Peter est un cas quasi unique en sport automobile.

Il débute en compétition en 1960 sur le circuit de Snetterton en Formule Libre et remporte son premier succès le jour même au cours de sa première course ! Il est aussitôt engagé par Ebra puis court pour le Lotus, team avec lequel il remporte le Grand Prix de Monaco Junior et le Grand Premio di Loteria di Monza en 1962. Son ascension se poursuit par deux titres de Champions de Grande-Bretagne de Formule Libre en 1963 et 1964.

En 1964, il est alors choisi pour remplacer Trevor Taylor chez Lotus, aux côtés de Jim Clark. Il effectue, comme à l'accoutumée, des débuts tonitruants avec deux troisièmes places pour ses deux premiers Grands Prix à Monaco et à Zandvoort.

Malheureusement, il est victime d'un grave accident lors d'une épreuve de F2 à Reims. Cet accident brise la progression ultrarapide de ce pilote surdoué. On le revoit en F1 en 1966, au volant d'une Lotus, mais les séquelles de son accident de 1964 l'empêchent de retrouver son niveau. C'est à ce moment-là que Peter prend la décision de mettre un terme à sa carrière.