Roberto Moreno a souvent couru en F1 pour de petites écuries, ce qui explique son manque de réussite dans cette catégorie.

Roberto est un ami d'enfance de Nelson Piquet, ainsi qu'un coéquipier au karting. Il arrive en Europe en 1979, et brille déjà dès l'année suivante en Formule Ford 1600 puisqu'il remporte huit victoires sur quatorze courses ainsi que le titre britannique. Il entre déjà en contact avec l'équipe de Formule 1 Lotus, mais dispute le championnat de F3. Il remporte deux victoires mais ne se classe que onzième au championnat. En 1982, il commence sa saison par un titre de Formule Pacifique avec six victoires en huit courses sur une Ralt-Ford. Lors du Grand Prix des Pays-Bas, il est engagé par l'écurie Lotus pour remplacer Nigel Mansell, mais il rate les qualifications en terminant avant-dernier, avec près de sept secondes de retard sur la pole position. Un échec qui va retarder de quelques années son entrée en Formule 1.

En 1984, il dispute le championnat d'Europe de Formule 2 et remporte deux courses, à Hockenheim et à Donington, pour terminer finalement vice-champion derrière Mike Thackwell. Un possible retour en F1 aurait pu se faire avec Toleman, mais d'autres problèmes conduiront Roberto à partir aux Etats-Unis disputer le championnat de CART avec Galles Racing. Mais le manque de résultats durant les deux saisons qu'il dispute le pousse à revenir en Europe en 1987.

Il y dispute le championnat du monde de F3000, et mène de nombreuses courses avant que sa voiture ne le trahisse, sauf à Enna-Pergusa, où il remporte la victoire. En fin de saison, il remplace Pascal Fabre au sein de l'écurie AGS et réussit lors de sa deuxième course de F1 à terminer en sixième position, marquant son premier point, ainsi que le premier de son écurie. Mais AGS ne lui accordant pas de volant de titulaire en 1988, il reste en F3000, où la réussite sera bien plus souvent au rendez-vous. Il remporte quatre victoires, et remporte le titre.

En 1989, Roberto signe un contrat de pilote-essayeur avec Ferrari, mais choisit dans le même temps de prendre un volant de titulaire dans la petite écurie Coloni. Mais ce sera une saison des plus décevantes, les non-qualifications se succèdent, et quand il peut courir en course, c'est la fiabilité de la voiture qui lui fait défaut.

L'année suivante, il quitte Coloni pour Eurobrun, mais la situation ne s'arrange guère, il connaît un parcours similaire. Cependant, en fin de saison, il est recruté par Benetton pour remplacer Nannini, blessé. Au Japon , pour sa première course avec une monoplace efficace, et profitant de l'accrochage en début de course de Prost et de Senna, il réussit à terminer deuxième derrière Nelson Piquet, son coéquipier. Grâce à cette belle performance, il garde son volant chez Benetton pour la saison 1991.

Il termine quatrième à Monaco, puis cinquième au Mexique, puis de nouveau quatrième à Spa-Francorchamps, mais à la suite de cette course, son patron décide de le remplacer par un jeune prodige, Michael Schumacher. Roberto trouve refuge chez Jordan, puis Minardi, et les résultats sont de nouveau en chute libre.

En 1992, il court pour Andrea Moda, et réussit l'exploit de qualifier la monoplace à Monaco, mais son moteur ne tiendra pas toute la course. Avec le retrait de cette écurie, Roberto arrive dans le championnat italien de voitures de tourisme. En 1993, il court en Supertourisme, ratant à deux reprises le podium, et en 1994, échoue lors des qualifications des 500 Miles d'Indianapolis.

En 1995, surprise : Roberto revient en Formule 1 pour assister Pedro Diniz au sein de la petite écurie Forti Corse. La saison se résume à départ en fond de grille, une voiture qui l'oblige souvent à abandonner et quand il peut terminer la course, c'est toujours très loin des leaders, notamment en Argentine, avec Diniz, il termine à neuf tours de Damon Hill.

En 1996, il délaisse la F1 pour revenir en CART après dix ans d'absence. Avec l'équipe Payton-Coyne, il réussit à monter sur le podium lors de la course du Michigan. En 1997, il remplace Fittipaldi chez Newman-Haas. La saison suivante, après deux courses avec Project Indy, il part en Indy Car, terminant sixième à Phoenix.

En 1999, il est de retour en CART avec Pac-West, puis Newman-Haas, terminant deuxième lors de la dernière course de la saison. 2000 sera sa meilleure année, avec Patrick Racing, il termine trois fois sur le podium avant de remporter sa première victoire sur le circuit de Cleveland. Au final, il est troisième au championnat. En 2001, il remporte la victoire à Vancouver. Après une année sabbatique en 2002, il dispute sa dernière saison de CART en 2003, terminant deuxième à Miami.