Symmetri har en rekke forskjellige betydninger innen matematikken. Generelt betyr ordet at en figur eller størrelse i en eller annen forstand er lik på begge sider.
En geometrisk figur i planet er symmetrisk hvis det finnes en rett linje, symmetriaksen, slik at den deler figuren i to deler som er speilbilder av hverandre. For eksempel er en ellipse symmetrisk om begge aksene. Tilsvarende er et tredimensjonalt legeme symmetrisk hvis det finnes et plan, symmetriplanet, som deler det i to deler som er speilbilder av hverandre.
En matrise eller determinant er symmetrisk hvis den blir uforandret når den roteres om diagonalen.
En funksjon av flere variable er symmetrisk dersom den blir uforandret når de variable byttes om. For eksempel er xy2 + x2y symmetrisk.
I gruppeteorien består den symmetriske gruppe av alle ombytninger eller permutasjoner av et visst antall elementer.
Symmetrier kan også omfatte kontinuerlige symmetrier. For eksempel er funksjonen f(x,y)=x2+ y2 symmetrisk under en kontinuerlig rotasjon:
x → x cos(θ) – y sin(θ), og y → x sin(θ) + y cos(θ). Dette er et eksempel på en Lie-symmetri (en symmetri som består av ei Lie-gruppe).
Kommentarer
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.