 2 41     0

전원 공급

PWM을 사용하면 저항성 수단에 의한 선형 전력 공급으로 인한 손실을 초래하지 않고 부하에 공급되는 전력량을 제어할 수 있습니다.이 기술의 단점은 부하에 의해 소비되는 전력이 일정하지 않고 오히려 불연속적이며(Buck 컨버터 참조), 부하에 전달되는 에너지도 연속적이지 않다는 것입니다.그러나 부하는 유도성일 수 있으며 충분히 높은 주파수로 필요할 경우 추가적인 수동 전자 필터를 사용하여 펄스열을 평활하고 평균 아날로그 파형을 복구할 수 있습니다.부하에 대한 전력 흐름은 연속적일 수 있습니다.전원장치로부터의 전력 흐름은 일정하지 않기 때문에 대부분의 경우 전원장치 측에 에너지 저장소가 필요합니다.(전기회로의 경우 전원측 인덕턴스에 저장된 에너지를 흡수하는 콘덴서입니다).

고주파 PWM 전력 제어 시스템은 반도체 스위치로 쉽게 실현할 수 있습니다.위에서 설명한 바와 같이 ON 또는 OFF 상태에서는 스위치에 의해 거의 전원이 소산되지 않습니다.그러나 ON과 OFF 상태 간의 전환 중에는 전압과 전류가 모두 0이 아니므로 스위치에서 전원이 소산됩니다.완전 온과 완전 오프(통상은 100나노초 미만)의 상태를 신속히 변경함으로써 부하에 공급되는 전력에 비해 스위치의 전력 소모가 상당히 낮아질 수 있습니다.

MOSFET 또는 절연 게이트 바이폴라 트랜지스터(IGBT)와 같은 최신 반도체 스위치는 고효율 컨트롤러에 매우 적합한 구성요소입니다.AC 모터를 제어하는 데 사용되는 주파수 변환기의 효율은 98%를 초과할 수 있습니다.스위칭 전원 장치의 효율은 낮은 출력 전압 레벨(마이크로프로세서의 경우 2V 미만도 필요)로 인해 낮지만 여전히 70~80% 이상의 효율을 달성할 수 있습니다.

가변속 컴퓨터컨트롤러는 보통 PWM을 사용합니다.전위차계나 레오스타트에 비해 훨씬 효율적이기 때문입니다.(후자 중 어느 쪽도 전자적으로 작동하기에는 실용적이지 않습니다. 작은 구동 모터가 필요합니다.)

가정용 조광기는 특정 유형의 PWM 제어를 사용합니다.가정용 광다이머에는 일반적으로 AC 라인 전압의 각 사이클에서 정의된 부분 동안 전류 흐름을 억제하는 전자 회로가 포함됩니다.광원에서 방출되는 빛의 밝기를 조정하는 것은 AC 반사이클에서 조광기가 광원에 전류를 공급하기 시작하는 전압(또는 위상)을 설정하는 문제일 뿐입니다(예를 들어 트라이악 등의 전자 스위치를 사용하여).이 경우 PWM 듀티 사이클은 AC 라인 전압의 주파수로 정의된 절반 AC 사이클 지속 시간에 대한 전도 시간의 비율입니다(국가에 따라 50Hz 또는 60Hz).

이러한 비교적 단순한 유형의 조광기는 백열등과 같은 불활성(또는 비교적 느린 반응) 광원에 효과적으로 사용할 수 있습니다. 예를 들어 조광기에 의해 발생하는 공급되는 전기 에너지의 추가 변조는 방출된 빛에 아주 적은 추가 변동만을 야기합니다.그러나 발광 다이오드(LED)와 같은 다른 유형의 광원은 매우 빠르게 켜지고 꺼지며 저주파 구동 전압이 공급되면 눈에 띄게 깜박입니다.이러한 고속 응답 광원으로부터의 지각 가능한 플리커 효과는, PWM 주파수를 증가시키는 것으로 저감 할 수 있다.빛의 변동이 충분히 빠르면(점멸 융합 임계값보다 빠름), 인간의 시각 시스템은 더 이상 이를 해결할 수 없으며 눈은 깜박임 없이 시간 평균 강도를 감지합니다.

전기 조리기에서는, Boomstat라고 불리는 장치를 사용해 호브나 그릴등의 발열 요소에 연속 가변 전력을 가한다.이는 분당 약 2 사이클로 작동하는 열 오실레이터로 구성되며, 이 메커니즘은 노브 설정에 따라 듀티 사이클을 변화시킵니다.가열 소자의 열 시간 상수는 몇 분이므로 온도 변동이 너무 작아서 실제로 문제가 될 수 없습니다.

전압 조절

PWM은 효율적인 전압 조절기에도 사용됩니다.적절한 듀티 사이클로 전압을 로드로 전환하면 출력이 원하는 레벨의 전압에 근접합니다.스위칭 노이즈는 보통 인덕터캐패시터로 필터링됩니다.

한 가지 방법은 출력 전압을 측정합니다.원하는 전압보다 낮으면 스위치가 켜집니다.출력 전압이 원하는 전압을 초과하면 스위치가 꺼집니다.

오디오 효과 및 증폭

합성 기기에서 펄스 파형의 듀티 사이클을 변경하면 유용한 추골 변화가 생성됩니다.일부 신시사이저에는 사각파 출력용 듀티 사이클 트리머가 있으며, 이 트리머는 이어로 설정할 수 있습니다. 짝수 고조파는 기본적으로 50%에서 사라지기 때문에 50% 포인트(진정한 사각파)가 독특했습니다.맥파는 보통 50%, 25%, 12.5%로 클래식 비디오 게임의 사운드트랙을 구성합니다.사운드(음악) 합성에 사용되는 PWM이라는 용어는 저주파 발진기를 사용하여 2차적으로 변조되는 하이 레벨과 로우 레벨 사이의 비율을 의미합니다.이것은 코러스나 약간 분리된 발진기를 함께 연주한 것과 같은 음향 효과를 준다.(실제로 PWM은 두 개의 톱니파 중 하나를 반전시킨 경우의 합계와 같다.)[9]

PWM 원리에 기반한 새로운 등급의 오디오 앰프가 인기를 끌고 있습니다.클래스 D 앰프라고 불리는 이 앰프는 아날로그 입력 신호와 동등한 PWM을 생성하며, 적절한 필터 네트워크를 통해 라우드스피커로 공급되어 캐리어를 차단하고 원래 오디오를 복구합니다.이러한 앰프는 매우 뛰어난 효율 수치( 90 90%)와 큰 출력에 적합한 소형 크기/경량화를 특징으로 합니다.수십 년 동안 산업용 및 군사용 PWM 앰프는 서보 모터를 구동하기 위해 일반적으로 사용되어 왔습니다.MRI 기계에서 전계급 코일은 비교적 고출력 PWM 증폭기에 의해 구동된다.

지금까지 PC 스피커에서 PCM 디지털 사운드를 재생하기 위해 대략적인 형태의 PWM이 사용되었습니다.PC 스피커는 보통 0V와 5V의 2개의 전압 레벨로만 구동됩니다.펄스의 지속시간을 신중하게 측정하여 스피커의 물리적 필터링 특성(제한 주파수 응답, 자기 유도 등)에 의존함으로써 매우 낮은 품질로 구현 간에 매우 다양한 결과를 가지고 모노 PCM 샘플의 대략적인 재생을 얻을 수 있었습니다.

최근에는 전체 음향 주파수 범위를 충분히 충실하게 커버하기에 충분한 높은 샘플링 속도(일반적으로 MHz 순서)로 펄스 밀도 변조라고 불리는 일반적인 형태의 펄스 폭 변조를 사용하는 Direct Stream Digital 사운드 인코딩 방법이 도입되었습니다.이 방식은 SACD 형식으로 사용되며 부호화된 오디오 신호의 재생은 기본적으로 클래스 D 앰프에서 사용되는 방식과 비슷합니다.

전기

SPWM(사인-삼각 펄스 폭 변조) 신호는 마이크로 인버터 설계(태양광 및 풍력 애플리케이션에 사용)에 사용됩니다.이러한 스위칭 신호는 디바이스에서 사용되는 FET에 공급됩니다.장치의 효율은 PWM 신호의 고조파 함량에 따라 달라집니다.불필요한 고조파를 제거하고 기본 강도를 개선하기 위한 연구가 많이 이루어지고 있으며, 그 중 일부는 전력 손실을 줄이고 효율성을 개선하기 위해 기존의 톱니[10][11][12] 신호 대신 수정된 반송파 신호를 사용해야 합니다.또 다른 일반적인 응용 분야는 PWM 신호를 사용하여 모터를 제어하여 로봇의 속도를 제어하는 로봇 공학입니다.

소프트 점멸 LED 표시기

일반적으로 PWM 기술은 LED와 같은 표시기를 "소프트 깜박임"으로 만들기 위해 사용됩니다.빛은 서서히 어두운 곳에서 최대 강도로 바뀌다가 서서히 어두워져 다시 어두워집니다.그리고 반복된다.이 기간은 1회 점멸에 대해 초당 여러 개의 소프트 점멸에서 최대 몇 초까지입니다.이 타입의 인디케이터는, 「하드 점멸」의 온/오프 인디케이터만큼 방해되지 않습니다.Apple iBook G4, PowerBook 6,7(2005)의 인디케이터 램프는 이 타입이었다.이런 종류의 지표는 "점멸"이 아니라 "펄싱 글로우"라고도 불립니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ "Sizing a Grid-Tied PV System ...with Battery Backup". Home Power Magazine.
  2. ^ Schönung, A.; Stemmler, H. (August 1964). "Geregelter Drehstrom-Umkehrantrieb mit gesteuertem Umrichter nach dem Unterschwingungsverfahren". BBC Mitteilungen. 51 (8/9): 555–577.
  3. ^ Du, Ruoyang; Robertson, Paul (2017). "Cost Effective Grid-Connected Inverter for a Micro Combined Heat and Power System" (PDF). IEEE Transactions on Industrial Electronics. 64 (7): 5360–5367. doi:10.1109/TIE.2017.2677340. ISSN 0278-0046. S2CID 1042325.
  4. ^ Barr, Michael (1 September 2001). "Introduction to Pulse Width Modulation (PWM)". Barr Group.
  5. ^ HVAC 제어 시스템의 기초, Robert McDowall, 페이지 21
  6. ^ Hausmair, Katharina; Shuli Chi; Peter Singerl; Christian Vogel (February 2013). "Aliasing-Free Digital Pulse-Width Modulation for Burst-Mode RF Transmitters". IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. 60 (2): 415–427. CiteSeerX 10.1.1.454.9157. doi:10.1109/TCSI.2012.2215776. S2CID 21795841.
  7. ^ J. Huang, K. Padmanabhan 및 O. M. Collins, "고정 진폭 가변 폭 펄스를 갖는 샘플링 정리", 회로 및 시스템에 대한 IEEE 트랜잭션, vol. 58, 페이지 1178 - 1190, 2011년 6월.
  8. ^ Wescott, Tim (August 14, 2018). "Sampling: What Nyquist Didn't Say, and What to Do About It" (PDF). Wescott Design Services. The Nyquist-Shannon sampling theorem is useful, but often misused when engineers establish sampling rates or design anti-aliasing filters.
  9. ^ 스트링 합성: PWM 및 스트링 사운드
  10. ^ Hirak Patangia, Sri Nikhil Gupta Gorisetti, "광범위한 베이스밴드와 실시간 조정성을 갖춘 조화롭게 뛰어난 모듈레이터", IEEE 국제 전자 디자인 심포지엄(ISED), 인도, 12월 11일.
  11. ^ Hirak Patangia, Sri Nikhil Gupta Gorisetti, "수정된 캐리어를 사용한 실시간 고조파 제거", 멕시코 CONIELECOMP, 2012년 2월
  12. ^ Hirak Patangia, Sri Nikhil Gupta Gorisetti, "사인 PWM 모델을 기반으로 한 선택적 고조파 제거를 위한 새로운 전략", MWSCAS, 미국, 2012년 8월

외부 링크