JP4603832B2 - 船舶用自動操舵装置及び船舶用自動操舵装置用推定器の設計方法 - Google Patents

Description

本発明は、推定器を有する船舶用自動操舵装置に関し、特にパラメータの不確かさの存在下で波浪等の外乱による無駄舵を防止することができる船舶用自動操舵装置及び船舶用自動操舵装置の推定器の設計方法に関する。

船舶用自動操舵装置は、設定針路に、ジャイロコンパスからの方位を追従させるために舵を制御する装置であり、制御系は、設定針路と船首方位との入力から偏差と旋回角速度とを求めフィードバックゲインを乗じて制御量である指令舵角を操舵機に出力する。操舵機は指令舵角に比例した舵角を動かすため、船体は舵角によって角速度を生じ方位が変化する。

船舶用自動操舵装置の閉ループ系は図１１に示すように船体モデルと波浪モデルとからなる制御対象と、推定器とフィードバックループとからなる制御系とから構成される。簡単化のため操舵機を省くので、指令舵角は舵角と等価になる。同図においてｓはラプラス演算子を、

はそれぞれ設定方位，検出方位，方位，波浪を、ｒは角速度を、δは舵角を、νは白色ノイズＮ（０，１）を、それぞれ示す。方位，舵角及びノイズの単位は[deg]とし、角速度のそれは[deg/s]とする。Ｋ_ｓｎ，Ｔ_ｓｎ，Ｔ_ｓ３ｎは、船体パラメータのノミナル値で、それぞれ旋回力ゲイン[1/s]，船体時定数[s]，舵感度時定数[s]を、ζ_ｗｎ，ω_ｗｎ，Ｋ_ｗｎは波浪パラメータのノミナル値でそれぞれ減衰係数，固有周波数[rad/s]，ゲイン[1/s]を、Ｋ_Ｐ,Ｋ_Dはフィードバックゲインでそれぞれ比例ゲインと微分ゲイン[s]を、それぞれ示す。なお添字(・)_ｓ，(・)_ｗはそれぞれ船体と波浪とを、(・)_n ，(・)_aはそれぞれノミナル値と実際値とを、アクセント

は推定値を、それぞれ意味する。

荒天時、方位に含まれる外乱成分が制御系を経て舵角に入力するために、操舵機は無効な操舵を行い機器の疲労や磨耗、燃料の損失を招くことになる。かかる無駄舵を防止するために各種のフィルタや天候調節機能が提案されている（非特許文献１、非特許文献２）。その中で外乱モデルとして波浪モデルを組み込んだ推定器の外乱除去効果の有効性が報告されている（非特許文献３、非特許文献４）。

また、特許文献１では、定常カルマンフィルタを用いて、旋回角速度及び方位誤差の最適値を推定して天候調整を行うようにしたカルマンフィルタを含む自動操舵装置を開示している。

大津、長谷川、IX. オートパイロットの評価と展望、第3回操縦性シンホジウムテキスト、日本造船学会試験水槽委員会、p.243/279（1981） Fossen, T. I., "Guidance and Control of Ocean Vehicles", John Wiley & Sons Ltd., p.222/245(1994) Fossen, T. I., "High Performance Ship Autopilot With Wave Filter", Proceedings of the 10th International Ship Control Systems Symposium (SCSS’93), p.2.271/2.285 (1993) Grimble, M. J., Patton, R. J., and Wise, D. A., "The Design of Dynamic Positioning Control System Using Stochastic Optimal Control Theory", Optimal Control Applications and Methods, Vol.1, p.167/202 (1980) 特公平４−５５９８号公報

しかしながら、制御対象の船体モデルは、載荷の変化によるノミナル値のパラメータ不確かさを持ち、図１１中のＫ_ｓｎ，Ｔ_ｓｎ，Ｔ_ｓ３ｎはＫ_ｓａ，Ｔ_ｓａ，Ｔ_ｓ３ａに変化する。そのためノミナル値のモデルベースで構成する推定器は載荷の変化によって推定値に誤差を生じる。このため、推定値の状態フィードバックによる閉ループ安定性は、推定誤差によって劣化し、船体を蛇行航行させる（ヨーイング）おそれがある。

しかしながら、従来の推定器の設計にあたっては、かかるパラメータ不確かさに対する検討については、何らなされていなかった。

本発明は、このような状況に鑑みて、船体パラメータのノミナル値のパラメータ不確かさを積極的に考慮に入れて、該パラメータ不確かさを起因とする推定誤差を小さくすることができるようにした船舶用自動操舵装置及びその推定器の設計方法を提供することをその目的とする。本発明のさらなる目的は、波浪モデルまたは舵角オフセットモデルを組み込んだ場合の、パラメータ不確かさを起因とする推定誤差と外乱除去との特性の関係に着目して設計された船舶用自動操舵装置及びその推定器の実用的な設計方法を提供することである。

かかる目的を達成するために、本発明の請求項１に記載の発明は、検出方位

と指令舵角δとを入力とし、推定方位

と推定角速度

とを出力する推定器と、
設定針路と前記推定方位との偏差及び前記推定角速度に対してそれぞれフィードバックゲインを適用して前記指令舵角δを出力するフィードバックゲインループと、
前記フィードバックゲインループから出力された前記指令舵角δに応じて舵角を変化させる操舵機と、
を有する船舶用自動操舵装置において、
前記推定器の特性多項式として、

と置いたときに、
λ_ｅ２は、波浪モデルが仮に無いとしたときの船体モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζ_ｅ、ω_ｅがそれぞれ船体モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、
ω_ｅを操舵系固有周波数ω_ｎのρ（＞１）倍に設定し、ζ_ｅを１／√２に設定する、ことを特徴とする。

請求項２記載の発明は、検出方位

と指令舵角δとを入力とし、推定方位

と推定角速度

とを出力する推定器と、
設定針路と前記推定方位との偏差及び前記推定角速度に対してそれぞれフィードバックゲインを適用して前記指令舵角δを出力するフィードバックゲインループと、
前記フィードバックゲインループから出力された前記指令舵角δに応じて舵角を変化させる操舵機と、
を有する船舶用自動操舵装置において、
前記推定器の特性多項式として、

と置いたときに、
λ_ｅ２は、波浪モデルが仮に無いとしたときの船体モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζ_ｅ、ω_ｅがそれぞれ船体モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、λ_ｅｗは、波浪モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζ_ｅｗ、ω_ｅｗがそれぞれ波浪モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、
波浪モデルが無い（λ_ｅｗ＝１）としたときの推定器の船体パラメータに対する感度が、波浪モデルが有るときの推定器の船体パラメータに対する感度とほぼ等しくなるときの、ω_ｅ＝ω_ｗｎ（ω_ｗｎ：波浪モデルの固有周波数である波浪周波数を表す）を満足するときのω_ｅの値をω_ｘ、ω_ｅ＝ω_ｗｎを満足しないときのω_ｅの値をω_ｙとしたときに、
波浪周波数ω_ｗｎがω_ｘよりも大きいときには、固有周波数ω_ｅをω_ｙに設定し、固有周波数ω_ｅｗを波浪周波数ω_ｗｎと等しく設定し、
波浪周波数ω_ｗｎがω_ｘ以下のときには、固有周波数ω_ｅをω_ｘに設定し、波浪周波数ω_ｗｎを修正の波浪周波数ω_ｗｎ ^＊＝ω_ｘに修正し、固有周波数ω_ｅｗを修正の波浪周波数ω_ｗｎ ^＊と等しく設定する、ことを特徴とする。

請求項３記載の発明は、請求項２記載のものにおいて、前記ω_ｘ及びω_ｙは、

の解であることを特徴とする。

請求項４記載の発明は、請求項２または３に記載のものにおいて、前記ζ_ｅｗをζ_ｅに設定することを特徴とする。

請求項５記載の発明は、請求項２ないし４のいずれか１項に記載のものにおいて、前記ζ_ｅを１／√２に設定することを特徴とする。

請求項６記載の発明は、検出方位

と指令舵角δとを入力とし、推定方位

と推定角速度

と推定舵角オフセット

とを出力する推定器と、
設定針路と前記推定方位との偏差及び前記推定角速度に対してそれぞれフィードバックゲインを適用すると共に前記推定舵角オフセットを用いて前記指令舵角δを出力するフィードバックゲインループと、
前記フィードバックゲインループから出力された前記指令舵角δに応じて舵角を変化させる操舵機と、
を有する船舶用自動操舵装置において、
前記推定器の特性多項式として、

と置いたときに、
λ_ｅ２は、波浪モデル及び舵角オフセットモデルが仮に無いとしたときの船体モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζ_ｅ、ω_ｅがそれぞれ船体モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、λ_ｅｗは、波浪モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζ_ｅｗ、ω_ｅｗがそれぞれ波浪モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、λ_ｅｏは、舵角オフセットモデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ω_ｅｏが舵角オフセットモデルの状態量を推定するための固有周波数であり、
固有周波数ω_ｅｏを操舵系固有周波数ω_ｎのρ_ｏ（＜１）倍に設定し、
波浪モデル及び舵角オフセットモデルが無い（λ_ｅｗλ_ｅｏ＝１）としたときの推定器の船体パラメータに対する感度が、波浪モデル及び舵角オフセットモデルが有るときの推定器の船体パラメータに対する感度とほぼ等しくなるときの、ω_ｅ＝ω_ｗｎを満足するときのω_ｅの値をω_ｘ（ω_ｗｎ：波浪モデルの固有周波数である波浪周波数を表す）、ω_ｅ＝ω_ｗｎを満足しないときのω_ｅの値をω_ｙとしたときに、
波浪周波数ω_ｗｎがω_ｘよりも大きいときには、固有周波数ω_ｅをω_ｙに設定し、固有周波数ω_ｅｗを波浪周波数ω_ｗｎと等しく設定し、
波浪周波数ω_ｗｎがω_ｘ以下のときには、固有周波数ω_ｅをω_ｘに設定し、波浪周波数ω_ｗｎを修正の波浪周波数ω_ｗｎ ^＊＝ω_ｘに修正し、固有周波数ω_ｅｗを修正の波浪周波数ω_ｗｎ ^＊と等しく設定する、ことを特徴とする。

請求項７記載の発明は、請求項６に記載のものにおいて、前記ω_ｘ及びω_ｙは、

の解であることを特徴とする。

請求項８記載の発明は、請求項６または７記載のものにおいて、前記ζ_ｅｗをζ_ｅに設定することを特徴とする。

請求項９記載の発明は、請求項６ないし８のいずれか１項に記載のものにおいて、前記ζ_ｅを１／√２に設定することを特徴とする。

請求項１０記載の発明は、検出方位

と指令舵角δとを入力とし、推定方位

と推定角速度

とを出力する推定器と、
設定針路と前記推定方位との偏差及び前記推定角速度に対してそれぞれフィードバックゲインを適用して前記指令舵角δを出力するフィードバックゲインループと、
前記フィードバックゲインループから出力された前記指令舵角δに応じて舵角を変化させる操舵機と、
を有する船舶用自動操舵装置の推定器の設計方法であって、
まず波浪モデル無しの推定器として船体モデルの状態量を推定するための固有周波数

と減衰係数ζ_ｅとを設計し、次に波浪モデル有りの推定器として船体パラメータによる推定誤差が波浪モデル無しの場合とほぼ同一になるような船体モデルの状態量を推定するための固有周波数

を設計し、波浪モデルの状態量を推定するための固有周波数ω_ｅｗと減衰係数ζ_ｅｗとを設計する、ことを特徴とする。

請求項１１記載の発明は、検出方位

と指令舵角δとを入力とし、推定方位

と推定角速度

と推定舵角オフセット

とを出力する推定器と、
設定針路と前記推定方位との偏差及び前記推定角速度に対してそれぞれフィードバックゲインを適用すると共に前記推定舵角オフセットを用いて前記指令舵角δを出力するフィードバックゲインループと、
前記フィードバックゲインループから出力された前記指令舵角δに応じて舵角を変化させる操舵機と、
を有する船舶用自動操舵装置の推定器の設計方法であって、
まず波浪モデル及び舵角オフセットモデル無しの推定器として船体モデルの状態量を推定するための固有周波数

と減衰係数ζ_eとを設計し、次に波浪モデル及び舵角オフセットモデル有りの推定器として船体パラメータによる推定誤差が波浪モデル無しの場合とほぼ同一になるような船体モデルの状態量を推定するための固有周波数ω_ｅを設計し、波浪モデルの状態量を推定するための固有周波数ω_ｅｗと減衰係数ζ_ｅｗとを設計し、舵角オフセットモデルの状態量を推定するための固有周波数ω_ｅｏを設計する、ことを特徴とする。

請求項１記載の発明によれば、ω_ｅを操舵系固有周波数ω_ｎのρ（＞１）倍に設定にし、ζ_ｅを１／√２に設定することにより、角速度の伝達関数に対する船体パラメータに対する感度を小さくすることができるようになり、船体パラメータの変動による推定誤差を低減し、推定誤差による閉ループ安定性の低下を防ぐことができる。

請求項２ないし５記載の発明によれば、船体モデルの状態量を推定するためのモデルと、波浪モデルの状態量を推定するためのモデルとに分けて推定器を設計しているために、波浪モデルを導入したことによる船体パラメータの変動を起因とする推定誤差の劣化を把握することができるようになる。この劣化は、波浪周波数が低くなると大きくなることが分かる。そこで、波浪モデルを導入したときの船体パラメータに対する感度を、波浪モデルがない船体モデルだけの場合の感度と、最低限同じになるように、船体モデルの状態量を推定するためのモデルの固有周波数を設定する。

これにより、推定誤差特性を、波浪モデル即ち外乱モデルのない、最も単純な制御対象である船体モデルのものと等価とすることができ、推定器を用いた閉ループ系設計を簡単化することができる。

請求項３記載の発明によれば、波浪モデルを導入したときの船体パラメータに対する感度を、波浪モデルがない船体モデルだけの場合の感度と同じになるようにする固有周波数の値を、２次方程式の解により求めることができ、簡単に求めることができるようになる。

請求項６ないし９記載の発明によれば、船体モデルの状態量を推定するためのモデルと、波浪モデルの状態量を推定するためのモデルと、舵角オフセットモデルの状態量を推定するためのモデルとに分けて推定器を設計しているために、波浪モデル及び舵角オフセットモデルを組み込んだことによる船体パラメータの変動を起因とする推定誤差の劣化を把握することができるようになる。この劣化は、波浪周波数が低くなると大きくなることが分かる。そこで、波浪モデル及び舵角オフセットモデルを導入したときの船体パラメータに対する感度を、これらモデルを導入していない場合の感度と、最低限同じになるように、船体モデルの状態量を推定するためのモデルの固有周波数を設定する。

これにより、推定誤差特性を、波浪モデル及び舵角オフセットモデルのない、最も単純な制御対象である船体モデルのものと等価とすることができ、推定器を用いた閉ループ系設計を簡単化することができる。

請求項７記載の発明によれば、波浪モデル及び舵角オフセットモデルを導入したときの船体パラメータに対する感度を、これらモデルがない船体モデルだけの場合の感度と同じになるようにする固有周波数の値を、２次方程式の解により求めることができ、簡単に求めることができるようになる。

請求項１０及び１１記載の発明によれば、船体モデルの状態量を推定するためのモデルと、波浪モデルまたは舵角オフセットモデルの状態量を推定するためのモデルとに分けて推定器を設計しているために、波浪モデルまたは舵角オフセットモデルを導入したことによる船体パラメータの変動を起因とする推定誤差の劣化を把握することができるようになる。そこで、推定誤差を外乱モデルのパラメータに依らず仕様どおりに設計できるので、極めて簡単に推定器の設計をすることができるようになる。

以下、図面を用いて本発明の実施の形態を説明する。

まず、波浪モデル無しの推定器を設計し、次に波浪モデル有りの推定器を設計する（第１実施形態）。そして、舵角オフセットモデルをさらに組み込んだ波浪モデル有りの推定器を設計する（第２実施形態）。

波浪モデル無しの推定器の設計においては、パラメータ不確かさに起因した推定誤差の特性を把握し、閉ループ安定性を低下させる誤差要因を求め、それを低減させるような設計を行い、波浪モデル有りの推定器および舵角オフセットモデルを組み込んだ波浪モデル有りの推定器では波浪モデル無しの推定器の結果と比較して波浪モデルの導入による推定誤差と外乱除去との特性を把握し、推定誤差を波浪モデル無しの推定器の場合と同一にし、外乱除去性を前者の場合より向上するような設計を行う。

本発明で対象とする第１実施形態による自動操舵装置１０の制御系は、図１に示したように、設定針路と検出船首方位とに基づいて指令舵角δを出力する自動操舵装置の制御系において、閉ループを安定化するフィードバックループ１５と、船首方位に含まれる波浪成分を除去する推定器２０とから構成され、推定器２０は、検出方位

と指令舵角δとを入力とし、船首方位の推定値である推定方位

と旋回角速度の推定値である推定角速度

とを出力する。

推定器２０の設計にあたり、操舵系と数値例を以下のように設定する。操舵系は、船体モデルとフィードバックループとからなる系に定めると、特性方程式は、

になる。ここでζ_ｎ，ω_ｎは操舵系のそれぞれ減衰係数と固有周波数[rad/s]とを示す。ω_ｎ付近は閉ループ系を特性づける周波数になる。

船体パラメータの数値例は、船体モデルが安定船（ノミナル値）から不安定船（実際値）に変化した場合を想定し

を用いることとする。

以下、推定器の設計について、手順を追って説明する。

（第１実施形態）
１ 波浪モデル無しの推定器
１．１ はじめに
波浪モデル無しの推定器（以下２次推定器と呼ぶ）は、ノミナル値の船体モデルから構成され、検出方位と指令舵角とを入力し推定方位と推定角速度とを出力する。それら出力は閉ループ安定化のためフィードバック制御に利用される。推定器は、ノミナル値のパラメータ不確かさにより推定誤差を生じるため安定性を劣化させる場合が生じる。よってパラメータ不確かさに起因する推定誤差を推定器の伝達関数を用いて調べ、その結果から２次推定器を設計することとする。

１．２ 伝達関数の導出
２次推定器は、図２に示すように、ノミナル値の船体モデル（野本モデル）と、検出方位と推定方位との差

を用いて、

を満足する。ここでｋ_１，ｋ_２は推定ゲインを示す。上式と実際値の船体モデル関係式

とを整理することによって、２次推定器の伝達関数は、

として得られる。ここで、

は、それぞれ方位と波浪とから推定方位までの伝達関数、

はそれぞれ方位と波浪とから推定角速度までの伝達関数で、

は２次推定器を意味し、

をそれぞれ示す。λ_ｅ２は２次推定器の特性多項式で、

を示し、Δ_２，Δ_１はパラメータ不確かさで

をそれぞれ示す。

式(6)〜(9)から、２次推定器の伝達関数は、次の特性を持つことが分かる。
・パラメータ不確かさがなければ、推定値は真値と一致する。
・波浪による推定誤差はパラメータ不確かさに無関係である。
・パラメータ不確かさと波浪とによる推定誤差は特性多項式に関係する。
Ｇ_ｃ３は舵感度時定数の関数を示し、操舵系固有周波数ω_ｎでのゲインは、

になる。閉ループの安定性は操舵系固有周波数ω_ｎ付近を対象にするから、パラメータ不確かさの周波数特性も同様な領域を対象とする。操舵系固有周波数ω_ｎは、上式の低域に相当するので、

として扱うことができる。

１．３ 推定ゲインの設定
推定ゲインは特性方程式の根を極配置することにより求める。式（10）の特性方程式を２次標準系、

と定める。ここで、ζ_ｅ，ω_ｅは設計パラメータでそれぞれ減衰係数と固有周波数[rad/s]とを示す。よって推定ゲインは、式(10)，(15)より、

になる。

１．４ 伝達関数の周波数特性
伝達関数のパラメータ不確かさに起因する誤差を周波数特性で調べる。そのために、ゲイン

に対する誤差Δ_１，Δ_２の影響を求める。

１．４．１ 誤差Δ_１の影響
式(6)から、Δ_１による伝達関数

への影響は、

になる。ゲインと位相は、

になる。低域と高域とでの周波数特性は、

で同じになる。

次に、式(8)から、Δ_１による伝達関数

への影響は、

になる。ゲインと位相は、

になる。低域と高域とでの周波数特性は、

になる。

１．４．２ 誤差Δ_２の影響
式(6)から、Δ_２による伝達関数

への影響は、

になる。ゲインと位相は、

になる。低域と高域とでの周波数特性は、

となる。同様に、Δ_２による伝達関数

への影響は、

と同じになるため、詳細説明を省略する。

１．４．３ 周波数特性
以上の低周波数域と高周波数域とでの

のゲイン特性を表にまとめると、表１となる。表１は、誤差Δ_１、Δ_２のそれぞれに対するゲインへの影響を表している。位相は同領域ですべてゼロになる。操舵系と推定器との固有周波数の関係ω_ｎ＜ω_ｅから同表の低周波数域に着目すると、

のゲイン特性が、Δ_１＜０のとき１以下となることが分かる。このとき推定角速度による微分成分の制御量が減少するために閉ループ安定性が劣化する場合を生じる。つまり、Δ_１による

の推定誤差が閉ループ安定性を低下させる最大要因になるため、かかる低下を防ぐように設計を行なう必要がある。

１．５ 特性方程式の設計
上記の結果を用いて、設計パラメータω_ｅ，ζ_ｅを設計する。２次推定器は外乱除去性能より推定性能を重視するため、パラメータ不確かさによる推定誤差の低減を図るように、推定角速度の伝達関数すなわちΔ_１による

の誤差を低減する設計を行う。Δ_２による伝達誤差は設計パラメータで低減できないが低周波数域でほぼゼロになるため無視できる。

１．５．１ 固有周波数ω_ｅの設計
式(8)の

のΔ_１の係数（ｓ＋ｋ_１）／λ_ｅ２は、式(15)、(16)により分子がω_ｅの１次で分母がω_ｅの２次である。よって、ω_ｅを高くすると、

の伝達誤差は低減する。ω_ｅは操舵系の固有周波数ω_ｎと推定係数ρ＞１とを用いて、

と設定することとする。ここで、ρの設定は閉ループ安定性を満足する適切な値に選択され、

の仕様を満足する値に設定されるとよい。好ましくはρは３以上で、

の仕様を０．７程度にすると、ρは６程度の値とするとよい。

１．５．２ 減衰係数ζ_ｅの設計
ζ_ｅはΔ_１による

のパラメータ不確かさ感度を最小にする値を選ぶ。Δ_１による

への影響は、前掲のように、

に書き直すことができる。等価減衰係数ζ_e ^*のΔ_１に対するパラメータ感度を最小にするζ_eを選ぶ。Δ_１を微小として、ζ_e ^*をΔ_１に関する一階微分係数までのTaylor展開で近似すると式(19)、(16)から、

になる。これよりω_ｅＴ_ｓｎ≫１とすれば、Δ_１／（２ω_ｅ）の係数の第３項は第１項と第２項とに比べて小さいので無視できる。そのときその係数をゼロにするζ_ｅは、

になる。

図３はζ_ｅ＝０．５，０．７０７，１とした場合についての

のボード線図を示す。なお計算はρ＝３，６で式(2)の数値を用いる。同図よりζ_ｅを小さくするに従い、ゲインのオフセット誤差は小さくなり位相のピーク誤差の周波数は高域に移ることが分かる。しかしζ_ｅ＝０．５の場合は、ゲインにピーク誤差を生じている。ζ_ｅ＝０．７０７の場合はゲインにピーク誤差を生じなく位相のピーク誤差はζ_ｅ＝０．５のものより小さい。

したがって、ζ_ｅ＝０．７０７は、周波数応答においてゲインにピーク誤差を生じさせない最小値、すなわち最適値になる。

１．６ まとめ
以上のことから、波浪モデル無しの推定器においては、ω_ｅ＝ρω_ｎ，ζ_ｅ＝１／√２と設定する。

２． 波浪モデル有りの推定器
２．１ はじめに
次に、波浪モデル有りの推定器を考える。波浪モデル有りの推定器（以下４次推定器と呼ぶ）は、２次推定器に波浪モデルを組み込むことで、検出方位に含まれる波浪成分を推定波浪として分離抽出することができる。そのため推定方位と推定角速度とに含まれる波浪成分が除去され無駄舵が防止できる。しかし波浪モデルの導入が推定誤差を増加させる状況は避けなければならない。よって２次推定器の推定誤差を保持しつつ、かつ効果的な外乱除去性能を実現する４次推定器を設計する。なお記号は２次推定器のものと同一とする。

２．２ 伝達関数の導出
４次推定器は、図４に示すように、２次推定器にノミナル値の波浪モデルを加えたもので、

を用いて、

になる。ここで、ｋ_{ｉ，ｉ＝１〜４}は推定ゲインを、

は状態量を、

は推定波浪を、それぞれ示す。波浪モデルの固有周波数、減衰係数ω_ｗｎ、ζ_ｗｎは、図示しない波浪同定器によって、検出方位

から同定されるものである。波浪モデルの未知入力νは白色ノイズを仮定しているので平均値ゼロになる。したがってψ_ｗおよびψ_ｗに対応する

もまた平均値ゼロになるから、上式でνの入力の必要はない。上式と式(4)とを整理すると、４次推定器の伝達関数は、

として得られる。ここで、

はそれぞれ方位と波浪とから推定波浪までの伝達関数で、

は４次推定器を意味し、

をそれぞれ示す。λ_ｅ４は４次推定器の特性多項式で

を示す。λ_ｗ，ｃ_ｅｗは波浪モデルのそれぞれ多項式とゲイン多項式とで

を示す。

式(24)〜(29)から、４次推定器の伝達関数は、波浪モデルの組み込みによって、２次推定器の特性に加えて次の特定を持つことが分かる。
・波浪モデルが推定方位と推定角速度との伝達関数の分子に付加される。
・推定波浪はパラメータ不確かさにより推定誤差が生じる。

２．３ 推定ゲインの設定
式(30)の特性方程式を２つの２次標準系を用いて

に定める。ここでλ_ｅは船体モデルの状態推定に、λ_ｅｗは波浪モデルのそれにそれぞれ対応すると仮定する。ζ_ｅ，ω_ｅは２次推定器で設計したものである。ζ_ｅｗ，ω_ｅｗは４次推定器の設計パラメータでそれぞれ減衰係数と固有周波数[rad/s]とを示す。よって推定ゲインは

になる。なお以降、２次推定器の固有周波数と推定ゲインとには、

を付加する。

２．４ 特性方程式の設計
４次推定器の設計は、式(33)においてλ_ｅが２次推定器の設計より設定できるので、もう一方のλ_ｅｗのω_ｅｗ，ζ_ｅｗを決定することになる。４次推定器は波浪モデルを取り込むことによって、２次推定器より外乱除去性能の向上を図る。よって推定方位と推定角速度とに含まれる波浪成分を除去する設計を行う。波浪から推定方位と推定角速度とまでの伝達関数は式(25)，(27)より波浪モデルをもつから、波浪除去に対応する伝達関数は、

になる。

２．４．１ 固有周波数ω_ｅｗの設計
上記伝達関数に波浪周波数ω_ｗｎでのノッチフィルタ特性を持たせるために、

を選ぶ。

ところで、推定誤差は、前述の２次推定器におけるΔ_１に対する伝達関数への影響から類推されるように、ω_ｅ，ω_ｅｗの内、より低い周波数でより大きくなる傾向をもつ。そのため波浪モデルの導入による推定誤差の増加を防ぐために、

を少なくとも満足する必要がある。等号時に推定誤差が最大になる。上の２式より、波浪同定器から得られる波浪周波数ω_ｗｎがω_ｅ以下のときには波浪周波数の修正ω_ｗｎ ^＊＝ω_ｅとし、ω_ｅよりも大きいときには、波浪周波数の修正は行なわずω_ｗｎ ^＊＝ω_ｗｎとして、波浪同定器から得られる波浪周波数の値をそのまま使うこととする。式(36)は、

と書き直すことができる。よって、

と定まる。修正された波浪周波数は推定係数と操舵系固有周波数との積によって制限される。このことは換言すれば、外乱除去できる波浪周波数は固有周波数ω_ｅが小さければ低域まで設定できることを意味する。等号時（ω_ｗｎ＝ω_ｅｗ＝ω_ｅ）を以降、「最悪条件」と呼ぶことにする。

２．４．２ 減衰係数ζ_ｅｗの設計
最悪条件になったときに（ω_ｗｎ＝ω_ｅｗ＝ω_ｅ）にパラメータ不確かさ感度を最小にするために、λ_ｅｗをλ_ｅに一致させるよう減衰係数を

に定める。このとき波浪周波数での波浪除去ゲインは

になる。上記のζ_ｅｗ，ω_ｅｗの設定条件（ζ_ｅｗ＝ζ_ｅ、ω_ｗｎ ^＊＝ω_ｗｎ＝ω_ｅｗ＝ω_ｅ）を以降、「波浪除去条件」と呼ぶ。

２．５ ４次推定器の特性
４次推定器の推定誤差と波浪除去との特性を２次推定器の特性と比較する。推定誤差は２次推定器の設計よりパラメータ不確かさΔ_１に対する推定角速度の伝達関数を調べる。一方、推定値に含まれる波浪成分はフィードバックゲインを乗じて舵角になる。微分ゲインが比例ゲインより大きいために、舵角の波浪成分は推定方位のものより推定角速度のものが主要になる。よって、波浪除去は波浪に対する推定角速度の伝達関数を調べることにする。

Δ_１による伝達関数

への影響は、式(26)より、

である。ゲイン特性は、低域周波数においてノッチフィルタ項が省略できるので

になり、表１の２次推定器のものと同形になる。これより４次と２次との推定器の誤差特性は両者の推定ゲインｋ_１，

に依存することがわかる。式（34）の推定ゲインに対し波浪除去条件(ω_ｅｗ＝ω_ｗｎ，ζ_ｅｗ＝ζ_ｅ)を用いて近似すると、推定ゲインｋ_１，ｋ_２はそれぞれ

になる。ここで、固有周波数と修正された波浪周波数との比Ｒ_ｅ４＝ω_ｗｎ ^＊／ω_ｅ≧１を導入して、上式のｋ_１に代入すると、

になる。上式より、ζ_ｗｎ≪ζ_ｅとして、Ｒ_ｅ４が最悪条件の１から大きくなるに従い、ｋ_１は

のほぼ２倍から

に、ｋ_２は

より小さい値から

にそれぞれ漸近する。その様子を、式(2)の数値を用いて計算した結果として図５に示す。同図はｋ_１，ｋ_２の近似式を用いず、ρ＝３，ζ_ｗｎ=0.05，0.1，0.2，0.3を用いて、横軸にＲ_ｅ４を縦軸に推定ゲイン比

とをそれぞれ示している。図から最悪条件（Ｒ_ｅ４＝１）の場合、推定ゲインｋ_１は

の約２倍になるため、４次推定器のパラメータ不確かさに起因した推定誤差も２次推定器のそれの約２倍に増加することが分かる。

次に、波浪周波数に対する推定角速度のゲイン特性，すなわち波浪除去性能は式(9)，(27)より

になる。このとき２次と４次との推定器のゲイン比は、

になる。よって４次推定器の外乱除去性能は２次推定器のものに比べて少なくともノッチフィルタ特性相当の効果をもち、例えばζ_ｗｎ＝０．１のときζ_ｗｎ／ζ_ｅ＝０．１４＝−１７[dB]になる。

この結果、４次推定器の特性は２次推定器のそれに比べて、推定誤差が最悪条件で２倍程度に増加し、外乱除去性がζ_ｗｎ＝０．１で０．１４倍に減少することが分かる。

２．６ 推定誤差の改善
前項で示されたように、波浪モデルを導入することにより、外乱除去性能は向上するが、推定性能は劣化することが分かった。しかしながら、実用的な推定器の設計としては、閉ループ安定性を優先するため、外乱除去性能の低下は許容しつつ、推定性能は波浪モデルなしの場合と同等になるように設計することが望まれる。以下、推定誤差の改善と、それに伴う外乱除去性能の低下について検討する。

推定誤差は式（41）でパラメータ不確かさΔ_１の係数（以降、感度関数Ｓと呼ぶ）に依存する。４次推定器の感度関数Ｓを２次推定器のもの

と等しくなるように置くと、

を得る。上式で分子のｋ_１はω_ｅの１次式（式(42)参照）、分母はω_ｅの２次式になる。ω_ｅを高くすると４次推定器の感度関数は低下し２次推定器のものと同じ値になる場合をもつ。よって上式を満足するω_ｅは存在する。

Ｒ_ｅ４に対する感度関数と外乱除去性能との関係を図６の４次推定器の特性を用いて説明する。同図は上段の横軸に周波数比

をその縦軸に感度関数の差

を、下段の横軸に周波数比

をその縦軸に波浪除去ゲイン[dB]をそれぞれ示し、

を用い単純化して描いてある。上段から感度関数比が０［dB］

の位置を求め、下段からその位置をカットオフ周波数とする波浪除去性能を求める。波浪除去効果はカットオフ周波数において４次推定器の除去ゲイン−２０[dB]（ノッチフィルタ効果）と、２次推定器の除去ゲイン−４０dB/dec(式(9)より)との差になる。

尚、上段において、図中の凡例中のＲ_ｅ４(0)の値は、

のときのＲ_ｅ４の値（初期値）を意味し、Ｒ_ｅ４＝ｎ（ｎ＝１，１．５，２，３）の線はそれぞれ

が大きくなる（横軸を右に進む）に従い、Ｒ_ｅ４の値自体は小さくなっていくが、１に達すると１に維持される。例えば、Ｒ_ｅ４(0)＝１の線は図中１に維持され、Ｒ_ｅ４(0)＝１．５の線は、

になるまではＲ_ｅ４の値が小さくなるが、それ以上ではＲ_ｅ４＝１に維持されている。他の線も同様である。

Ｒ_ｅ４(0)＝１（最悪条件）の場合、感度関数比は

のとき０[dB]になり、波浪除去効果は−８[dB]を得る。これよりＲ_ｅ４＜２の場合、波浪周波数は固有周波数に置き換えられ、即ちω_ｗｎ＝ω_ｅになり、波浪除去効果は−８[dB]を保つ。Ｒ_ｅ４≧２の場合は、波浪周波数の置き換えは行なわれず、波浪除去効果は−８[dB]より向上することが分かる。

２．６．１ ω_ｅの解法
式（47）を満足する４次推定器の固有周波数ω_ｅを求める。まず最悪条件になると仮定した場合のω_ｅを求めるために、Ｒ_ｅ４＝１として式（42）を式（47）に代入すると、

を得る。ここでω_ｘは最悪条件であると仮定した固有周波数を示しており、上式の２次方程式を解くことによって得られる値となる。但し、解は２根のうちの大きい方をとることにより、

より大きい値となる。

次に、最悪条件にならないと仮定した場合のω_ｅを求めるためにＲ_ｅ４＝ω_ｗｎ／ω_ｅとして同様にすると、

を得る。ここでω_ｙは最悪条件でないと仮定した固有周波数を示しており、上式の２次方程式を解くことによって得られる値となる。但し、解は２根のうちの大きい方をとることにより、

より大きい値となる。

ω_ｗｎとω_ｘとの大小を比較することによって最悪条件であるか否かの判別をすることができる。ω_ｗｎ≦ω_ｘが成り立つときには、最悪条件のω_ｅ＝ω_ｘとすれば、２次推定器と同じ推定誤差を確保することができ、ω_ｗｎ＞ω_ｘであれば最悪条件でなくω_ｅ＝ω_ｙとすれば、２次推定器と同じ推定誤差を確保することができる。まとめると

として表せる。上述の解法による４次推定器の性能を２次推定器のものと比較した結果を図７に示す。数値はρ＝３，式（2）を用いる。同図において横軸に周波数比Ｒ_ｅ４＝ω_ｗｎ ^＊／ω_ｅ＝ω_ｗｎ／ω_ｅを、上段の縦軸に固有周波数の比率

を、中段の縦軸に外乱除去の効果を、下段の縦軸に感度関数の誤差を、それぞれ示す。同図より感度関数の誤差は１％以下になり実用上問題にならない程度である。固有周波数の比率は波浪パラメータω_ｗｎ，ζ_ｗｎにより変化し、例えばζ_ｗｎ=０．１の場合Ｒ_ｅ４が２から３になると、

が−２５％低減する。そのω_ｅの減少はω_ｅを一定値にした場合に比べて検出方位に含まれる高域ノイズにより生じる推定誤差を低減させる効果をもつ。外乱除去効果は最悪条件でζ_ｗｎ≧０．３ときあまり期待できないがζ_ｗｎ＝０．１のとき−８[dB]または２．５倍向上できる。外乱除去性能は推定誤差に対する感度を２次推定器のものと同じくしたことによって、ζ_ｗｎ＝０．１のとき−１７［dB]から−８[dB]に低下する。なお２次と４次との推定器の外乱除去ゲインはそれぞれ

になる。この結果、４次推定器の推定誤差は感度関数を２次推定器のものと等価にする算法を用いることにより改善が図られ、外乱除去性能の低下は最悪条件、ζ_ｗｎ＝０．１で−１７［dB]から−８［dB]になる。

２．７ まとめ
以上のことから、波浪モデル有りの推定器においては、設計パラメータを以下のように設定する。

ω_ｗｎ≦ω_ｘのとき、
ω_ｅ＝ω_ｘ
ω_ｗｎ ^＊＝ω_ｅ
ω_ｅｗ＝ω_ｗｎ ^＊
ω_ｗｎ＞ω_ｘのとき、
ω_ｅ＝ω_ｙ
ω_ｗｎ ^＊＝ω_ｗｎ
ω_ｅｗ＝ω_ｗｎ ^＊

（第２実施形態）
３．舵角オフセットモデルの追加
第１実施形態では、外乱モデルに波浪モデルを用いたが、舵角オフセットモデルも加えることができる。図８を用いて説明する。舵角オフセットモデルは方位軸まわりに作用する船体モーメントを舵角換算で表したもので、偏差にオフセット誤差を生じさせる。偏差誤差を除去するために、推定器に舵角オフセットモデルを追加して、推定舵角オフセットを求めフィードバックループで制御量に加える。

このとき船体モデルの入出力は

になる。ここでδ_０は舵角オフセットを示し、オフセットの時間変化は小さいとする。

３．１ はじめに
舵角オフセットによる方位誤差を抑制するために、舵角オフセットモデルを４次推定器に組み込んだものを以下５次推定器と呼ぶ。推定舵角オフセットは推定状態量として推定器から出力し制御量に加えることによって、舵角オフセットを打ち消す。したがってこの目的は４次推定器の特性を保持しつつ、かつ舵角オフセットを推定する５次推定器を設計することである。なお記号は４次推定器のものと同一とする。

３．２ 伝達関数の導出
５次推定器は、図９に示すように、４次推定器に舵角オフセットモデルを組み込んだもので、

を用いて、

になる。ここで、ｋ_{ｉ，ｉ＝１〜５}は推定ゲインを、

は推定舵角オフセットを、それぞれ示す。上式と式(4)とを整理すると、５次推定器の伝達関数は、

として得られる。ここで、

は、それぞれ方位と波浪とから推定舵角オフセットまでの伝達関数で、

は５次推定器を意味し、

をそれぞれ示す。λ_ｅ５は５次推定器の特性多項式で、

を示す。

式(58)〜(65)から、５次推定器の伝達関数は、４次推定器の特性に加えて次の特性を持つことが分かる。
・ｓまたはｋ_５の項が推定方位と推定角速度との伝達関数の分子に付加される。
・推定舵角オフセットはパラメータ不確かさにより推定誤差が生じる。

３．３ 推定ゲインの設定
式(66)の特性方程式を

に定める。ここでλ_ｅは船体モデルの状態推定に、λ_ｅｗは波浪モデルのそれに、そしてλ_ｅｏは舵角オフセットモデルのそれにそれぞれ対応すると仮定する。ζ_ｅは２次推定器で、ζ_ｅｗ，ω_ｅｗは４次推定器で設計したものである。よって推定ゲインＬ＝［ｋ_１ｋ_２ｋ_３ｋ_４ｋ_５］^Ｔは、

になる。ここで、添字(・)^-1 は逆行列を意味し、添字(・)^T は転置行列を意味する。

になる。なお以降、４次推定器の固有周波数と推定ゲインとには添字

を付加する。

３．４ 特性方程式の設計
５次推定器の設計についても、４次推定器の設定を行なったときと同様に、舵角オフセットモデルの導入により、４次推定器に比べパラメータ不確かさによる推定誤差を著しく増加させ外乱除去性能を著しく低下させる状況を回避するように設計を行なう必要がある。

３．４．１ 推定舵角オフセットの固有周波数
推定舵角オフセットの固有周波数は、

によって設定する。ここでρ_ｏは推定舵角オフセットの推定係数を示す。舵角オフセットの時間変化を考慮すれば

と定める。相当する推定ゲインは

で求まる。ｋ_５は波浪パラメータを含まない。

３．４．２ ５次推定器の特性
５次推定器の特性を調べる。５次推定器の特性方程式は推定舵角オフセットの周波数ω_ｅｏが他の周波数ω_ｅ, ω_ｅｗに比べて十分に低い条件をもつから

に近似できる。これを用いると５次推定器の伝達関数は、

になり４次推定器に近似できる。ここで積分特性は無視し、推定ゲイン(式(25),(27),(59),(61),(74)参照)は外乱除去条件を実施した４次推定器のものを用いて、

にそれぞれ近似しており、さらに

としρ_ｏω_ｎＴ_ｓ３ｎを省いている。

また式（75）の特性方程式に対応する推定ゲインは式（33）の４次特性方程式にｓを乗じたものであるから、推定ゲインｋ_１，ｋ_２，ｋ_３，ｋ_４は４次推定器のものとほぼ同一になる。よって５次推定器の推定方位、推定角速度と推定波浪との特性は式（73）の推定係数によって４次推定器のものとほぼ等価になり、各推定値の方位と波浪との入力に対するそれぞれの応答も4次推定器のものとほぼ同じになる。

５次推定器の推定舵角オフセットの特性を調べる。推定舵角オフセットの伝達関数

にそれぞれ方位と波浪とのステップ入力を与えた場合の定常解は最終値の定理から

になる。よって推定舵角オフセットは方位と波浪とのステップ入力に対して過渡応答による誤差を生じるが、定常誤差を生じない。

３．４．３ 推定誤差の改善
推定誤差を改善するために４次推定器で採用したパラメータ不確かさ感度を２次推定器のものと同じくする方法を５次推定器にも適用する。式（47）の感度式に５次推定ゲインｋ_１を用いて解き、５次固有周波数ω_ｅを求める。

まず、式(68)で表される推定ゲインｋ_１に波浪除去条件ω_ｅｗ＝ω_ｗｎ，ζ_ｅｗ＝ζ_ｅを代入してω_ｅｏ／ω_ｗｎ≪１，１／Ｔ_ｓｎの２乗以上の項を無視すると、近似した推定ゲインｋ_１は、

になる。最悪条件になると仮定した場合および最悪条件にならないと仮定した場合のそれぞれのω_ｅを求めるために上式のｋ_１を式（47）の感度式に代入すると

をそれぞれ得る。ここでω_ｘは最悪条件と仮定した固有周波数を、ω_ｙは最悪条件でないと仮定した固有周波数をそれぞれ示し、上式の２次方程式の解の２根の内、大きい方を採用することで、その値を求めることができる。よって５次固有周波数は式(50)を用いて求まる。

上述の５次推定器の性能を２次推定器と比較した結果を図１０に示す。同図の構成は図７の４次推定器の性能と同様なので説明を省く。同図は４次推定器の場合と比べると顕著な差異はない。しかし固有周波数の比率は若干大きくなり、外乱除去性能は若干悪くなっている(ζ_ｗｎ＝０．１のとき−８[dB]から−７[dB]に低下する）。なお５次推定器の外乱除去ゲインは、

になる。

この結果、舵角オフセットモデルを組み込んだ５次推定器は、該モデルを組み込んでいない４次推定器に比べて、式(73)の推定係数を用いた場合、固有周波数と外乱除去性能とはほぼ同じ性能をもつ。

３．５ まとめ
以上のことから、波浪モデル及び舵角オフセットモデル有りの５次推定器においても、４次推定器と同様に、設計パラメータを以下のように設定する。

ω_ｗｎ≦ω_ｘのとき、
ω_ｅ＝ω_ｘ
ω_ｗｎ ^＊＝ω_ｅ
ω_ｅｗ＝ω_ｗｎ ^＊
ω_ｗｎ＞ω_ｘのとき、
ω_ｅ＝ω_ｙ
ω_ｗｎ ^＊＝ω_ｗｎ
ω_ｅｗ＝ω_ｗｎ ^＊

以上のように、本発明によれば、従来の推定器設計では、十分な考慮がなされなかったパラメータ不確かさと外乱モデルとに起因した推定誤差と外乱除去との特性を定量的に明らかにした上で設計を行っているために、以下の効果を奏することができる。
・推定誤差を外乱モデルのパラメータに依らず仕様どおりに設計できるようになり、極めて簡単に推定器が構成できるようになる。
・推定誤差特性が外乱モデルのないすなわち最も単純な制御対象のものと等価であるので、推定器を用いた閉ループ系設計を簡単化することができる。
・波浪モデルのパラメータに依らず推定器の固有周波数が常に最適値に設定されることから、不必要に固有周波数が高く設定されないので、高周波域の白色ノイズによる推定誤差の増加または外乱除去の低下を防止できる。

本発明の第１実施形態による船舶用自動操舵装置の全体構成を表すブロック図である。 ２次推定器の構成を表すブロック図である。 パラメータ不確かさΔ_１の角速度の伝達関数への影響を表すボード線図である。 ４次推定器の構成を表すブロック図である。 ４次推定ゲイン特性を表すグラフである。 ４次推定器の特性を表すグラフである。 ４次推定器の性能を表すグラフである。 本発明の第２実施形態による船舶用自動操舵装置の閉ループ系を表すブロック図である。 ５次推定器の構成を表すブロック図である。 ５次推定器の性能を表すグラフである。 船舶用自動操舵装置の全体構成を表すブロック図である。

符号の説明

１０ 自動操舵装置
１５ フィードバックループ
２０ 推定器

Claims (11)

1. 検出方位
   

   

   と指令舵角δとを入力とし、推定方位
   

   

   と推定角速度
   

   

   とを出力する推定器と、
   設定針路と前記推定方位との偏差及び前記推定角速度に対してそれぞれフィードバックゲインを適用して前記指令舵角δを出力するフィードバックゲインループと、
   前記フィードバックゲインループから出力された前記指令舵角δに応じて舵角を変化させる操舵機と、
   を有する船舶用自動操舵装置において、
   前記推定器の特性多項式として、
   

   

   と置いたときに、
   λ_ｅ２は、波浪モデルが仮に無いとしたときの船体モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζ_ｅ、ω_ｅがそれぞれ船体モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、
   ω_ｅを操舵系固有周波数ω_ｎのρ（＞１）倍に設定し、ζ_ｅを１／√２に設定する、ことを特徴とする船舶用自動操舵装置。
2. 検出方位
   

   

   と指令舵角δとを入力とし、推定方位
   

   

   と推定角速度
   

   

   とを出力する推定器と、
   設定針路と前記推定方位との偏差及び前記推定角速度に対してそれぞれフィードバックゲインを適用して前記指令舵角δを出力するフィードバックゲインループと、
   前記フィードバックゲインループから出力された前記指令舵角δに応じて舵角を変化させる操舵機と、
   を有する船舶用自動操舵装置において、
   前記推定器の特性多項式として、
   

   

   と置いたときに、
   λ_ｅ２は、波浪モデルが仮に無いとしたときの船体モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζ_ｅ、ω_ｅがそれぞれ船体モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、λ_ｅｗは、波浪モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、
   ζ_ｅｗ、ω_ｅｗがそれぞれ波浪モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、
   波浪モデルが無い（λ_ｅｗ＝１）としたときの推定器の船体パラメータに対する感度が、波浪モデルが有るときの推定器の船体パラメータに対する感度とほぼ等しくなるときの、ω_ｅ＝ω_ｗｎ（ω_ｗｎ：波浪モデルの固有周波数である波浪周波数を表す）を満足するときのω_ｅの値をω_ｘ、ω_ｅ＝ω_ｗｎを満足しないときのω_ｅの値をω_ｙとしたときに、
   波浪周波数ω_ｗｎがω_ｘよりも大きいときには、固有周波数ω_ｅをω_ｙに設定し、固有周波数ω_ｅｗを波浪周波数ω_ｗｎと等しく設定し、
   波浪周波数ω_ｗｎがω_ｘ以下のときには、固有周波数ω_ｅをω_ｘに設定し、波浪周波数ω_ｗｎを修正の波浪周波数ω_ｗｎ ^＊＝ω_ｘに修正し、固有周波数ω_ｅｗを修正の波浪周波数ω_ｗｎ ^＊と等しく設定する、ことを特徴とする船舶用自動操舵装置。
3. 前記ω_ｘ及びω_ｙは、
   

   

   の解であることを特徴とする請求項２記載の船舶用自動操舵装置。
4. 前記ζ_ｅｗをζ_ｅに設定することを特徴とする請求項２または３記載の船舶用自動操舵装置。
5. 前記ζ_ｅを１／√２に設定することを特徴とする請求項２ないし４のいずれか１項に記載の船舶用自動操舵装置。
6. 検出方位
   

   

   と指令舵角δとを入力とし、推定方位
   

   

   と推定角速度
   

   

   と推定舵角オフセット
   

   

   とを出力する推定器と、
   設定針路と前記推定方位との偏差及び前記推定角速度に対してそれぞれフィードバックゲインを適用すると共に前記推定舵角オフセットを用いて前記指令舵角δを出力するフィードバックゲインループと、
   前記フィードバックゲインループから出力された前記指令舵角δに応じて舵角を変化させる操舵機と、
   を有する船舶用自動操舵装置において、
   前記推定器の特性多項式として、
   

   

   と置いたときに、
   λ_ｅ２は、波浪モデル及び舵角オフセットモデルが仮に無いとしたときの船体モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζ_ｅ、ω_ｅがそれぞれ船体モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、λ_ｅｗは、波浪モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζ_ｅｗ、ω_ｅｗがそれぞれ波浪モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、λ_ｅｏは、舵角オフセットモデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ω_ｅｏが舵角オフセットモデルの状態量を推定するための固有周波数であり、
   固有周波数ω_ｅｏを操舵系固有周波数ω_ｎのρ_ｏ（＜１）倍に設定し、
   波浪モデル及び舵角オフセットモデルが無い（λ_ｅｗλ_ｅｏ＝１）としたときの推定器の船体パラメータに対する感度が、波浪モデル及び舵角オフセットモデルが有るときの推定器の船体パラメータに対する感度とほぼ等しくなるときの、ω_ｅ＝ω_ｗｎを満足するときのω_ｅの値をω_ｘ（ω_ｗｎ：波浪モデルの固有周波数である波浪周波数を表す）、ω_ｅ＝ω_ｗｎを満足しないときのω_ｅの値をω_ｙとしたときに、
   波浪周波数ω_ｗｎがω_ｘよりも大きいときには、固有周波数ω_ｅをω_ｙに設定し、固有周波数ω_ｅｗを波浪周波数ω_ｗｎと等しく設定し、
   波浪周波数ω_ｗｎがω_ｘ以下のときには、固有周波数ω_ｅをω_ｘに設定し、波浪周波数ω_ｗｎを修正の波浪周波数ω_ｗｎ ^＊＝ω_ｘに修正し、固有周波数ω_ｅｗを修正の波浪周波数ω_ｗｎ ^＊と等しく設定する、ことを特徴とする船舶用自動操舵装置。
7. 前記ω_ｘ及びω_ｙは、
   

   

   の解であることを特徴とする請求項６記載の船舶用自動操舵装置。
8. 前記ζ_ｅｗをζ_ｅに設定することを特徴とする請求項６または７記載の船舶用自動操舵装置。
9. 前記ζ_ｅを１／√２に設定することを特徴とする請求項６ないし８のいずれか１項に記載の船舶用自動操舵装置。
10. 検出方位
    

    

    と指令舵角δとを入力とし、推定方位
    

    

    と推定角速度
    

    

    とを出力する推定器と、
    設定針路と前記推定方位との偏差及び前記推定角速度に対してそれぞれフィードバックゲインを適用して前記指令舵角δを出力するフィードバックゲインループと、
    前記フィードバックゲインループから出力された前記指令舵角δに応じて舵角を変化させる操舵機と、
    を有する船舶用自動操舵装置の推定器の設計方法であって、
    まず波浪モデル無しの推定器として船体モデルの状態量を推定するための固有周波数
    

    

    と減衰係数ζ_ｅとを設計し、次に波浪モデル有りの推定器として船体パラメータによる推定誤差が波浪モデル無しの場合とほぼ同一になるような船体モデルの状態量を推定するための固有周波数
    

    

    を設計し、波浪モデルの状態量を推定するための固有周波数ω_ｅｗと減衰係数ζ_ｅｗとを設計する、ことを特徴とする船舶用自動操舵装置の推定器の設計方法。
11. 検出方位
    

    

    と指令舵角δとを入力とし、推定方位
    

    

    と推定角速度
    

    

    と推定舵角オフセット
    

    

    とを出力する推定器と、
    設定針路と前記推定方位との偏差及び前記推定角速度に対してそれぞれフィードバックゲインを適用すると共に前記推定舵角オフセットを用いて前記指令舵角δを出力するフィードバックゲインループと、
    前記フィードバックゲインループから出力された前記指令舵角δに応じて舵角を変化させる操舵機と、
    を有する船舶用自動操舵装置の推定器の設計方法であって、
    まず波浪モデル及び舵角オフセットモデル無しの推定器として船体モデルの状態量を推定するための固有周波数
    

    

    と減衰係数ζ_eとを設計し、次に波浪モデル及び舵角オフセットモデル有りの推定器として船体パラメータによる推定誤差が波浪モデル無しの場合とほぼ同一になるような船体モデルの状態量を推定するための固有周波数ω_ｅを設計し、波浪モデルの状態量を推定するための固有周波数ω_ｅｗと減衰係数ζ_ｅｗとを設計し、舵角オフセットモデルの状態量を推定するための固有周波数ω_ｅｏを設計する、ことを特徴とする船舶用自動操舵装置の推定器の設計方法。

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