Relaksacja Debye’a

Relaksacja Debye’a – modelowy rodzaj relaksacji dielektrycznej, odpowiedni dla populacji jednakowych, idealnych, nieoddziałujących dipoli.

W funkcji czasu opisuje się ją zanikiem eksponencjalnym, a w funkcji częstotliwości – zespoloną podatnością lub przenikalnością dielektryczną.

Nazwa pochodzi od nazwiska holenderskiego fizyka Petera Debye’a, który sformułował model relaksacji dielektrycznej, za co między innymi otrzymał w 1936 r. nagrodę Nobla w dziedzinie chemii.

Opis w funkcji czasu

Założeniem modelu relaksacji Debye’a jest, że liczba relaksujących (przechodzących do stanu podstawowego) dipoli jest proporcjonalna do liczby dipoli będących w stanie nierównowagowym, a prawdopodobieństwo relaksacji każdego dipola jest jednakowe:

${\frac {dn}{dt}}=-{\frac {1}{\tau }}\cdot n,$

gdzie:

$n$ – koncentracja dipoli będących w stanie nierównowagowym,

${\tfrac {1}{\tau }}$ – prawdopodobieństwo przejścia dipola do stanu równowagowego.

Mającą wymiar czasu stałą $\tau$ nazywa się czasem relaksacji. Po rozdzieleniu zmiennych i scałkowaniu równania otrzymuje się zanikającą eksponencjalnie zależność koncentracji dipoli w stanie nierównowagowym od czasu:

$n(t)=n_{0}\,e^{-t/\tau }$

i odpowiadający jej wektor polaryzacji ośrodka:

${\vec {P}}(t)=n_{0}\,e^{-{\frac {t}{\tau }}}\,{\vec {p}}=e^{-{\frac {t}{\tau }}}\,{\vec {P}}_{0}(t),$

gdzie:

$n_{0}$ – początkowa koncentracja dipoli w stanie nierównowagowym,

${\vec {p}}$ – moment dipolowy pojedynczego dipola.

Przejście do opisu w funkcji częstotliwości

By przejść do zależności wektora polaryzacji od przyłożonego sinusoidalnego pola elektrycznego w funkcji jego częstotliwości:

${\vec {P}}(\omega )=\varepsilon _{0}\,\chi (\omega )\,{\vec {E}}(\omega ),$

należy znaleźć wyrażenie na podatność dielektryczną $\chi (\omega )$. W wyniku otrzymuje się zespoloną wielkość podatności:

$\chi (\omega )=\chi _{\infty }+{\frac {\chi _{s}-\chi _{\infty }}{1+j\omega \tau }},$

gdzie:

$\chi _{\infty }$ – podatność dla bardzo wysokich częstości,

$\chi _{s}$ – graniczna podatność niskoczęstościowa (statyczna).

Po rozdzieleniu na część rzeczywistą i urojoną:

$\chi '(\omega )=\chi _{\infty }+{\frac {\chi _{s}-\chi _{\infty }}{1+\omega ^{2}\tau ^{2}}},$

$\chi ''(\omega )={\frac {\chi _{s}-\chi _{\infty }}{1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}\;\omega \tau .$

Część urojona podatności opisuje straty dielektryczne.

Podobne wyrażenia opisują przenikalność dielektryczną ośrodka:

$\varepsilon (\omega )=\varepsilon _{\infty }+{\frac {\varepsilon _{s}-\varepsilon _{\infty }}{1+j\omega \tau }}=\varepsilon _{\infty }+{\frac {\varepsilon _{s}-\varepsilon _{\infty }}{1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}-j{\frac {\varepsilon _{s}-\varepsilon _{\infty }}{1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}\;\omega \tau ,$

gdzie:

$\varepsilon _{\infty }$ – przenikalność dla bardzo wysokich częstości,

$\varepsilon _{s}$ – graniczna przenikalność niskoczęstościowa (statyczna).

Bibliografia

• A.K. Jonscher: Dielectric relaxation in solids. London: Chelsea Dielectrics Press, 1983. ISBN 0-9508711-0-9. Brak numerów stron w książce
• Electronic Materials. [dostęp 2010-12-05].
• August Chełkowski: Fizyka dielektryków. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1979. ISBN 83-01-01273-0. Brak numerów stron w książce