Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática
Neste artigo, temos por objetivo analisar as características formais presentes no trabalho desses... more Neste artigo, temos por objetivo analisar as características formais presentes no trabalho desses alunos com duas questões: uma envolvendo o subconstruto parte-todo, outra envolvendo o subconstruto medida, de forma a compreender como essas características influenciaram a resolução das questões. Para isso, elaboramos e aplicamos um questionário antes e depois de alunos de 6º ano do Ensino Fundamental tivessem aprendido números racionais na forma fracionária com o professor de Matemática. Os dados coletados foram analisados à luz dos Três Mundos da Matemática de David Tall, pois acreditamos que esses alunos deixaram de usar características do mundo corporificado para usarem características do mundo simbólico sem entender tal transição. Resultados mostraram que a falta de características do mundo formal pode impedir que os alunos sejam bem-sucedidos até mesmo em situações com o subconstruto parte-todo, que é mais familiar a eles.
Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática
Neste artigo, temos por objetivo analisar as características formais presentes no trabalho desses... more Neste artigo, temos por objetivo analisar as características formais presentes no trabalho desses alunos com duas questões: uma envolvendo o subconstruto parte-todo, outra envolvendo o subconstruto medida, de forma a compreender como essas características influenciaram a resolução das questões. Para isso, elaboramos e aplicamos um questionário antes e depois de alunos de 6º ano do Ensino Fundamental tivessem aprendido números racionais na forma fracionária com o professor de Matemática. Os dados coletados foram analisados à luz dos Três Mundos da Matemática de David Tall, pois acreditamos que esses alunos deixaram de usar características do mundo corporificado para usarem características do mundo simbólico sem entender tal transição. Resultados mostraram que a falta de características do mundo formal pode impedir que os alunos sejam bem-sucedidos até mesmo em situações com o subconstruto parte-todo, que é mais familiar a eles.
Revista Latinoamericana De Investigacion En Matematica Educativa, 2015
A FUNCTIONAL GRAPHIC APPROACH TO INEQUATIONS RESUMEN Presentamos algunos resultados de una encues... more A FUNCTIONAL GRAPHIC APPROACH TO INEQUATIONS RESUMEN Presentamos algunos resultados de una encuesta aplicada a cinco maestros de matemáticas que trabajaran con un método gráfico para resolver desigualdades. Las actividades se desarrollaron utilizando registros algebraicos, gráficos y en lenguaje natural , lo cual llevó a un proceso de tratamientos y conversiones, que dejó ver las faltas cometidas por los maestros al utilizar los métodos algebraicos y al comparar estos últimos con los gráficos de resolución. Analizamos los protocolos de los maestros en busca de aspectos formales, intuitivos y algorítmicos . Los análisis mostraron que los maestros no explican por qué los métodos algebraicos y gráficos que utilizaron presentan diferentes soluciones. Esto último es evidencia de que ellos no dominan los aspectos formales de los métodos algebraicos de resolución que a menudo utilizan en sus clases.
Apresentamos, neste trabalho, um estudo sobre as concepções de equações apresentadas por alunos d... more Apresentamos, neste trabalho, um estudo sobre as concepções de equações apresentadas por alunos de primeira e segunda séries do Ensino Médio. Trabalhamos com cinco professores de Matemática, que colaboraram na confecção dos instrumentos de coleta de dados: um mapa conceitual, um questionário, uma atividade de resolução de equações e entrevistas. Dois desses professores, ainda, foram responsáveis pela aplicação dos instrumentos às turmas de alunos para as quais lecionavam: uma turma de primeira e uma de segunda séries do Ensino Médio, de uma escola pública, e uma turma de segunda série do Ensino Médio de uma escola particular, ambas as escolas localizadas na Grande São Paulo. Os dados coletados foram analisados à luz do quadro teórico dos Três Mundos da Matemática (Tall, 2004a, 2004b). Esta análise teve como enfoque, principalmente, os mundos corporificado e simbólico, e os já-encontrados e os a-encontrar que interferem no trabalho, com equações, feito pelos alunos. Os resultados obt...
In this paper we analyse data from conceptual maps designed by 14-16 year-old Brazilian students ... more In this paper we analyse data from conceptual maps designed by 14-16 year-old Brazilian students in order to understand their conceptions of equation and its solving. We claim that it is necessary that students give meaning to equations and algebraic symbols in three different ways: embodied, symbolical and formal. Data show that the absence of meaning lead students to further difficulties on solving equations.
Este trabalho teve por objetivo estudar métodos geométricos e algébricos de resolução de equações... more Este trabalho teve por objetivo estudar métodos geométricos e algébricos de resolução de equações de terceiro grau, observando as vantagens e desvantagens de cada um. Para isso, construímos uma seqüência didática, enfatizando o método geométrico de Omar Khayyam, matemático árabe do século XII. Foi feita uma pesquisa histórica, e este método foi escolhido por utilizar o quadro geométrico, quadro este pouco explorado em sala de aula. Utilizamos, também, na seqüência, a fórmula de Cardano e o dispositivo de Briot-Ruffini para resolver equações cúbicas. Aplicamos nossa seqüência a dois grupos. O primeiro, formado por quatro alunos do curso de Ciência da Computação da PUC-SP. O segundo, formado por alunos da terceira série do Ensino Médio, do Colégio Vera Cruz; no início, contávamos com 32 alunos, ao final, eles eram em número de 6. A abstenção, ao final da aplicação, se deve, principalmente, à época em que a seqüência foi aplicada. Com resultados obtidos, vemos que o quadro geométrico d...
How do students think about algebra? Here we consider a theoretical framework which builds from n... more How do students think about algebra? Here we consider a theoretical framework which builds from natural human functioning in terms of embodiment – perceiving the world, acting on it and reflecting on the effect of the actions – to shift to the use of symbolism to solve linear equations. In the main, the students involved in this study do not encapsulate algebraic expressions from process to object, they do not solve ‘evaluation equations’ such as \( 3x + 2 = 8 \) by ‘undoing’ the operations on the left, they do not find such equations easier to solve than \( 3x - 1 = 3 + x \) , and they do not use general principles of ‘do the same thing to both sides.’ Instead they build their own ways of working based on the embodied actions they perform on the symbols, mentally picking them up and moving them around, with the added ‘magic’ of rules such as ‘change sides, change signs.’ We consider the need for a theoretical framework that includes both embodiment and process-object encapsulation of symbolism and the need for communication of theoretical insights to address the practical problems of teachers and students.
Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática
Neste artigo, temos por objetivo analisar as características formais presentes no trabalho desses... more Neste artigo, temos por objetivo analisar as características formais presentes no trabalho desses alunos com duas questões: uma envolvendo o subconstruto parte-todo, outra envolvendo o subconstruto medida, de forma a compreender como essas características influenciaram a resolução das questões. Para isso, elaboramos e aplicamos um questionário antes e depois de alunos de 6º ano do Ensino Fundamental tivessem aprendido números racionais na forma fracionária com o professor de Matemática. Os dados coletados foram analisados à luz dos Três Mundos da Matemática de David Tall, pois acreditamos que esses alunos deixaram de usar características do mundo corporificado para usarem características do mundo simbólico sem entender tal transição. Resultados mostraram que a falta de características do mundo formal pode impedir que os alunos sejam bem-sucedidos até mesmo em situações com o subconstruto parte-todo, que é mais familiar a eles.
Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática
Neste artigo, temos por objetivo analisar as características formais presentes no trabalho desses... more Neste artigo, temos por objetivo analisar as características formais presentes no trabalho desses alunos com duas questões: uma envolvendo o subconstruto parte-todo, outra envolvendo o subconstruto medida, de forma a compreender como essas características influenciaram a resolução das questões. Para isso, elaboramos e aplicamos um questionário antes e depois de alunos de 6º ano do Ensino Fundamental tivessem aprendido números racionais na forma fracionária com o professor de Matemática. Os dados coletados foram analisados à luz dos Três Mundos da Matemática de David Tall, pois acreditamos que esses alunos deixaram de usar características do mundo corporificado para usarem características do mundo simbólico sem entender tal transição. Resultados mostraram que a falta de características do mundo formal pode impedir que os alunos sejam bem-sucedidos até mesmo em situações com o subconstruto parte-todo, que é mais familiar a eles.
Revista Latinoamericana De Investigacion En Matematica Educativa, 2015
A FUNCTIONAL GRAPHIC APPROACH TO INEQUATIONS RESUMEN Presentamos algunos resultados de una encues... more A FUNCTIONAL GRAPHIC APPROACH TO INEQUATIONS RESUMEN Presentamos algunos resultados de una encuesta aplicada a cinco maestros de matemáticas que trabajaran con un método gráfico para resolver desigualdades. Las actividades se desarrollaron utilizando registros algebraicos, gráficos y en lenguaje natural , lo cual llevó a un proceso de tratamientos y conversiones, que dejó ver las faltas cometidas por los maestros al utilizar los métodos algebraicos y al comparar estos últimos con los gráficos de resolución. Analizamos los protocolos de los maestros en busca de aspectos formales, intuitivos y algorítmicos . Los análisis mostraron que los maestros no explican por qué los métodos algebraicos y gráficos que utilizaron presentan diferentes soluciones. Esto último es evidencia de que ellos no dominan los aspectos formales de los métodos algebraicos de resolución que a menudo utilizan en sus clases.
Apresentamos, neste trabalho, um estudo sobre as concepções de equações apresentadas por alunos d... more Apresentamos, neste trabalho, um estudo sobre as concepções de equações apresentadas por alunos de primeira e segunda séries do Ensino Médio. Trabalhamos com cinco professores de Matemática, que colaboraram na confecção dos instrumentos de coleta de dados: um mapa conceitual, um questionário, uma atividade de resolução de equações e entrevistas. Dois desses professores, ainda, foram responsáveis pela aplicação dos instrumentos às turmas de alunos para as quais lecionavam: uma turma de primeira e uma de segunda séries do Ensino Médio, de uma escola pública, e uma turma de segunda série do Ensino Médio de uma escola particular, ambas as escolas localizadas na Grande São Paulo. Os dados coletados foram analisados à luz do quadro teórico dos Três Mundos da Matemática (Tall, 2004a, 2004b). Esta análise teve como enfoque, principalmente, os mundos corporificado e simbólico, e os já-encontrados e os a-encontrar que interferem no trabalho, com equações, feito pelos alunos. Os resultados obt...
In this paper we analyse data from conceptual maps designed by 14-16 year-old Brazilian students ... more In this paper we analyse data from conceptual maps designed by 14-16 year-old Brazilian students in order to understand their conceptions of equation and its solving. We claim that it is necessary that students give meaning to equations and algebraic symbols in three different ways: embodied, symbolical and formal. Data show that the absence of meaning lead students to further difficulties on solving equations.
Este trabalho teve por objetivo estudar métodos geométricos e algébricos de resolução de equações... more Este trabalho teve por objetivo estudar métodos geométricos e algébricos de resolução de equações de terceiro grau, observando as vantagens e desvantagens de cada um. Para isso, construímos uma seqüência didática, enfatizando o método geométrico de Omar Khayyam, matemático árabe do século XII. Foi feita uma pesquisa histórica, e este método foi escolhido por utilizar o quadro geométrico, quadro este pouco explorado em sala de aula. Utilizamos, também, na seqüência, a fórmula de Cardano e o dispositivo de Briot-Ruffini para resolver equações cúbicas. Aplicamos nossa seqüência a dois grupos. O primeiro, formado por quatro alunos do curso de Ciência da Computação da PUC-SP. O segundo, formado por alunos da terceira série do Ensino Médio, do Colégio Vera Cruz; no início, contávamos com 32 alunos, ao final, eles eram em número de 6. A abstenção, ao final da aplicação, se deve, principalmente, à época em que a seqüência foi aplicada. Com resultados obtidos, vemos que o quadro geométrico d...
How do students think about algebra? Here we consider a theoretical framework which builds from n... more How do students think about algebra? Here we consider a theoretical framework which builds from natural human functioning in terms of embodiment – perceiving the world, acting on it and reflecting on the effect of the actions – to shift to the use of symbolism to solve linear equations. In the main, the students involved in this study do not encapsulate algebraic expressions from process to object, they do not solve ‘evaluation equations’ such as \( 3x + 2 = 8 \) by ‘undoing’ the operations on the left, they do not find such equations easier to solve than \( 3x - 1 = 3 + x \) , and they do not use general principles of ‘do the same thing to both sides.’ Instead they build their own ways of working based on the embodied actions they perform on the symbols, mentally picking them up and moving them around, with the added ‘magic’ of rules such as ‘change sides, change signs.’ We consider the need for a theoretical framework that includes both embodiment and process-object encapsulation of symbolism and the need for communication of theoretical insights to address the practical problems of teachers and students.
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