Rezultanta

Rezultanta sile $\scriptstyle {\vec {F}}$₁ i $\scriptstyle {\vec {F}}$₂ je sila $\scriptstyle {\vec {F}}$_net.

Rezultanta (ili ukupna sila) je sila koja nastaje djelovanjem određenoga broja drugih sila (komponenata) ili koja ima jednak učinak kao sve sile zajedno koje djeluju na neki sustav. Rezultanta ne može zamijeniti sile u pogledu deformacija.

Određivanje rezultante za razne primjere

Rezultanta (ili rezultantna sila) dviju ili više sila (ako postoji) je sila koja u cjelosti može zamijeniti njihov učinak na gibanje krutog tijela. Rezultanta nekog skupa sila određuje se u dva koraka:

1. Najprije se vektorskim zbrajanjem promatranih sila dobiva "zbroj sila" ili "ukupna sila", koja će uzrokovati isto ubrzanje centra masa tijela kao i sve promatrane sile zajedno. To je uvjek moguće (uključujući i slučaj da je iznos ukupne sile jednak nuli).
2. Potom treba odrediti hvatište rezultante tako da ona tijelu daje isto kutno ubrzanje kao i sve te sile zajedno, što znači da moment rezultante mora biti jednak zbroju njihovih momenata:

${\vec {r}}\times {\vec {F}}_{R}=\sum _{i=1}^{N}({\vec {r}}_{i}\times {\vec {F}}_{i})$

gdje je $\scriptstyle {\vec {F}}_{R}$ zbroj sila (iz prvog koraka), koji će se zvati rezultantom tek kada se odredi njezino hvatište, opisano vektorom položaja $\scriptstyle {\vec {r}}$ ; pojedina sila označena je sa $\scriptstyle {\vec {F}}_{i}$ a vektor položaja njezinog hvatišta sa $\scriptstyle {\vec {r}}_{i}$ . Svi momenti se računaju u odnosu na istu točku, a ona se može proizvoljno odabrati.

Određivanje položaja hvatišta rezultante neće dati jednoznačan rezultat, budući da je sila klizni vektor. Računski je najjednostavnije odrediti vektor položaja hvatišta koji je okomit na silu, tj. podudara se s krakom sile. Grafičko određivanje rezultante u tipičnim jednostavnim slučajevima prikazano je na skici dolje.

Grafičko određivanje rezultante. Lijevi dio skice prikazuje dvije sile čiji se pravci sijeku (kaže se: konkurentne sile). Njihov zbroj (dobiven nadovezivanjem, tanka isprekidana usmjerena dužina) postaje rezultanta kad se postavi na pravac koji prolazi sjecištem njihovih pravaca. Obrazloženje je očigledno: u odnosu na zajedničko sjecište, moment svake sile iznosi nula, pa je moment rezultante logično jednak zbroju momenata. Srednji dio skice prikazuje dvije paralelne sile i njihovu rezultantu. Položaj pravca rezultante određen je tzv. metodom verižnog poligona. (Sile se zbroje nadovezivanjem; iz proizvoljne točke povuku se linije do "početka" i "kraja" svake sile u tome zbroju; svaka sila, uključujući i rezultantu, time je rastavljena na po dvije komponente duž konkurentnih linija; te komponente treba redom paralelno premjestiti tako da se na pravcu svake sile sijeku one njezine dvije, a počinje se iz proizvoljne točke na pravcu "prve" sile; pravac rezultante prolazi kroz sjecište prve i zadnje komponente.). Desni dio skice prikazuje dvije sile koje nemaju rezultante, a kaže se da čine spreg sila.

Sustavi konkurentnih sila

Sustav sila kojima se linije djelovanja sijeku u jednoj točki zove se konkuretni sustav sila. Određivanje rezultante takvih sustava sila svodi se na primjenu trećeg pravila statike. Ako na kuku dizalice djeluju samo dvije sile $\scriptstyle {\vec {F}}$₁ i $\scriptstyle {\vec {F}}$₂ (sile u užetima) koje međusobno zatvaraju kut γ, onda je rezultanta $\scriptstyle {\vec {R}}$ tih sila jednaka njihovu geometrijskom zbroju sila:

${\vec {R}}={\vec {F}}_{1}+{\vec {F}}_{2}$.

Iznos rezultante dobiva se pomoću kosinusnog poučka:

$\,R={\sqrt {F_{1}^{2}+F_{2}^{2}-2F_{1}F_{2}\cos \gamma }}\,;$

Kutovi α i β, što ih rezultanta zatvara sa svojim komponentama, određuju se primjenom sinusnog poučka.

Umjesto paralelograma sila, može se konstruirati trokut sila. U tu svrhu se crta prvo vektor sile $\scriptstyle {\vec {F}}_{1}$ u prikladnom mjerilu i nadovezuje mu se vektor sile $\scriptstyle {\vec {F}}_{2}$. Završna stranica tog trokuta sila, povučena iz početne točke sile $\scriptstyle {\vec {F}}$₁, daje rezultantu po pravcu, smjeru i iznosu (intenzitetu), za koju vrijedi ${\vec {R}}={\vec {F}}_{1}+{\vec {F}}_{2}$. Isti rezultat dobiva se kada se u planu sila najprije nacrta vektor sile $\scriptstyle {\vec {F}}_{2}$, pa se nadoveze sila $\scriptstyle {\vec {F}}_{1}$ ili ${\vec {R}}={\vec {F}}_{2}+{\vec {F}}_{1}$.

Prema tome, vrijedi zakon komutacije koji govori da se zadane sile mogu bilo kojim redom nizati u poligonu sila (ili trokutu sila), a da se pri tome ne mijenja iznos, pravac i smjer rezultante. Odatle se može zaključiti da je metoda sastavljenja konkurentnih (kolinearnih) sila samo poseban slučaj pravila poligona sila kada su kutevi poligona jednaki 0° ili 180°. Sastavljanjem u rezultantu više sila koje djeluju na jednu točku dolazi se postupno primjenom pravila paralelograma sila do sljedećeg zaključka: sustav proizvoljnog broja konkuretnih sila jednakovrijedan (ekvivalentan) je jednoj sili, rezultanti ili glavnom vektoru, , koja je jednaka vektorskom zbroju svih tih sila i prolazi kroz točku u kojoj se sijeku njihovi pravci djelovanja. Ako je na primjer, zadan sustav konkurentnih sila $\scriptstyle {\vec {F}}_{1}$, $\scriptstyle {\vec {F}}_{2}$,...$\scriptstyle {\vec {F}}_{n}$ koje djeluju na kruto tijelo u točkama A₁, A₂,...A_n, onda se primjenom drugog pravila statike, hvatišta tih sila mogu pomaknuti u točku u kojoj se sijeku pravci njihovih djelovanja. Tako se dobiva prostorni sustav sila sa zajedničkim hvatištem u sjecištu njihovih pravaca djelovanja. Sastavljanjem sila $\scriptstyle {\vec {F}}_{1}$, $\scriptstyle {\vec {F}}_{2}$,...$\scriptstyle {\vec {F}}_{n}$dobiva se njihova rezultanta: ${\vec {R}}={\vec {F}}_{1}+{\vec {F}}_{2}+...{\vec {F}}_{n}$.

Pravilo poligona sile

Tako dobiveni paralelogrami sila leže u općem slučaju u različitim ravninama, a dobiveni vektorski poligon naziva se prostorni poligon sila. Određivanje rezultante može se pojednostaviti ako se umjesto paralelograma sile crtaju trokuti sila. Ako se na kraj vektora $\scriptstyle {\vec {F}}_{1}$ nadoveže vektor $\scriptstyle {\vec {F}}_{2}$, onda će vektor koji spaja početnu točku vektora $\scriptstyle {\vec {F}}_{1}$ i krajnju točku vektora $\scriptstyle {\vec {F}}_{2}$ biti vektor rezultante $\scriptstyle {\vec {R}}_{2}$. Zatim se nadovezivanjem vektora $\scriptstyle {\vec {F}}_{3}$ na kraj vektora $\scriptstyle {\vec {F}}_{2}$ dobiva vektor $\scriptstyle {\vec {R}}_{3}$ koji spaja početnu točku vektora $\scriptstyle {\vec {F}}_{1}$ i krajnju točku vektora $\scriptstyle {\vec {F}}_{3}$. Na jednak način dodaje se zadnji vektor $\scriptstyle {\vec {F}}_{n}$ i konačno spajanje početne točke vektora $\scriptstyle {\vec {F}}_{1}$ i krajnje točke vektora $\scriptstyle {\vec {F}}_{n}$ dobiva se rezultanta. I tada vrijedi zakon komutacije. Tako se dolazi do zaključka da je rezultanta jednaka vektoru koji spaja početnu i krajnju točku izlomljenje linije, sastavljene od vektora zadanih sila. Drugim riječima: rezultanta je završna stranica poligona sila. Pravac djelovanja rezultante prolazi kroz točku u kojoj se sijeku pravci djelovanja zadanih sila, a smjer rezultante u planu sila suprotan je smjeru obilaženja zadanih sila. To je pravilo poligona sila.

Metoda verižnog poligona

Metoda verižnog poligona najčešće se primjenjuje kad se radi s paralelnim silama, na primjer teretima kojima su opterećeni ravni nosači.