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Teóricamente, uma variável aleatória (VA) é o resultado de uma
aplicação do espaço de probabilidade no eixo dos
números reais
. Em termos práticos, trata-se
apenas de uma função determinística , que à
realização de um certo acontecimento aleatório
associa um valor numérico . Esse valor numérico
adquire assim um carácter aleatório porque depende de uma tiragem
aleatória. A caracterização duma VA, , faz-se
através da função de distribuição definida por
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(C.-2.01) |
Para simplificar a notação é costume designar a VA ,
simplesmente por e a sua função de distribuição
por . Uma noção importante é a de igualdade entre VA's.
Duas VA's e são consideradas iguais com probabilidade 1 se
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(C.-2.02) |
ou seja, se possuem a mesma função de distribuição. Importa
salientar que tal não significa que em todos os pontos, mas apenas
que o conjunto de pontos
é tal que . A função de distribuição tem como
propriedades evidentes
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(C.-2.03) |
e também que
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(C.-2.04) |
Esta última relação indica que
o que significa
também que a função de distribuição é uma função
monótona não decrescente.
Até agora temos falado de VA's contínuas mas podemos, de igual forma,
definir VA's discretas. Se o conjunto de acontecimentos possiveis
tem um número finito de elementos, e se considerarmos uma função
mensurável, então esta só poderá tomar um número finito
de valores designados por
. Neste caso é uma VA
discreta. A função de distribuição de uma VA discreta pode ser
definida por
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(C.-2.05) |
Como resultado, a função de distribuição de uma VA discreta é
uma função crescente em escada, tomando valores constantes entre
cada valor como representado na figura 8.2.
Figura C.2:
função de distribuição de uma VA discreta.
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Sergio Jesus
2005-05-13