JP4281419B2 - 前置型非線形歪補償器 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、前置型非線形歪補償器に関し、特に、サポートベクトルマシン（以下「ＳＶＭ」という）を回帰分析に用いた前置型非線形歪補償器に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、通信における非線形デバイス（以下「ＮＬＤ」という）の非線形歪を補償する技術として、前置型非線形歪補償器が注目されている。代表的な前置型非線形歪補償器として、ルックアップテーブルを用いたものと、ＮＬＤの逆特性を推定するものがある。ここで、ＮＬＤの典型的なものとしては、たとえば、増幅器が挙げられる。
【０００３】
ルックアップテーブルを用いた前置型非線形歪補償器は、増幅器の特性を入力信号の振幅値に対して微小区間に分け、その区間の代表値をテーブルに格納しておき、送信信号とそれに対応するテーブルの補償値を乗算して出力信号とするものである。また、前置型非線形歪補償器入力とＮＬＤ出力を比較し、その結果から適応的にテーブル内の補償値を更新する前置型非線形歪補償器も既に開発されている。
【０００４】
一方、増幅器の逆関数を推定する前置型非線形歪補償器として、ｐｔｈ−ｏｒｄｅｒ−ｐｒｅｄｉｓｔｏｒｔｅｒと呼ばれるものがある。この前置型非線形歪補償器は、信号変換器の逆関数を複素多項式近似するものである。複素多項式は、非線形関数の表現形式として最も一般的なボルテラ級数より導出され、歪補償が行なわれる。また、前置型非線形歪補償器入力とＮＬＤ出力を比較し、その結果から適応的に複素多項式係数を更新する前置型非線形歪補償器も既に開発されている。
【０００５】
しかし、ルックアップテーブルを用いた前置型非線形歪補償器では、テーブル内の値は離散値をとるため、値の不連続性により、フロアノイズが上昇する。フロアノイズを解消するためには、データ数を増やす必要があるが、データ数を増やすとメモリ容量が多くなるという問題がある。
【０００６】
ｐｔｈ−ｏｒｄｅｒ−ｐｒｅｄｉｓｔｏｒｔｅｒでは、計算精度を上げるために複素多項式の次数を増やす必要がある。このため、計算時間がかかり、解が収束しにくいという問題がある。
【０００７】
さらに、広帯域信号に対しては、ルックアップテーブル、ｐｔｈ−ｏｒｄｅｒ−ｐｒｅｄｉｓｔｏｒｔｅｒともに、信号帯域内の各周波数ごとに振幅、位相の非線形性を補償する必要があるため、ハードウェア化が困難であるという問題がある。
【０００８】
ところで、近年、入出力観測データからプロセスのモデリングを行うという問題は、非線形回帰問題やシステム同定などの多くの分野において研究の目的となっている。上記前置型非線形歪補償器の最適な特性を得るという問題も、ひずみを補償する対象となる増幅器を未知の非線形システムとみなせば、この補償する対象となる増幅器の特性の逆関数のモデリングの問題に帰着される。
【０００９】
このようなプロセスモデリングの問題に取り組む方法は、大きく分けてグローバルモデリングとローカルモデリングの２つに分けることができる。
【００１０】
ローカルモデリングは、重み平均法、局所重み回帰法やデータベース学習であるJust-in-time法などがある。
【００１１】
これに対して、グローバルモデリングは、データベースの全てに適合する一つの関数を作る手法である。このような関数の作成は、ニューラルネットワークモデリングや非線型統計回帰の他の方法で使われている手法である。
【００１２】
このようなグローバルモデリングに対する統計的学習理論は、１９６０年代から存在していたが、実用的なツールとして用いられるようになったのは、１９９０年半ば以降にV.N.Vapnik等によって、サポートベクトルマシンが提案されたことを契機とする（たとえば、非特許文献１〜３を参照）。
【００１３】
このようなサポートベクトルマシンを用いた統計的学習理論によるプロセスモデリングには、一般的に、以下のような特徴がある。
【００１４】
（１）他の手法に比べると、収束速度に勝る。
（２）常に唯一の解を得ることができる。
【００１５】
（３）さまざまな学習問題に容易に適用できる。
（４）問題の複雑さを問題の次元とは独立であるサポートベクトルの個数によって特徴づけているために、いわゆる「次元の呪い（curse of dimensionality)」から逃れることができる。
【００１６】
さらに、上述したサポートベクトルマシンは、回帰問題の学習に用いることのできるサポートベクトル回帰（Support Vector Regression（以下、「SVR」と呼ぶ））に拡張されている。このようなＳＶＲについては、非特許文献４に開示がある。
【００１７】
さらに、このようなサポートベクトルマシンを上述した前置型非線形歪補償器に適用する試みが、非特許文献５に開示されている。
【００１８】
【非特許文献１】
V.N.Vapnik : The Nature of Statistical Learning Theory, Springer-Verlag, New York(1995)
【００１９】
【非特許文献２】
V.N.Vapnik : Statistical Learning Theory, J.Willey & Sons, New York(1998)
【００２０】
【非特許文献３】
B.Scholkopf et al.ed, "Advances in Kernal Methods", The MIT Press, 1999.
【００２１】
【非特許文献４】
N.Cristianini, J.Shave-Taylor "An Introduction to Support Vector Machines", Cambridge University Press, 2000.
【００２２】
【非特許文献５】
伊藤隆徳，大森浩充，佐野昭 Ｂ−５−１２４「サポートベクトル法を用いた適応非線形歪補償」２００１年電子情報通信学会総合大会予稿集、ｐ．５２２，２００１年
【００２３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、サポートベクトルマシンをデジタル信号受信装置の前置型非線形歪補償器に用いる場合には、以下のような点を考慮する必要がある。
【００２４】
ここで、通信に利用されるＮＬＤのうち、最も伝送特性に影響を及ぼすのは増幅器である。
【００２５】
図２０は、一般な増幅器の入出力特性を示す図である。
図２０に示すように、入力信号が小さい領域では線形的に動作するが、入力信号が大きくなるにつれて出力信号は飽和する。
【００２６】
通常は、このような増幅器の非線形歪による影響を軽減するために、増幅器に対してマージンを設定し、その分だけ増幅器への入力レベルを下げて動作させる。このマージンを「バックオフ」と呼ぶ。
【００２７】
所要バックオフの大きさは変調方式に依存する。たとえば、変調方式がπ／4シフトＱＰＳＫ（Quadrature Phase Shift Keying）であれば、振幅変動が小さいのでバックオフは小さくてもよい。しかしながら、たとえば変調方式が直交周波数分割多重（以下「ＯＦＤＭ（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）」という）であれば、振幅変動が大きいのでバックオフを大きく設定する必要がある。
【００２８】
ところが、バックオフを大きく設定すると、増幅器の電力効率が大幅に劣化してしまう。そこで、信号のような振幅変動が大きい信号に対しても、なるべく小さいバックオフで動作させるのが望ましい。
【００２９】
しかしながら、バックオフを小さく設定すると、ＳＶＲのようなグローバルモデリングを用いた前置型非線形歪補償器では、補償できないほどに過剰に大きな歪を有する信号が、前置型非線形歪補償器に入力されることになる。
【００３０】
ここで、増幅器の逆特性、すなわち理想的に動作する前置型非線形歪補償器の特性は、図２０に示すとおりである。ここで、前置型非線形歪補償器の出力は、入力が大きい場合に非常に大きくなってしまう。これは同時に、また増幅器への入力自体が非常に大きくなることを意味する。
【００３１】
ただし、このように大きな入力が仮に増幅器に入力されても、増幅器の特性自体が飽和しているので、もはや、前置型非線形歪補償器では、補償を行なうことができない。この場合、特に、ＳＶＲのように補償動作を学習するようなシステムでは、有効な学習ができなくなるという問題が生じる。
【００３２】
本発明は、上述の課題を解決するためになされたもので、その目的は、振幅変動が大きい信号に対してもなるべく小さいバックオフで動作可能であり、なおかつ高精度で歪補償を可能とする前置型非線形歪補償器を提供することである。
【００３３】
【課題を解決するための手段】
本発明のある局面に従う前置型非線形歪補償器は、信号変換器の逆特性を用いて、入力信号を変換し、変換後の信号を信号変換器に供給する変換用サポートベクトルマシンと、信号変換器で変換された変換出力信号を受け、変換出力信号列により構成される信号ベクトルと、過去に抽出された変換出力信号列により構成される信号ベクトルとに基づいて、変換用サポートベクトルマシンにおける変換後の入力信号を、第１の不感帯を有する損失関数に基づいて推定する推定用サポートベクトルマシンと、変換用サポートベクトルマシンおよび推定用サポートベクトルマシンに接続され、変換用サポートベクトルマシンの出力および推定用サポートベクトルマシンの出力に基づいて、変換用サポートベクトルマシンおよび推定用サポートベクトルマシンの係数を更新するための係数更新手段と、入力信号としきい値とを比較し、入力信号がしきい値よりも大きい場合、当該入力信号を含むデータセットをサポートベクトルとして採用しないようにするデータ選定手段とを備える。
【００３４】
好ましくは、係数更新手段は、変換出力信号を受け、新たに受けた変換出力信号の信号列により構成されるベクトルであって、かつ、第２の不感帯の外にあるベクトルをサポートベクトルの候補として抽出し、既にサポートベクトルとして抽出されているベクトルの集合に加え、前記ベクトルの集合を新たにサポートベクトルの集合とみなし、前記ベクトルの集合の中から、前記第１の不感帯の外にあるベクトルをサポートベクトルとして再抽出する抽出手段と、前記抽出されたサポートベクトルに対する係数を計算する計算手段とを有する。
【００３５】
好ましくは、前記しきい値は、所定の定数である。
好ましくは、前記データ選定手段は、過去の所定数の入力信号の絶対値に基づいて、しきい値を設定する。
【００３６】
好ましくは、データ選定手段は、所定の期間内の過去の所定数の入力信号の絶対値に基づいて、しきい値を更新する。
【００３７】
好ましくは、信号変換器は、増幅器である。
【００３８】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しつつ本発明の実施の形態について詳細に説明する。以下の説明では、同一の構成部分には同一の符号を付してあり、それらの名称および機能も同じである。したがって、それらについての詳細な説明は繰り返さない。
【００３９】
［サポートベクトルマシンによる回帰問題の学習の一般論］
以下、本発明の説明を行うにあたり、その前提となるサポートベクトルマシンによる回帰問題の学習について、まとめておく。
【００４０】
１−１．線形回帰問題の学習
１−１−１ 線形回帰問題
まず、サポートベクトルマシン（ＳＶＭ）の考えに基づき、サポートベクトル回帰（Support Vector Regression : SVR）の立場から線形回帰問題を解く方法について述べる。この問題は、以下のように定式化できる。
【００４１】
［問題］
ｍ入力１出力の未知線形回帰ｆ：ｘ→y があり、トレーニングデータ
（x1，yl），…，（xn，yn） xi∈ Rm, yi∈R （1．1）
が与えられているとする。このとき、トレーニングデータを用いてこの線形回帰を近似する関数
f（x，w）＝wTx （1．2）
を求める。
【００４２】
１−１−２ 損失関数
ここで、線形ε不感損失関数（Linear ε-Insensitive Loss Function）Ｌε（x,y,f(x,w)）ならびに二次ε不感損失関数（Quadtatic ε-Insensitive Loss Function〉Ｌ2ε（x,y,f(x,w)）を次のように定義する。
【００４３】
【数１】
図１は、このような線形ε不感損失関数および二次ε不感損失関数を示す図である。図１（ａ）は、線形ε不感損失関数であり、図１（ｂ）は、二次ε不感損失関数を示す。
【００４４】
１−１−３ 二次ε不感損失関数による回帰問題
以下では、二次ε不感損失を用いた場合のサポートベクトル回帰について考える。サポートベクトルマシンに基づいた主問題は、以下のように表現できる。
【００４５】
【数２】
この主題は、次のように書き換えることができる。
【００４６】
【数３】
ただし、Ｃはモデルの複雑さと制約条件の緩和（トレーニング誤差）との間のトレードオフを設定する正則化パラメータである。
【００４７】
【数４】
式（1.10）に対するKarush-Kuhn-Tucker(KKT)条件により、以下の関係が成り立つ。
【００４８】
【数５】
これらの関係式を式（1.10）に代入すると次の双村問題に書き換えられる。
【００４９】
【数６】
ここで、係数αiを以下のように置き換えると、式（1.14）は、最終的に以下の式（1.15）のように書き換えることができる。また、式（1.11）により、線形回帰を近似する関数ｆ（ｘ、ｗ）＝ｗTｘは、以下の式（1.16）のようになる。
【００５０】
【数７】
図２は、線形近似関数とサポートベクトルとの関係を示す概念図である。
【００５１】
図２において、「●」がサポートベクトルであり、これらの近似関数による誤差の大きさはεよりも大きい。「○」は近似関数による誤差の大きさがεよりも小さいデータであり、これらは直接近似関数には影響しない。
【００５２】
１−２ 非線形回帰問題の学習
１−２−１ 非線形回帰問題
以上の説明では、サポートベクトル回帰（ＳＶＲ）を用いた線形回帰について説明した。以下では、それを応用したSVRを用いた非線形回帰について説明する。この非線形回帰問題は、以下のように定式化できる
［問題］
ｍ入力１出力の未知非線形回帰ｆ：ｘ→y があり、トレーニングデータ
（x1，yl），…，（xn，yn） xi∈Rm, yi∈R （1．17）
が与えられているとする。このとき、トレーニングデータを用いてこの非線形回帰を近似する関数ｆ（ｘ，ｗ）＝ｗTｘを求める。ここでは、損失関数として、二次ε不感損失関数を用いることにする。
【００５３】
１−２−２ 特徴空間
一般的に複雑な問題に応用するには、入力空間内で考えるよりも表現能力が優れている空間で考える必要がある。このような手法は高次元化と呼ばれている。
【００５４】
ここで、非線形回帰問題に対応するために、入力空間から高次元特徴空間への非線形写像を導入する。入力ベクトルｘを入力空間Ｘから特徴空間Ｆヘ写像し、その特徴空間でのベクトルφ（ｘ）をこれまでの入力ベクトルｘとみなすことにより入力空間ではなく特徴空間で線形回帰問題を取り扱う。ただし、φ：Ｘ→Ｆは、入力空間からある特徴空間への非線形写像である。
【００５５】
この作業は、実質的には元の入力空間において非線形回帰問題を解いていることになる。
【００５６】
ヒルベルトシュミット理論によるとヒルベルト空間における内積は次のような等価表現ができる。
【００５７】
【数８】
以下に示すとおり、特徴空間で線形問題を考えると、式（1.21）となり、また、線形回帰を近似する関数ｆ（φ（ｘ），ｗ）＝ｗTφ（ｘ）は、式（1.22）のようになる。この式（1.22）は、入力空間における線形回帰問題となっており、式（1.20）の関係により、最終的に式（1.23）となる。さらに、式（1.23）をベクトル表記すると、式（1.24）となり、この非線形回帰問題を解くと、式（1.25）の非線形近似関数を得ることができる。
【００５８】
【数９】
ここで、注目すべき点は、特徴空間内での内積計算を入力空間内での計算に置き換えることができるカーネル関数Ｋ（ｘi，ｘj）を用いることにより、双対問題の式（1．21）やそれを解くことによって得られる近似関数にはφ（ｘ）が含まれないので、実際には入力空間から特徴空間への非線形写像を計算する必要はない点である。これは、「カーネルトリック」と呼ばれている。
【００５９】
このような特徴があるため、高次元化を導入することにより、サポートベクトル回帰（SVR）では特徴空間の次元を非常に大きくとることもでき、さらにモデルの複雑さと特徴空間の次元とを独立に制御することが可能となる。このことより、SVRはいわゆる次元の呪いから逃れることができる。
【００６０】
図３は、非線形近似関数とサポートベクトルを示す概念図である。図３でも、「●」がサポートベクトルであり、これらの近似関数による誤差の大きさはεよりも大きい。「○」は近似関数による誤差の大きさがεよりも小さいデータであり、これらは直接近似関数には影響しない。
【００６１】
１−２−３ サポートベクトルと係数の関係
二次ε不感損失関数を用いたＳＶＲ問題では、式（1.14）から式（1.15）に係数の置換えを行う前においては、式（1.11）〜（1.13）のＫＫＴ条件が成り立っていることから、係数の置換え後においては結局以下の関係式が成り立つ。
【００６２】
【数１０】
また、二次ε不感損失関数は、不感帯εを有するので、推定誤差の大きさがεよりも小さい、以下の式（1.27）を満たすデータセット（ｘi，ｙi）はサポートベクトルから外れる必要がある。このため、得られた解によるサポートベクトルの近似誤差の大きさは、式（1.28）のようになる。
【００６３】
【数１１】
さらに、ラグランジェ関数を式（1.10）のようにおいたので、以下の式（1.29）および式（1.30）の符号が等しくなる。このため、式（1.23）の解であるサポートベクトルの係数αiは、式（1.31）を満たすことになる。
【００６４】
【数１２】
２−１ サポートベクトル回帰の学習に対する本発明の方法
以上の説明の方法をそのまま実行しようとすると、ＳＶＲ問題においてトレーニングデータが多い場合、問題を解くために非常に多くの時間を費やしてしまう。そこで、本発明においては、ＳＶＲ問題を効率良く解くために、以下に説明するとおり、ニュートン・ラフソン（Newton−Raphson）法を変形させた基本的な更新式を求め、その更新式を用いた逐次形アルゴリズムを採用する。
【００６５】
２−１−１ 問題設定
ここでは、二次ε不感損失関数を使用する次の問題を解く方法について説明する。
【００６６】
［問題］
ｍ入力１出力の未知非線形回帰ｆ：ｘ→y があり、トレーニングデータ
（x1，yl），…，（xn，yn） xi∈Rm, yi∈R
が与えられているとする。このとき、トレーニングデータを用いてこの非線形回帰を近似する式（2.1）の関数を求めるために、式（2.2）で表される最大化問題を解く。
【００６７】
【数１３】
ＳＶＲでは、誤差を評価するときに不感帯を設けているので、この問題を解いて得られたｆ（ｘ，α）とトレーニングデータには、以下に述べるような関係が成り立っていなければならない。
【００６８】
すなわち、データセット（ｘi，ｙi）が不感帯の内側にあるならば、つまり、｜ｙi−ｆ（ｘi，α）｜≦εを満たすならば、係数はαi＝０となる。
【００６９】
逆に、データセット（ｘi，ｙi）が不感帯の外側にあるならば、つまり、｜ｙi−ｆ（ｘi，α）｜＞εを満たすならば、係数αiは、上述した式（1.31）を満たす。
【００７０】
以下に述べるサポートベクトル回帰の学習では、上記の関係を考慮して、不必要となったデータセットをサポートベクトルから除外していく方法をとっている。
【００７１】
２−１−２ バッチ処理
以下では、はじめにｎ個のトレーニングデータからいくつかのデータセットを取り出し、その取り出したデータセットだけを用いてＳＶＲを求める方法について説明する。
【００７２】
（ニュートン・ラフソン法の修正）
以下、二次ε不感損失関数に対する双対問題をニュートン・ラフソン法を変形させて更新式を用いて解く方法について説明する。
【００７３】
式（2．2）の最大化問題をベクトル表記すると、式（2．3）のようになり、かつ、評価関数Ｗ（α）をテイラー展開すると、式（2．4）のようになる。
【００７４】
その上で、Ｗ（α）をαiの近傍で二次関数近似を行ったとして、上式（2．4）の第３項までで打ち切る。
【００７５】
【数１４】
この二次関数近似の最小値を与えるα＝αiは、以下の式（2．5）の条件により与えられ、そのような最小値を与えるα＝αiは、逐次的に以下の式（2．6）の関係を満たすことになる（ニュートン・ラフソン法）。
【００７６】
【数１５】
（αの更新方法（初期値０の場合））
ニュートン・ラフソン法に基づきαを求める際、初期値α0＝０の場合について考える。式（2．6）で、α0＝０とすると、以下の式（2．12）および式（2．13）を満たすことになるが、本発明においては、ε＝０とおいて、式（2．14）のように修正する。
【００７７】
【数１６】
その後、さらに式（2．6）を用いて更新すると、以下の式（2．15）および（2．１6）のようになる。さらに、αi1≠０のとき、式（2．17）が成り立つので、式（2．16）は、式（2．18）および（2．19）で表されるようになる。
【００７８】
【数１７】
このように求めた係数ベクトルαで、以下の式（2．20）が成り立っている場合、式（2．21）のようになるので、上述した式（1．31）を満たしていることがわかる。
【００７９】
【数１８】
しかし、求めた解が式（2.20）を満たしていない場合、その解は式（1．31）を満たしてなく、解としてはふさわしくない。
【００８０】
（余分なデータセットの除去方法）
次に、式（2．20）を満たしていない場合について考えることにする。
【００８１】
式（2.20）を満たしていない場合は、求めた解は式（1.31）を満たしてなく、ＫＫＴ条件を満たさないので解ではないことになる。そこで、このような場合は、余分なデータセット（ｘi，ｙi）が現在のサポートベクトルの候補の中に存在していると考え、現在のサポートベクトルの侯補の中から余分なデータセットを取り除くことにする。
【００８２】
以下では、さらに、余分なデータセットの選出方法について以下に述べる。
まずはじめに、先ほどの更新式を用いて、以下の式（2.22）に基づいて、係数ベクトルαｎsvを求める（初期値：０）。
【００８３】
次に、係数ベクトルαｎsvの各要素はゼロではない（αi≠０，ｉ＝1，…，ｎsv）と考え、さらに更新式（2.6）にステップサイズη（0＜η≦1）を導入して、以下の式（2.23）のような新たな更新式をつくる。
【００８４】
【数１９】
この更新式を用いて係数ベクトルαｎsvを更新する際、更新前後で係数ベクトルαｎsvの各要素の符号が変化しない範囲で更新を行うことにする。
【００８５】
次に、ステップサイズの決め方について説明する。
ステップサイズは、１に近ければ近いほど評価関数が大きな値となるので、できる限り１に近いことが望ましい。そこで、次のようにしてそのステップサイズを求める。
【００８６】
まず、以下の式（2.24）により、ステップサイズベクトルを計算する。
【００８７】
【数２０】
だたし、ステップサイズベクトルη＝［η1，…，ηｎsv］Tであり、ηiは、更新式（2.23）においてステップサイズη＝ηiで、係数ベクトルαｎsvを更新するとαi＝０となる値である。
【００８８】
つぎに、ステップサイズベクトルηの要素の中で、０以上で、かつ、最も小さい要素ηiをステップサイズとして更新を行う。このとき、αi＝０であり、データセット（ｘi，ｙi）を余分なデータセットであるとし、以下の式（2.25）のようにサポートベクトルから外すことにする。
【００８９】
【数２１】
これに伴いサポートベクトルの個数が減少することになる（ｎsv←ｎsv−１）。
【００９０】
サポートベクトルの個数が減少した後、再び更新式（2.23）より係数ベクトルαｎsvを更新する。このときも先ほどと同じように、更新前後で係数ベクトルαｎsvの各要素の符号が変化しない範囲で更新を行うために式（2.24)からステップサイズηを求める。
【００９１】
ステップサイズベクトルηの要素の中で０以上で最も小さい要素ηiが１以上の場合、更新式（2.23）においてη＝１で更新した係数ベクトルαｎsvは更新前後で各要素の符号が変化しないことがわかる。
【００９２】
このとき、係数ベクトルαｎsvが決定する。逆にステップサイズベクトルηの要素の中で０以上で最も小さい要素ηiが１よりも小さい場合、先ほどと同じく更新式（2.23）においてステップサイズη＝ηiで係数ベクトルαｎsvを更新し、データセット（ｘi，ｙi）をサポートベクトルから外すことにする。以降、係数ベクトルαｎsvが決定するまでこの作業を繰り返し行う。
【００９３】
２−１−３ 逐次処理
以上の説明では、ｎ個のトレーニングデータからいくつかのデータセットを取り出し、その取り出したデータセットだけからＳＶＲを求める方法について説明した。しかし、バッチ処理では逆行列の計算を行っているため、扱うデータ数には限界がある。そこで、このような問題を回避するために、次に逐次処理について説明する。
【００９４】
ここでは、既に以下の式（2.26）のようなＳＶＲによる近似関数が存在しており、新たなトレーニングデータ（ｘs，ｙs）を用いて、このＳＶＲによる近似関数を更新する方法について説明する。
【００９５】
【数２２】
まず、はじめに、新たなトレーニングデータ（ｘs，ｙs）が不感帯の内側にあるかどうかを調べる。
【００９６】
もし、以下の式（2.27）が成り立つならば、不感帯の内側にあることになりＳＶＲの更新は必要でないが、新たなトレーニングデータ（ｘs，ｙs）が不感帯の外側にある場合、つまり以下の式（2.28）が成り立つ場合、SVRの更新が必要となる。
【００９７】
【数２３】
そこで、新たなトレーニングデータ（ｘs，ｙs）が不感帯の外側にある場合について考えることにする。
【００９８】
このとき、（ｘ1，ｙ1），…，（ｘｎsv，ｙｎsv），（ｘs，ｙs）をサポートベクトルであるとみなす。
【００９９】
先ほど示した式（2.23）を用いて、係数ベクトルαを更新しようとした場合、新たなトレーニングデータ（ｘs，ｙs）の係数αsが決まっていないのでこの値の初期値を０とする。
【０１００】
しかし、このままでは、式（2.23）を計算する際、sign（αs）＝０となり、このまま係数ベクトルαを更新して求めても、ＫＫＴ条件を満たさない。
【０１０１】
そこで、更新式（2.23）を次のように変更する。
【０１０２】
【数２４】
この後は、更新式（2.29）を用いてαを更新することを考える。ここでも、更新前後で、係数ベクトルαｎsvの各要素の符号が変化しない範囲で更新を行うために式（2.24）を次のように変更し、ステップサイズηを求める。
【０１０３】
【数２５】
これ以降は、バッチ処理のところで行ったようにαの更新を行い、αを決定する。
【０１０４】
実際には、本発明においては、以下の前置型非線形歪補償システムの処理において説明するとおり、大量のトレーニングデータセットが与えられている場合についてのＳＶＲを求めるアルゴリズムを用いる。
【０１０５】
このアルゴリズムは、バッチ処理・逐次処理を一つにまとめた計算方法である。
【０１０６】
［非線型デバイス（ＮＬＤ）の飽和特性を特に考慮しない構成］
図４は、本発明の前置型非線形歪補償システムの構成を説明するにあたり、その理解の前提として、非線型デバイス（ＮＬＤ）の飽和特性を特に考慮しない構成を有する前置型非線形歪補償システム１０００を示す概略ブロック図である。
【０１０７】
図４に示した例では、増幅器１６の出力の歪を前置型非線形歪補償器により補償する構成となっている。
【０１０８】
図４を参照して、前置型非線形歪補償システム１０００は、無線周波数信号ＳINを中間周波数信号に変換するダウンコンバータ２と、ダウンコンバータ２に接続され、ダウンコンバータ２の出力する中間周波数信号をサンプリングしてデジタル信号に変換するＡ／Ｄ変換器４と、Ａ／Ｄ変換器４に接続され、サンプリングされた中間周波数信号をベースバンド信号ｘ（ｔ）に変換する直交検波器６と、直交検波器６に接続され、信号ｘ（ｔ）を、後述する増幅器１６の逆特性を用いて、ベースバンド信号ｙ（ｔ）の実数部Ｒｅ｛ｙ（ｔ）｝に変換するＳＶＭ５４と、直交検波器６に接続され、信号ｘ（ｔ）を、増幅器１６の逆特性を用いて、ベースバンド信号ｙ（ｔ）の虚数部Ｉｍ｛ｙ（ｔ）｝に変換するＳＶＭ５８と、ＳＶＭ５４および５８に接続され、変換後のベースバンド信号ｙ（ｔ）を中間周波数信号に変換する直交変調器１０と、直交変調器１０に接続され、直交変調器１０の出力する中間周波数信号をアナログ信号に変換するＤ／Ａ変換器１２とを含む。
【０１０９】
なお、本願発明は、図４において、ダウンコンバータ２、Ａ／Ｄ変換器４および直交検波器６からなる受信部１の代わりに、無線送信機のベースバンド信号の出力部が接続されるような態様にも適用可能である。
【０１１０】
前置型非線形歪補償システム１０００は、さらに、Ｄ／Ａ変換器１２に接続され、アナログの中間周波数信号を無線周波数信号Ｓ0に変換し、増幅器１６に供給するアップコンバータ１４と、増幅器１６に接続され、増幅器１６より出力される出力信号ＳOUTを中間周波数信号に変換するダウンコンバータ１８と、ダウンコンバータ１８に接続され、中間周波数信号をデジタル信号に変換するＡ／Ｄ変換器２０と、Ａ／Ｄ変換器２０に接続され、デジタル信号をベースバンド信号ｚ（ｔ）に変換する直交検波器２２とを含む。
【０１１１】
前置型非線形歪補償システム１０００は、さらに、直交検波器２２の出力する信号ｚ（ｔ）と学習に用いたベースバンド信号ベクトルＶ＿ｚ（ｐi）（ｉ＝１，…，ｎR）とに基づいて、ＳＶＭ５４より出力されるベースバンド信号の実数部の推定値Ｒｅ｛ｙ′（ｔ）｝を出力するＳＶＭ２６と、直交検波器２２の出力する信号ｚ（ｔ）とベースバンド信号ベクトルＶ＿ｚ（ｑj）（ｊ＝１，…，ｎI）とに基づいて、ＳＶＭ５８より出力されるベースバンド信号の虚数部の推定値Ｉｍ｛ｙ′（ｔ）｝を出力するＳＶＭ６２と、ＳＶＭ５４およびＳＶＭ２６に接続され、ベースバンド信号の実数部の推定値Ｒｅ｛ｙ′（ｔ）｝とベースバンド信号ｙ（ｔ）の実数部Ｒｅ｛ｙ（ｔ）｝との差分を計算する減算器３０と、ＳＶＭ５８およびＳＶＭ６２に接続され、ベースバンド信号の虚数部の推定値Ｉｍ｛ｙ′（ｔ）｝とベースバンド信号ｙ（ｔ）の虚数部Ｉｍ｛ｙ（ｔ）｝との差分を計算する減算器６４と、直交検波部６および直交検波部２２に接続され、信号ベクトルおよびサポートベクトルのサイズｍと増幅器１６による遅延時間ｄとを求めるｍ・ｄ決定部４４と、減算器３０、ＳＶＭ５４、ＳＶＭ２６、直交検波部２２およびｍ・ｄ決定部４４に接続され、減算器３０の出力、直交検波部２２の出力およびｍ・ｄ決定部４４の出力に基づいて、ＳＶＭ５４およびＳＶＭ２６における、増幅器１６の逆特性を有する関数の係数αR（i）を更新する係数更新部４２と、減算器６４、ＳＶＭ５８、ＳＶＭ６２、直交検波部２２の出力およびｍ・ｄ決定部４４に接続され、減算器６４の出力、直交検波部２２の出力およびｍ・ｄ決定部４４の出力に基づいて、ＳＶＭ５８およびＳＶＮ６２における、増幅器１６の逆特性を有する関数の係数αI（ｊ）を更新する係数更新部６６とを含む。
【０１１２】
ＳＶＭ２６は、後に説明する方法に従い、ベースバンド信号の実数部の推定値Ｒｅ｛ｙ′（ｔ）｝を求める。ＳＶＭ６２は、ＳＶＭ２６と同様の方法に従い、ベースバンド信号の虚数部の推定値Ｉｍ｛ｙ′（ｔ）｝を求める。
【０１１３】
係数更新部４２は、Ｒｅ｛ｙ（ｔ）｝とＲｅ｛ｙ′（ｔ）｝との誤差ｅR（ｔ）が最小になるように係数αR（i）を制御する。係数更新部６６は、係数更新部４２と同様に、Ｉｍ｛ｙ（ｔ）｝とＩｍ｛ｙ′（ｔ）｝との誤差ｅI（ｔ）が最小になるようにαI（ｊ）を制御する。
【０１１４】
なお、直交検波器６をアナログで実現し、ダウンコンバータ２の出力を直交検波器６で受け、直交検波器６の出力をＡ／Ｄ変換器４でデジタルに変換し、その出力をＳＶＭ８に供給する構成であっても構わない。また、直交変調器１０をアナログで実現し、ＳＶＭ５４およびＳＶＭ５８の出力をＤ／Ａ変換器１２が受け、Ｄ／Ａ変換器１２の出力を直交変調器１０で受け、直交変調器１０の出力をアップコンバータ１２に供給する構成であっても構わない。さらに、直交検波器２２をアナログで実現し、ダウンコンバータ１８の出力を直交検波器２２で受け、直交検波器２２の出力をＡ／Ｄ変換器２０で受け、Ａ／Ｄ変換器２０の出力をＳＶＭ２６およびＳＶＭ６２に供給する構成であっても構わない。
【０１１５】
（前置型非線形歪補償システム１０００の動作）
以下、前置型非線形歪補償システム１０００の動作について説明する。
【０１１６】
まず、図４において、信号ＳIN、Ｓ0およびＳOUTは、式（１）〜（３）でそれぞれ表わされる。
【０１１７】
ＳIN＝Ｒｅ｛ｘ（ｔ）ｅｘｐ（ｊ２π(ｆRFｔ）｝
：前置型非線形歪補償器への入力信号 …（１）
Ｓ0＝Ｒｅ｛ｙ（ｔ）ｅｘｐ（ｊ２π(ｆRFｔ）｝
：歪補償された信号 …（２）
ＳOUT＝Ｒｅ｛ｚ（ｔ）ｅｘｐ（ｊ２π(ｆRFｔ）｝
：増幅器１６からの出力信号 …（３）
ｘ（ｔ）、ｙ（ｔ）およびｚ（ｔ）は、それぞれ帯域信号ＳIN、Ｓ0およびＳOUTの複素包絡線 (ベースバンド信号)である。ｊは虚数を表わす。ｆRFは無線周波数（Radio Frequency）を表わす。ｔは時刻を表わす。
【０１１８】
［非線形歪補償器の動作原理］
Ｐ＝｜ｙ（ｔ）｜2／２として、増幅器１６のベースバンド領域における入出力特性をｆを複素関数としてｆ（Ｐ）と置くと、ベースバンド信号ｙ（ｔ）およびｚ（ｔ）の関係は、下記の式（４）のように表すことができる。
【０１１９】
さらに、一般に、非線形歪補償器では、ｆ（Ｐ）に対し、次式（５）の関係を満たす入出力特性ｇ（Ｐ）を求めることを目的とする。仮に、入出力特性ｇ（Ｐ）を得ることができれば、次式（６）および（７）が成立ち、ＳINに対してＳOUTを線形化することができる。
【０１２０】
【数２６】
前置型非線形歪補償システム１０００では、ｇ（Ｐ）を、ＳＶＭ２６および係数更新部４２ならびにＳＶＭ６２および係数更新部６６にて推定する。具体的には、ｙ（ｔ）とｚ（ｔ）より推定したｙ′（ｔ）との誤差ｅ（ｔ）が、実部および虚部のそれぞれにおいて最小になるように、ＳＶＭ２６およびＳＶＭ６２の関数の係数を更新する。この計算が収束すれば、ＳＶＭ２６およびＳＶＭ６２により近似される特性は、増幅器１６の逆特性に相当することとなる。
【０１２１】
［逆特性関数の計算］
上述したような逆特性関数の計算のための条件を以下に整理しておく。
・非線形の歪補償のための計算は時間連続信号ではなく離散信号に対して行なわれる。ハードウェア化の際は、Ａ／Ｄ変換器を使用し、連続信号を離散信号に変換し、計算後、離散信号を連続信号にＤ／Ａ変換器により復元する。
・信号処理は帯域系ではなくベースバンド系または中間周波数信号にて行なわれる。ベースバンド系の場合には、増幅器１６は等価的に複素ベースバンド信号ｙ（ｔ）を受け、複素信号ｚ（ｔ）を出力する系と見なすことができる。
【０１２２】
［サポートベクトルマシンの動作説明］
時刻ｋＴ（Ｔ：Ａ／Ｄ変換およびＤ／Ａ変換のサンプリング間隔）のとき、サポートベクトルマシンＳＶＭ５４の出力Ｒｅ｛ｙ（ｋＴ）｝およびＳＶＭ５８の出力Ｉｍ｛ｙ（ｋＴ）｝、ならびにサポートベクトルマシンＳＶＭ２６の出力Ｒｅ｛ｙ′s（ｋＴ）｝およびＳＶＭ６２の出力Ｉｍ｛ｙ′s（ｋＴ）｝は、次式（８）〜（１１）により得られる。
【０１２３】
【数２７】
ここで、変数の接頭辞”Ｖ＿”は、その変数がベクトルであることを表わす。また、ｍは信号ベクトルおよび後述するサポートベクトルのサイズ、ｎR、ｎIは、それぞれ実部および虚部のサポートベクトルマシンのサポートベクトルの数であり、ｐiはｉ番目のサポートベクトルを取得した時間であり、ｑjはｊ番目のサポートベクトルを取得した時間である。
【０１２４】
Ｖ＿ｚ（ｐiＴ）（ｉ＝１，…，ｎR），Ｖ＿ｚ（ｑjＴ）（ｊ＝１，…，ｎI）
は増幅器１６の入出力特性を学習した結果、時刻ｋＴまでに抽出されたサポートベクトルである。
【０１２５】
αR（ｉ），αI（ｊ）は、それぞれＶ＿ｚ（ｐiＴ），Ｖ＿ｚ（ｑjＴ）に対応した重み係数（実数）である。一般に、αR（ｉ）（または、αI（ｊ））が零の時、対応するＶ＿ｚ（ｐiＴ）（または、Ｖ＿ｚ（ｑjＴ））は計算に加える必要がなく廃却しても構わない。また、非零の係数αR（ｉ）（または、αI（ｊ））の個数をサポートベクトルマシンの次元と呼ぶ。例えば、非零の係数の個数が７３であればサポートベクトルマシンの次元数は７３である。さらに、この次元数は学習データを増やしても一定値以上に増えることがない。この上界値のことをＶＣ（Vapnik and Chervonenkis）次元と呼ぶ。
【０１２６】
Ｋ（Ｖ＿ｘ，Ｖ＿ｙ）は「内積カーネル」の関数であり、前置型非線形歪補償システム１０００では、内積カーネルの線形和である式（８）〜（１１）を、適切な係数αR（ｉ），αI（ｊ）を選択することにより、増幅器１６の入出力特性の逆特性ｇ（Ｐ）に適合させることを目標とする。このように未知の関数にシステムの入出力関数を適合させるような問題全般を総称して「回帰問題」という。次式（１５）〜（１７）は、一般的に用いられる内積カーネルの例である。
【０１２７】
【数２８】
どの内積カーネルが逆関数を表現するのに最も適しているかはシステムにより異なり、実際には動作前に何度か試験をした上で最も特性のよいものを選択する。もちろん、上記以外の関数でも逆関数ｇ（Ｐ）をよりよく推定でき、かつ期待する効果が得られるのであれば、その関数を使用してもよい。
【０１２８】
［係数更新部４２の動作説明］
以下では、サポートベクトルに対応する係数αR（ｉ），αI（ｊ）の更新計算を行う係数更新部４２および係数更新部６６の動作について説明する。
【０１２９】
上述したとおり、係数更新部４２は、Ｒｅ｛ｙ（ｔ）｝とＲｅ｛ｙ′（ｔ）｝との誤差ｅR（ｔ）が最小になるように係数αR（ｉ）を制御する。一方、係数更新部６６は、Ｉｍ｛ｙ（ｔ）｝とＩｍ｛ｙ′（ｔ）｝との誤差ｅI（ｔ）が最小になるように係数αI（ｊ）を制御する。
【０１３０】
【数２９】
なお、以下では、表記を簡単にするためＴ＝１としている。このようにしても一般性を失うことはない。
【０１３１】
係数αR（ｉ）は、次式（２０）で表わされる評価関数Ｗを最大化するという最適化問題を解くことにより得られる。また、係数αI（ｊ）についても同様である。
【０１３２】
【数３０】
ただし、定数Ｃと定数εは、通常、実験的に求められる。
【０１３３】
増幅器１６の入出力特性の学習が完了するまでの間はサポートベクトルの追加・削除が繰返されるが、これと対応して係数αR（ｉ），αI（ｊ）の値を更新する必要がある。
【０１３４】
以下では、係数更新部４２の動作を例にとって説明する。係数更新部６６の動作も、入力される変数が異なるのみで、基本的に係数更新部４２と同様である。
【０１３５】
なお、後に詳しく説明するように、係数更新部４２の更新の計算の特徴の１つは、以下のようにして逐次的に係数αR（ｉ）の値を更新することである。
（１） 更新の計算の途中において、係数更新部４２は、ｎ−１組のサポートベクトルＶ＿ｚ（ｐi）および係数αR（ｉ）を取得している状態となる。
（２） 係数更新部４２は、さらに、ｎ個目のサポートベクトルの候補としてデータＶ＿ｚ（ｐn）を入手する。
（３） Ｖ＿ｚ（ｐn）をサポートベクトルと見なし、その係数をαR（ｎ）＝０とおく。
（４） Ｖ＿ｚ（ｐn）が加わったことによる最適解からのずれ（摂動）を補正するため、αR（ｉ）（ｉ＝１，…，ｎ）に関して誤差分（摂動分）ΔαR（ｉ）を計算する。
【０１３６】
上述のように逐次サポートベクトルを抽出することにより、１回の係数更新において計算対象となる係数の数を削減できるので、計算量を削減することができる。
【０１３７】
［係数の更新の具体的な計算方法］
係数の更新方法の具体例を以下に示す。ただし、この具体例は実現の一例であって、必ずしもこの通りである必要はない。
【０１３８】
図５および図６は、このような係数の更新の具体的な計算方法を説明するためのフローチャートである。
【０１３９】
図５を参照して、係数更新部４２は、まず、取得済みのＮ個の学習データセットからｎ個のデータセット（Ｖ＿ｚ（Ｐi），Ｒｅ｛ｙｓ（Ｐi）｝）（ｉ＝１〜ｎ）を取り出し、これらをサポートベクトルに採用する（ステップ１００）。
【０１４０】
次に、係数更新部４２は、上記サポートベクトルに対応する係数の第１次近似と、その符号ベクトルＳRを、以下の式（２１）および（２２）により計算する（ステップ１０２）。
【０１４１】
【数３１】
さらに、ステップサイズベクトル［ηR（１），…，ηR（ｎ）］Tを以下の式（２４）および（２５）により計算する（ステップＳ１０４）。
【０１４２】
【数３２】
ステップサイズベクトルの要素の中で０以上でもっとも小さい要素をηR（ν）とし（ステップＳ１０６）、要素ηR（ν）が１以上であるか否かを判定する（ステップＳ１０８）。
【０１４３】
まず、要素ηR（ν）が１未満である場合、続いて、要素ηR（ν）を用いて、以下の式（２６）により、係数ベクトル［αR（１），…，αR（ｎ）］Tを更新する（ステップＳ１１０）。
【０１４４】
【数３３】
その上で、（Ｖ＿ｚ（Ｐν），Ｒｅ｛ｙｓ（Ｐν）｝）を余分なデータセットとして、サポートベクトルから削除し、係数αR（Pν）も削除する（ステップＳ１１２）。このような削除に対応して、ｉ＞νについて、以下の表にしたがって、ｉ番目の学習データを取得した時間、および係数αR（ｉ）の番号を読替える。
【０１４５】
【表１】
さらに、（ｎ−１）を新たにｎと読替える処理を行う（ステップＳ１１４）。以上の読替えの手続きの後、処理はステップＳ１０４に復帰する。
【０１４６】
一方、ステップＳ１０８において、要素ηR（ν）が１以上である場合、以下の式（２７）により、改めて係数ベクトルを計算する（ステップＳ１１６）。
【０１４７】
【数３４】
次に、図６を参照して、新しい学習データセット（Ｖ＿ｚ（ｋ），Ｒｅ｛ｙｓ（ｋ）｝）の取得が行われる（ステップＳ１１８）。
【０１４８】
さらに、以下の式（２８）により、誤差ｅRが計算される（ステップ１２０）。続いて、誤差ｅRとしきい値ε´との比較が行われて（ステップＳ１２２）、｜ｅR｜＜ε´であれば、処理は、ステップＳ１１８に復帰する。なお、ここで、ε≦ε´である。
【０１４９】
【数３５】
一方、｜ｅR｜≧ε´であれば、以下の式（２９）〜（３０）にしたがって、係数αR（１），…，αR（ｎ），および誤差ｅRのそれぞれについて、符号を計算し、符号ベクトルを置き換え（ステップＳ１２４）、［αR（１），…，αR（ｎ），０］を新たに係数ベクトルに置き換えるとともに、（ｎ＋１）を新たにｎと置き換える（ステップＳ１２６）。
【０１５０】
【数３６】
（Ｖ＿ｚ（ｋ），Ｒｅ｛ｙｓ（ｋ）｝）をｎ番目のサポートベクトル（Ｖ＿ｚ（Ｐｎ），Ｒｅ｛ｙｓ（Ｐｎ）｝）として採用して、処理はステップＳ１０４に復帰する（ステップＳ１２８）。
【０１５１】
以上の処理により、係数更新部４２は、逐次適応的に係数ベクトルの更新を行う。
【０１５２】
［サポートベクトルマシンＳＶＭ５４，５８の動作説明］
ＳＶＭ５４は、係数更新部４２で更新された係数αR（ｉ）を用いて、上述した式（８）に従い、ベースバンド信号ｘ（ｔ）をベースバンド信号Ｒｅ｛ｙ（ｔ）｝に変換する。サポートベクトルマシンＳＶＭ５８は、上述したのと同様の手続きで、係数更新部６６で更新された係数αI（ｉ）を用いて、上述した式（９）に従い、ベースバンド信号ｘ（ｔ）をベースバンド信号Ｉｍ｛ｙ（ｔ）｝に変換する。
【０１５３】
［逐次計算における特徴的手続きの説明］
以上、図５および図６により、サポートベクトルマシンを用いて、非線形なプロセスであって、当該プロセスを表現する変数が複素数で表される場合に、回帰問題を解くことにより、前置型非線形歪補償システムを実現するための構成について説明した。特に、上記係数更新部４２の行う処理において、特徴的な手続きについて、以下に説明を付け加えておく。
【０１５４】
図７は、１入力１出力の非線形回帰ｆ：ｘ→ｙに関して、サポートベクトルマシンによる近似学習がある程度進んだ状態において、サポートベクトルによる学習データの近似特性を示す概念図である。
【０１５５】
図７においては、「損失」は、ε不感２次損失関数に基づく近似特性を表しているものとする。つまり、「損失」は、不感帯の片側幅を近似特性に加減して得られた２つの不感帯境界値のうち、学習データに近い方の不感帯境界値を減算することにより得られる値と定義する。
【０１５６】
図７で、２重丸はサポートベクトルであるデータを表しており、１重丸は、サポートベクトルによる近似特性に対する不感帯の内側に存在し、サポートベクトルではないデータを表す。なお、サポートベクトルの定義により、図７中で２重丸で表されるデータが真のサポートベクトルであるときは、この真のサポートベクトルの外側には、サポートベクトルは存在しない。
【０１５７】
ここで、たとえば、サポートベクトルによる近似特性の上側であって、かつ、不感帯の外側にあるサポートベクトルのデータＤ１＝（ｘ1，ｙ1）について見てみると、このデータＤ１についての損失Ｌ１は、以下の式で表される。
【０１５８】
Ｌ１＝α1／Ｃ
なお、ここで、α1はサポートベクトルｘ1に対する係数である。このとき、データＤ１の損失は、このデータがサポートベクトルによる近似特性の上側にあることに対応して、「上向き、かつ、外向き」であり、α1＞０である。
【０１５９】
一方、たとえば、サポートベクトルによる近似特性の下側であって、かつ、
不感帯の外側にあるサポートベクトルのデータＤ２＝（ｘ2，ｙ2）について見てみると、このデータＤ２についての損失Ｌ２も、Ｌ２＝α2／Ｃで表される。
【０１６０】
このとき、データＤ２の損失は、このデータがサポートベクトルによる近似特性の下側にあることに対応して、「下向き、かつ、外向き」であり、α2＜０である。
【０１６１】
（ステップＳ１２２におけるε´の値の設定）
ε´の値は、本来の不感帯を定義する値εと同じ値としても計算を実行することは可能である。しかし、本願発明では、ε´の値を本来の不感帯を定義する値εよりも大きくしている。
【０１６２】
そこで、以上の準備のもとに、まず、図６のステップＳ１２２において、ε´の値を本来の不感帯を定義する値εよりも大きくする理由について、まず、説明する。
【０１６３】
図８は、このようにε´の値を本来の不感帯を定義する値εよりも大きくすることの効果を説明するための概念図である。
【０１６４】
なお、εで決まる本来の不感帯に対し、εをステップＳ１２２のε´で置換えた場合に、ε´で決まる領域を本来の不感帯に対する「拡張不感帯」と定義する。
【０１６５】
拡張不感帯はステップＳ１２２のみにおいて用いられ、他のステップにおける不感帯は、εで決定される。
【０１６６】
図８においては、学習途中のサポートベクトルによる近似特性が直線ＬＳＶで表され、この近似特性よりもさらに近似が進んだ状態の近似特性が曲線ＣＳＶで表されているものとする。ただし、「学習途中のサポートベクトルによる近似特性」を直線としたのは、説明の便宜のためであって、より一般には、この特性も曲線で表される。
【０１６７】
まず、近似特性ＬＳＶについて、拡張不感帯をしきい値ε´（＝ε）で定義した場合は、データＤ３は、最終的にはサポートベクトルにはならないデータであるものの、近似特性ＬＳＶの段階では、サポートベクトルとして選択されることになる。これは、拡張不感帯を定義するしきい値を、しきい値εよりも大きなしきい値ε´（１）で定義した場合も同様である。
【０１６８】
これに対して、近似特性ＬＳＶについて、拡張不感帯をしきい値ε´（１）よりもさらに大きなしきい値ε´（２）で定義した場合は、データＤ３は、近似特性ＬＳＶの段階でも、サポートベクトルとして選択されない。
【０１６９】
上述したとおり、本発明においては、計算量を低減するために、逐次計算の途中において、サポートベクトルとして選択されなくなったデータを計算の対象から除外している。
【０１７０】
したがって、図６のステップＳ１２２において使用するしきい値ε´を、予め本来の不感帯に対応するしきい値εよりも大きなしきい値ε´としておけば、計算が進むにつれて、除外されていくはずのデータをそもそもサポートベクトルとして選択する確率が小さくなるので、一層の計算量の低減を期待できる。
【０１７１】
すなわち、１度、サポートベクトルとして抽出した古いデータセットが、学習（新しいサポートベクトルの追加）が進むにつれ、サポートベクトルとして不要となり除去されることが繰り返され、最終的には新しいサポートベクトルの追加が不要となって学習が終了することになる。しかしながら、「サポートベクトルの追加・除去の繰り返し」を低減することにより、計算量を削減するとともに学習の終了までの時間を短縮することが可能となる。
【０１７２】
なお、新しいサポートベクトルの追加の頻度が低下するにつれてしきい値ε´（≧ε）をεに近づけていくという処理を行うことも可能である。この場合、ある程度の近似精度までは早期に学習することになり、かつ、最終的な精度εも確実に得ることが可能となる。
【０１７３】
また、係数更新部４２や係数更新部６６において、直交検波器２２から受取る学習データの数をカウントするカウンタを備えて、一定数のデータを受取るごとにしきい値ε´を更新しつつ、εに近づけていくという処理を行うことも可能である。
【０１７４】
あるいは、係数更新部４２や係数更新部６６において、時間を計測するカウンタまたは抽出されたサポートベクトルの数をカウントするカウンタを有し、処理期間の長さに対応して、しきい値ε´を更新しつつ、εに近づけていくという処理を行うことも可能である。
【０１７５】
（サポートベクトルを削除する基準）
さらに、図５のステップＳ１１０からＳ１１４において、サポートベクトルを削除する基準について、さらに説明する。
【０１７６】
図９は、図８で示される状態から、近似特性の逐次計算を進めた場合に、余分となったサポートベクトルの除去を行う手続きを説明するための概念図である。
【０１７７】
以下の説明では、図８で示される状態で、しきい値εと近似特性ＬＳＶにより決まる不感帯の外にデータＤ３があるため、データＤ３がサポートベクトルとして選択されており、図９に示す状態に近似を進めると、このデータＤ３がサポートベクトルから除去され、一方、データＤ１が新たにサポートベクトルとして追加されるものとする。
【０１７８】
図１０は、図９において、データＤ３について、損失の変化を説明するための概念図である。
【０１７９】
なお、ここでは、直線ＬＳＶで表される近似特性で、このデータＤ３に対応する係数をαi（１）とし、曲線ＣＳＶで表される近似特性でのデータＤ３に対応する係数をαi（２）と表すものとする。
【０１８０】
直線ＬＳＶの不感帯の境界の外側にデータＤ３が存在することに対応して、直線ＬＳＶに対するデータＤ３の損失は、αi（１）／Ｃ（αi（１）＞０）となる。
【０１８１】
これに対して、曲線ＣＳＶの不感帯の境界の内側にデータＤ３が存在することに対応して、曲線ＣＳＶに対するデータＤ３の損失は、αi（２）／Ｃ（αi（２）＜０）となる。
【０１８２】
したがって、近似が進んで、サポートベクトルによる近似特性が、直線ＬＳＶ（より一般的には曲線）から、曲線ＣＳＶへと変化することによる損失の変化量を、−Δαi／Ｃとすると、ステップＳ１０８で用いたステップサイズηは、η＝−αi（１）／Δαiと表される。
【０１８３】
このとき、０≦η＜１が成り立っていれば、図１０で示すように、直線ＬＳＶ（より一般的には曲線）の不感帯の境界と曲線ＣＳＶの不感帯の境界との間にデータＤ３が存在することになる。これは、言い換えると、「データＤ３は、サポートベクトルによる近似特性が、直線ＬＳＶ（より一般的には曲線）から、曲線ＣＳＶと変化することにより、サポートベクトルから除去されるデータとなった」ということができる。なお、以上の説明では、データが近似特性の上側にある場合について説明したが、データが近似特性の下側にある場合にも同様である。
【０１８４】
したがって、図５のステップＳ１０８におけるような基準で判断することにより、それまでサポートベクトルとして選択していたデータをサポートベクトルから除外するべきか否かを判断することが可能となる。
【０１８５】
上述の例では、入出力特性が不明な、非線形の入出力特性を有する増幅器１６の出力の補正に対して、サポートベクトルマシンを用いたが、本発明は増幅器１６に対してのみ適用可能なわけではない。一般的に、入力される信号が複素数で表現でき、かつ入出力特性が不明な信号の変換回路に対しても本発明を適用することが可能である。
【０１８６】
以上説明したように、前置型非線形歪補償システム１０００によると、ＳＶＭ２６およびＳＶＭ６２を用いて、増幅器１６の逆特性を有する信号を推定する。その信号とＳＶＭ５４およびＳＶＭ５８より出力される信号とに基づいて、係数更新部４２および係数更新部６６において、増幅器１６の逆特性を有する関数の係数が更新される。
【０１８７】
この構成では、ルックアップテーブルを必要としないため、ノイズフロアを低く押さえることができ、かつ、入力が複素信号である場合に適用可能であるので、簡単な構成で前置型非線形歪補償器を提供することができる。また、サポートベクトルマシンは、ｐｔｈ−ｏｒｄｅｒ−ｐｒｅｄｉｓｔｏｒｔｅｒに比べて、計算が簡単で収束時間が早い。さらに、学習する過程で、一度、サポートベクトルに加えられた信号ベクトルにおいて、不要となったサポートベクトルが削除されるため、高速処理が可能な前置型非線形歪補償器を提供することができる。
【０１８８】
また、広帯域信号が入力された場合、増幅器の非線形性が信号帯域に比較して狭帯域の場合にもデータベクトルのサイズｍを適切に設定することにより補償することが可能である。
【０１８９】
［本発明の実施の形態の前置型非線形歪補償システム２０００］
以上、図４に示した前置型非線形歪補償システム１０００の構成および動作について説明した。
【０１９０】
前置型非線形歪補償システム１０００は、上述のような特徴を有するものの、図２０に示したような入出力特性を有する増幅器において、バックオフを小さく取ると以下のような問題がある。
【０１９１】
すなわち、増幅器への入力が大きい場合、増幅器の飽和特性により、出力はある値に抑えられる。その飽和した出力が推定用ＳＶＭ２６および６２の入力となるので、推定用ＳＶＭ２６および６２の出力は変換用ＳＶＭ５４および５８の出力に比べて小さくなる。
【０１９２】
したがって、推定用ＳＶＭ２６および６２の出力と変換用ＳＶＭ５４および５８の出力との差分は、入力信号が小さいときには非常に小さな値となるが、入力が大きいときは非線形歪の影響を受け大きくなる。
【０１９３】
図４に示した前置型非線形歪補償システム１０００の方式では、各トレーニングデータについて、両ＳＶＭ出力の差分が予め設定した不感帯ε′よりも大きいとき、サポートベクトルとして採用する。過剰に大きな振幅のトレーニングデータにおける両ＳＶＭ出力の差分は、確実に不感帯ε′よりも大きくなり、サポートベクトルとして採用される。このため、このトレーニングデータにより全てのサポートベクトルは更新され、回帰関数の近似精度は悪くなる。このようなトレーニングデータが複数個採用されることにより、回帰関数の精度はますます悪くなり、場合によっては発散してしまう。
【０１９４】
図１１は、本発明の前置型非線形歪補償システム２０００の構成を説明するための概略ブロック図である。
【０１９５】
図４に示した前置型非線形歪補償システム１０００に比べて、前置型非線形歪補償システム２０００には、データ選定部７０がさらに設けられている。前置型非線形歪補償システム２０００のその他の構成は、前置型非線形歪補償システム１０００と同様であるので、同一部分には同一符号を付して、その説明は繰り返さない。
【０１９６】
なお、図１１において、非線形デバイス１６は、たとえば、図２０に示したような入出力特性を有する増幅器であるものとする。
【０１９７】
図１１を参照して、データ選定部７０は、入力されるベースバンド信号ｘ（ｔ）と、後に説明するしきい値ＴＨとを比較し、信号ｘ（ｔ）がしきい値よりも大きい場合、その信号ｘ（ｔ）を含むデータセットをサポートベクトルとして採用しないようにするものである。
【０１９８】
図１２は、データ選定部７０の構成を説明するための概略ブロック図である。
図１２を参照して、データ選定部７０は、ベースバンド信号ｘ（ｔ）を伝達する経路を選択するための選択部７０２と、少なくとも指定された個数のＮTH個のベースバンド信号ｘ（ｔ）を選択部７０２から受けて格納するためメモリ７０４と、メモリ７０４中に格納されたベースバンド信号ｘ（ｔ）からしきい値ＴＨを算出するためのしきい値決定部７０６と、選択部７０２からのベースバンド信号ｘ（ｔ）としきい値ＴＨとを比較して、しきい値ＴＨ以下のベースバンド信号ｘ（ｔ）を選択的に係数更新部４２および６６に与えるための比較部７０８とを備える。
【０１９９】
ここで、しきい値決定部７０６は、以下の式に基づいて、しきい値ＴＨを算出する。
【０２００】
【数３７】
ここで、上式において、Ｋ１およびＮTHは、予め指定される定数である。
【０２０１】
なお、しきい値ＴＨを計算するためのベースバンド信号ｘ（ｔ）は、たとえば、一定の時間間隔ごとに少なくとも個数ＮTHがメモリ７０４に格納されて、しきい値決定部７０６が、この一定時間間隔ごとにしきい値ＴＨを更新することとしてもよい。
【０２０２】
また、しきい値ＴＨの決定の仕方は、上述した方法に限られず、たとえば、所定の定数としてもよいし、あるいは、以下の式のように、過去のベースバンド信号ｘ（ｔ）の絶対値の最大値に所定の定数Ｋ２を乗算することで、更新することとしてもよい。
【０２０３】
【数３８】
すなわち、データ選定部７０においてベースバンド信号ｘ（ｔ）を選択するためのしきい値ＴＨは、外部から任意に設定可能である。または、データ選定部７０におけるしきい値ＴＨは、過去の入力信号から、所定の計算により設定もしくは更新することが可能である。
【０２０４】
次に、図１１に示した前置型非線形歪補償システム２０００について説明する。ただし、その動作は、基本的に、図５および図６で説明した前置型非線形歪補償システム１０００の動作と同様であるので、以下では、主として、前置型非線形歪補償システム２０００の動作の前置型非線形歪補償システム１０００の動作との相違点について説明する。
【０２０５】
図１３および図１４は、前置型非線形歪補償システム２０００の係数更新の動作を説明するためのフローチャートである。
【０２０６】
まず、図１３を参照して、サポートベクトル係数の第１次近似を行うため、データセットをＮセット取得する。その際、対応するベースバンド信号ｘ（ｔ）も併せて取得しておく（ステップＳ２００）。
【０２０７】
次に、データ選定部７０において、しきい値ＴＨを決定する（ステップＳ２０１）。ここでは、たとえば、上述したうち、個数ＮTHのベースバンド信号ｘ（ｔ）の絶対値の平均値に係数Ｋ１を乗じて得られるものとする。
【０２０８】
次に、各データセットについてベースバンド信号ｘ（ｔ）としきい値ＴＨとを比較し、入力信号がしきい値ＴＨよりも大きい場合は、そのデータを含むデータセットは回帰関数の精度を悪くするデータセットであるとみなし、サポートベクトルに採用しない（ステップＳ２０２）。
【０２０９】
残りのデータセットの数をｎとすると、データセットは、（Ｖ＿ｚ（Ｐi），Ｒｅ｛ｙｓ（Ｐi）｝）（ｉ＝１〜ｎ）である。係数更新部４２は、上記サポートベクトルに対応する係数の第１次近似と、その符号ベクトルＳRを、図５におけるステップＳ１０２と同様にして計算する（ステップ２０３）。
【０２１０】
以下、図５のステップＳ１０４〜Ｓ１１６と同様の処理を、図１３においても、ステップＳ２０４〜Ｓ２１６として実行する。
【０２１１】
次に、図１４を参照して、新しい学習データセット（Ｖ＿ｚ（ｋ），Ｒｅ｛ｙｓ（ｋ）｝）の取得が行われる（ステップＳ２１８）。併せて、対応する入力信号のベースバンド信号ｘ（ｔ）も取得する。
【０２１２】
そのときの入力信号のベースバンド信号ｘ（ｔ）がしきい値ＴＨ以上である場合（ステップＳ２１９）、そのデータセットをサポートベクトルに採用しないで、処理は、ステップＳ２１８に復帰する。
【０２１３】
一方、ステップＳ２１９において、入力信号のベースバンド信号ｘ（ｔ）がしきい値ＴＨよりも小さい場合は、さらに、上述した式（２８）により、誤差ｅRが計算される（ステップ２２０）。
以下、図６におけるステップＳ１２２〜１２８と同様の処理が、図１４においても、ステップＳ２２２〜Ｓ２２８として実行される。
【０２１４】
以上の処理により、係数更新部４２は、逐次適応的に係数ベクトルの更新を行う。
【０２１５】
ＳＶＭ５４は、係数更新部４２で更新された係数αR（ｉ）を用いて、上述した式（８）に従い、ベースバンド信号ｘ（ｔ）をベースバンド信号Ｒｅ｛ｙ（ｔ）｝に変換する。サポートベクトルマシンＳＶＭ５８は、上述したのと同様の手続きで、係数更新部６６で更新された係数αI（ｉ）を用いて、上述した式（９）に従い、ベースバンド信号ｘ（ｔ）をベースバンド信号Ｉｍ｛ｙ（ｔ）｝に変換する。
【０２１６】
［シミュレーション結果］
以下、本発明の効果を示すために、シミュレーション結果を示す。
【０２１７】
以下のシミュレーションでも、ＮＬＤは増幅器とし、その入出力特性は次式で表されるものとする。
【０２１８】
【数３９】
その他の条件として、入力信号はＯＦＤＭ信号とし、そのキャリア数は１４０５であり、ＦＦＴサイズは２０４８であるものとする。
【０２１９】
信号電力対雑音電力比（以下、「ＳＮＲ」という）は、１００（ｄＢ）である。入力電力は１とし、しきい値ＴＨは固定で０．８としている。
【０２２０】
データセット数は２０００である。また、ｍ＝１とする。さらに、ｄは既知であるものとする。
【０２２１】
図１５は、入力信号をバックオフ６（ｄＢ）で、増幅器１６に通した後の信号スペクトラムである。すなわち、図１５においては、前置型非線形歪補償システムを設けることなく、増幅器１６で、入力信号を増幅した場合の特性のシミュレーション結果を示している。
【０２２２】
図１５において、横軸は周波数キャリア番号、縦軸は電力を表している。非線形歪の影響を受けて、ＳＮＲは、約２０（ｄＢ）にまで悪化している。
【０２２３】
さらに、図１６は、このような状況において、データ選定部７０が設けられていない前置型非線形歪補償システム１０００による信号スペクトラムを示す。
【０２２４】
増幅器１６のみの場合よりも信号帯域外のスペクトラムが上昇しており、逆にＳＮＲは小さくなってしまう。これは、過剰に大きな信号を要素にもつデータセットがサポートベクトルとして採用されてしまったからである。そのデータセットにより回帰関数は、もはや増幅器の逆特性を正確に近似できるものではなくなっている。そのデータセット以降のデータセットは、すべてサポートベクトルとして採用されることになり、サポートベクトル数が多くなる。併せて、サポートベクトル係数は極端に大きな数字となり、やがて発散する。
【０２２５】
図１７は、図１６の状態におけるサポートベクトル係数を表す図である。図１７において、横軸はサポートベクトル番号、縦軸はサポートベクトル係数値である。このとき、サポートベクトル数は約１４５０個と非常に多く、それに伴って計算量も莫大なものになっている。
【０２２６】
図１８は、データ選定部７０を搭載した本発明の前置型非線形歪補償システム２０００による信号スペクトラムを示す図である。増幅器１６のみの場合よりも信号帯域外のスペクトラムが下降しており、ＳＮＲは約３０（ｄＢ）に改善された。これは、発散を招く原因となる過剰に大きな信号を要素にもつデータセットをサポートベクトルに採用しなかったことが理由であると考えられる。
【０２２７】
したがって、バックオフが小さい場合でも、本発明による方式により非線形歪の影響を小さくすることができる。
【０２２８】
図１９は、図１８におけるサポートベクトル係数を表す図である。サポートベクトル数は７１個となっており、前置型非線形歪補償システム１０００と比較して大幅にサポートベクトル数が減少していることが確認できる。併せて、カーネル行列の大きさが小さくなったことにより、計算量も格段に減少している。
【０２２９】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【０２３０】
【発明の効果】
以上説明したとおり、本発明によれば、サポートベクトルマシンを用いて、増幅器等の信号の変換回路の逆特性を有する信号を推定するので、ルックアップテーブルを必要としないため、ノイズフロアを低く押さえることができる。
【０２３１】
しかも、入力が複素信号である場合に適用可能であるので、簡単な構成で前置型非線形歪補償器を提供することも可能となる。
【０２３２】
さらに、学習する過程で、一度、サポートベクトルに加えられた信号ベクトルにおいて、不要となったサポートベクトルが削除されるため、高速処理が可能である。
【０２３３】
また、本発明により、ＳＶＲのみを用いた前置型非線形歪補償器歪においては、補償できない過剰に大きな信号をトレーニング用のデータセットから削除するので、回帰関数の精度を維持することができる。
【０２３４】
さらに、本発明により、データセットを削除したことにより計算が安定し、同時にサポートベクトル数を少なくすることができるため、計算量を大幅に削減することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 線形ε不感損失関数および二次ε不感損失関数を示す図である。
【図２】 線形近似関数とサポートベクトルとの関係を示す概念図である。
【図３】 非線形近似関数とサポートベクトルを示す概念図である。
【図４】 本発明の前置型非線形歪補償システム１０００の構成を説明するための概略ブロック図である。
【図５】 係数の更新の具体的な計算方法を説明するための第１のフローチャートである。
【図６】 係数の更新の具体的な計算方法を説明するための第２のフローチャートである。
【図７】 サポートベクトルマシンによる近似学習がある程度進んだ状態において、サポートベクトルによる学習データの近似特性を示す概念図である。
【図８】 ε´の値を本来の不感帯を定義する値εよりも大きくすることの効果を説明するための概念図である。
【図９】 近似特性の逐次計算を進めた場合に、余分となったサポートベクトルの除去を行う手続きを説明するための概念図である。
【図１０】 図９において、データＤ３について、損失の変化を説明するための概念図である。
【図１１】 本発明の前置型非線形歪補償システム２０００の構成を説明するための概略ブロック図である。
【図１２】 データ選定部７０の構成を説明するための概略ブロック図である。
【図１３】 前置型非線形歪補償システム２０００の係数更新の動作を説明するための第１のフローチャートである。
【図１４】 前置型非線形歪補償システム２０００の係数更新の動作を説明するための第２のフローチャートである。
【図１５】 入力信号をバックオフ６（ｄＢ）で、増幅器１６に通した後の信号スペクトラムである。
【図１６】 データ選定部７０が設けられていない前置型非線形歪補償システム１０００による信号スペクトラムを示す。
【図１７】 図１６の状態におけるサポートベクトル係数を表す図である。
【図１８】 データ選定部７０を搭載した本発明の前置型非線形歪補償システム２０００による信号スペクトラムを示す図である。
【図１９】 図１８におけるサポートベクトル係数を表す図である。
【図２０】 一般な増幅器の入出力特性を示す図である。
【符号の説明】
２，１８ ダウンコンバータ、４，２０ Ａ／Ｄ変換器、６，２２ 直交検波器、５４，５８，２６，６２ ＳＶＭ、１０ 直交変調器、１２ Ｄ／Ａ変換器、１４ アップコンバータ、１６ 増幅器、３０，６４ 減算器、４２，６６ 係数更新部、７０ データ選定部、１０００，２０００ 前置型非線形歪補償システム。
【発明の属する技術分野】
本発明は、前置型非線形歪補償器に関し、特に、サポートベクトルマシン（以下「ＳＶＭ」という）を回帰分析に用いた前置型非線形歪補償器に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、通信における非線形デバイス（以下「ＮＬＤ」という）の非線形歪を補償する技術として、前置型非線形歪補償器が注目されている。代表的な前置型非線形歪補償器として、ルックアップテーブルを用いたものと、ＮＬＤの逆特性を推定するものがある。ここで、ＮＬＤの典型的なものとしては、たとえば、増幅器が挙げられる。
【０００３】
ルックアップテーブルを用いた前置型非線形歪補償器は、増幅器の特性を入力信号の振幅値に対して微小区間に分け、その区間の代表値をテーブルに格納しておき、送信信号とそれに対応するテーブルの補償値を乗算して出力信号とするものである。また、前置型非線形歪補償器入力とＮＬＤ出力を比較し、その結果から適応的にテーブル内の補償値を更新する前置型非線形歪補償器も既に開発されている。
【０００４】
一方、増幅器の逆関数を推定する前置型非線形歪補償器として、ｐｔｈ−ｏｒｄｅｒ−ｐｒｅｄｉｓｔｏｒｔｅｒと呼ばれるものがある。この前置型非線形歪補償器は、信号変換器の逆関数を複素多項式近似するものである。複素多項式は、非線形関数の表現形式として最も一般的なボルテラ級数より導出され、歪補償が行なわれる。また、前置型非線形歪補償器入力とＮＬＤ出力を比較し、その結果から適応的に複素多項式係数を更新する前置型非線形歪補償器も既に開発されている。
【０００５】
しかし、ルックアップテーブルを用いた前置型非線形歪補償器では、テーブル内の値は離散値をとるため、値の不連続性により、フロアノイズが上昇する。フロアノイズを解消するためには、データ数を増やす必要があるが、データ数を増やすとメモリ容量が多くなるという問題がある。
【０００６】
ｐｔｈ−ｏｒｄｅｒ−ｐｒｅｄｉｓｔｏｒｔｅｒでは、計算精度を上げるために複素多項式の次数を増やす必要がある。このため、計算時間がかかり、解が収束しにくいという問題がある。
【０００７】
さらに、広帯域信号に対しては、ルックアップテーブル、ｐｔｈ−ｏｒｄｅｒ−ｐｒｅｄｉｓｔｏｒｔｅｒともに、信号帯域内の各周波数ごとに振幅、位相の非線形性を補償する必要があるため、ハードウェア化が困難であるという問題がある。
【０００８】
ところで、近年、入出力観測データからプロセスのモデリングを行うという問題は、非線形回帰問題やシステム同定などの多くの分野において研究の目的となっている。上記前置型非線形歪補償器の最適な特性を得るという問題も、ひずみを補償する対象となる増幅器を未知の非線形システムとみなせば、この補償する対象となる増幅器の特性の逆関数のモデリングの問題に帰着される。
【０００９】
このようなプロセスモデリングの問題に取り組む方法は、大きく分けてグローバルモデリングとローカルモデリングの２つに分けることができる。
【００１０】
ローカルモデリングは、重み平均法、局所重み回帰法やデータベース学習であるJust-in-time法などがある。
【００１１】
これに対して、グローバルモデリングは、データベースの全てに適合する一つの関数を作る手法である。このような関数の作成は、ニューラルネットワークモデリングや非線型統計回帰の他の方法で使われている手法である。
【００１２】
このようなグローバルモデリングに対する統計的学習理論は、１９６０年代から存在していたが、実用的なツールとして用いられるようになったのは、１９９０年半ば以降にV.N.Vapnik等によって、サポートベクトルマシンが提案されたことを契機とする（たとえば、非特許文献１〜３を参照）。
【００１３】
このようなサポートベクトルマシンを用いた統計的学習理論によるプロセスモデリングには、一般的に、以下のような特徴がある。
【００１４】
（１）他の手法に比べると、収束速度に勝る。
（２）常に唯一の解を得ることができる。
【００１５】
（３）さまざまな学習問題に容易に適用できる。
（４）問題の複雑さを問題の次元とは独立であるサポートベクトルの個数によって特徴づけているために、いわゆる「次元の呪い（curse of dimensionality)」から逃れることができる。
【００１６】
さらに、上述したサポートベクトルマシンは、回帰問題の学習に用いることのできるサポートベクトル回帰（Support Vector Regression（以下、「SVR」と呼ぶ））に拡張されている。このようなＳＶＲについては、非特許文献４に開示がある。
【００１７】
さらに、このようなサポートベクトルマシンを上述した前置型非線形歪補償器に適用する試みが、非特許文献５に開示されている。
【００１８】
【非特許文献１】
V.N.Vapnik : The Nature of Statistical Learning Theory, Springer-Verlag, New York(1995)
【００１９】
【非特許文献２】
V.N.Vapnik : Statistical Learning Theory, J.Willey & Sons, New York(1998)
【００２０】
【非特許文献３】
B.Scholkopf et al.ed, "Advances in Kernal Methods", The MIT Press, 1999.
【００２１】
【非特許文献４】
N.Cristianini, J.Shave-Taylor "An Introduction to Support Vector Machines", Cambridge University Press, 2000.
【００２２】
【非特許文献５】
伊藤隆徳，大森浩充，佐野昭 Ｂ−５−１２４「サポートベクトル法を用いた適応非線形歪補償」２００１年電子情報通信学会総合大会予稿集、ｐ．５２２，２００１年
【００２３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、サポートベクトルマシンをデジタル信号受信装置の前置型非線形歪補償器に用いる場合には、以下のような点を考慮する必要がある。
【００２４】
ここで、通信に利用されるＮＬＤのうち、最も伝送特性に影響を及ぼすのは増幅器である。
【００２５】
図２０は、一般な増幅器の入出力特性を示す図である。
図２０に示すように、入力信号が小さい領域では線形的に動作するが、入力信号が大きくなるにつれて出力信号は飽和する。
【００２６】
通常は、このような増幅器の非線形歪による影響を軽減するために、増幅器に対してマージンを設定し、その分だけ増幅器への入力レベルを下げて動作させる。このマージンを「バックオフ」と呼ぶ。
【００２７】
所要バックオフの大きさは変調方式に依存する。たとえば、変調方式がπ／4シフトＱＰＳＫ（Quadrature Phase Shift Keying）であれば、振幅変動が小さいのでバックオフは小さくてもよい。しかしながら、たとえば変調方式が直交周波数分割多重（以下「ＯＦＤＭ（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）」という）であれば、振幅変動が大きいのでバックオフを大きく設定する必要がある。
【００２８】
ところが、バックオフを大きく設定すると、増幅器の電力効率が大幅に劣化してしまう。そこで、信号のような振幅変動が大きい信号に対しても、なるべく小さいバックオフで動作させるのが望ましい。
【００２９】
しかしながら、バックオフを小さく設定すると、ＳＶＲのようなグローバルモデリングを用いた前置型非線形歪補償器では、補償できないほどに過剰に大きな歪を有する信号が、前置型非線形歪補償器に入力されることになる。
【００３０】
ここで、増幅器の逆特性、すなわち理想的に動作する前置型非線形歪補償器の特性は、図２０に示すとおりである。ここで、前置型非線形歪補償器の出力は、入力が大きい場合に非常に大きくなってしまう。これは同時に、また増幅器への入力自体が非常に大きくなることを意味する。
【００３１】
ただし、このように大きな入力が仮に増幅器に入力されても、増幅器の特性自体が飽和しているので、もはや、前置型非線形歪補償器では、補償を行なうことができない。この場合、特に、ＳＶＲのように補償動作を学習するようなシステムでは、有効な学習ができなくなるという問題が生じる。
【００３２】
本発明は、上述の課題を解決するためになされたもので、その目的は、振幅変動が大きい信号に対してもなるべく小さいバックオフで動作可能であり、なおかつ高精度で歪補償を可能とする前置型非線形歪補償器を提供することである。
【００３３】
【課題を解決するための手段】
本発明のある局面に従う前置型非線形歪補償器は、信号変換器の逆特性を用いて、入力信号を変換し、変換後の信号を信号変換器に供給する変換用サポートベクトルマシンと、信号変換器で変換された変換出力信号を受け、変換出力信号列により構成される信号ベクトルと、過去に抽出された変換出力信号列により構成される信号ベクトルとに基づいて、変換用サポートベクトルマシンにおける変換後の入力信号を、第１の不感帯を有する損失関数に基づいて推定する推定用サポートベクトルマシンと、変換用サポートベクトルマシンおよび推定用サポートベクトルマシンに接続され、変換用サポートベクトルマシンの出力および推定用サポートベクトルマシンの出力に基づいて、変換用サポートベクトルマシンおよび推定用サポートベクトルマシンの係数を更新するための係数更新手段と、入力信号としきい値とを比較し、入力信号がしきい値よりも大きい場合、当該入力信号を含むデータセットをサポートベクトルとして採用しないようにするデータ選定手段とを備える。
【００３４】
好ましくは、係数更新手段は、変換出力信号を受け、新たに受けた変換出力信号の信号列により構成されるベクトルであって、かつ、第２の不感帯の外にあるベクトルをサポートベクトルの候補として抽出し、既にサポートベクトルとして抽出されているベクトルの集合に加え、前記ベクトルの集合を新たにサポートベクトルの集合とみなし、前記ベクトルの集合の中から、前記第１の不感帯の外にあるベクトルをサポートベクトルとして再抽出する抽出手段と、前記抽出されたサポートベクトルに対する係数を計算する計算手段とを有する。
【００３５】
好ましくは、前記しきい値は、所定の定数である。
好ましくは、前記データ選定手段は、過去の所定数の入力信号の絶対値に基づいて、しきい値を設定する。
【００３６】
好ましくは、データ選定手段は、所定の期間内の過去の所定数の入力信号の絶対値に基づいて、しきい値を更新する。
【００３７】
好ましくは、信号変換器は、増幅器である。
【００３８】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しつつ本発明の実施の形態について詳細に説明する。以下の説明では、同一の構成部分には同一の符号を付してあり、それらの名称および機能も同じである。したがって、それらについての詳細な説明は繰り返さない。
【００３９】
［サポートベクトルマシンによる回帰問題の学習の一般論］
以下、本発明の説明を行うにあたり、その前提となるサポートベクトルマシンによる回帰問題の学習について、まとめておく。
【００４０】
１−１．線形回帰問題の学習
１−１−１ 線形回帰問題
まず、サポートベクトルマシン（ＳＶＭ）の考えに基づき、サポートベクトル回帰（Support Vector Regression : SVR）の立場から線形回帰問題を解く方法について述べる。この問題は、以下のように定式化できる。
【００４１】
［問題］
ｍ入力１出力の未知線形回帰ｆ：ｘ→y があり、トレーニングデータ
（x1，yl），…，（xn，yn） xi∈ Rm, yi∈R （1．1）
が与えられているとする。このとき、トレーニングデータを用いてこの線形回帰を近似する関数
f（x，w）＝wTx （1．2）
を求める。
【００４２】
１−１−２ 損失関数
ここで、線形ε不感損失関数（Linear ε-Insensitive Loss Function）Ｌε（x,y,f(x,w)）ならびに二次ε不感損失関数（Quadtatic ε-Insensitive Loss Function〉Ｌ2ε（x,y,f(x,w)）を次のように定義する。
【００４３】
【数１】
【００４４】
１−１−３ 二次ε不感損失関数による回帰問題
以下では、二次ε不感損失を用いた場合のサポートベクトル回帰について考える。サポートベクトルマシンに基づいた主問題は、以下のように表現できる。
【００４５】
【数２】
【００４６】
【数３】
【００４７】
【数４】
【００４８】
【数５】
【００４９】
【数６】
【００５０】
【数７】
【００５１】
図２において、「●」がサポートベクトルであり、これらの近似関数による誤差の大きさはεよりも大きい。「○」は近似関数による誤差の大きさがεよりも小さいデータであり、これらは直接近似関数には影響しない。
【００５２】
１−２ 非線形回帰問題の学習
１−２−１ 非線形回帰問題
以上の説明では、サポートベクトル回帰（ＳＶＲ）を用いた線形回帰について説明した。以下では、それを応用したSVRを用いた非線形回帰について説明する。この非線形回帰問題は、以下のように定式化できる
［問題］
ｍ入力１出力の未知非線形回帰ｆ：ｘ→y があり、トレーニングデータ
（x1，yl），…，（xn，yn） xi∈Rm, yi∈R （1．17）
が与えられているとする。このとき、トレーニングデータを用いてこの非線形回帰を近似する関数ｆ（ｘ，ｗ）＝ｗTｘを求める。ここでは、損失関数として、二次ε不感損失関数を用いることにする。
【００５３】
１−２−２ 特徴空間
一般的に複雑な問題に応用するには、入力空間内で考えるよりも表現能力が優れている空間で考える必要がある。このような手法は高次元化と呼ばれている。
【００５４】
ここで、非線形回帰問題に対応するために、入力空間から高次元特徴空間への非線形写像を導入する。入力ベクトルｘを入力空間Ｘから特徴空間Ｆヘ写像し、その特徴空間でのベクトルφ（ｘ）をこれまでの入力ベクトルｘとみなすことにより入力空間ではなく特徴空間で線形回帰問題を取り扱う。ただし、φ：Ｘ→Ｆは、入力空間からある特徴空間への非線形写像である。
【００５５】
この作業は、実質的には元の入力空間において非線形回帰問題を解いていることになる。
【００５６】
ヒルベルトシュミット理論によるとヒルベルト空間における内積は次のような等価表現ができる。
【００５７】
【数８】
【００５８】
【数９】
【００５９】
このような特徴があるため、高次元化を導入することにより、サポートベクトル回帰（SVR）では特徴空間の次元を非常に大きくとることもでき、さらにモデルの複雑さと特徴空間の次元とを独立に制御することが可能となる。このことより、SVRはいわゆる次元の呪いから逃れることができる。
【００６０】
図３は、非線形近似関数とサポートベクトルを示す概念図である。図３でも、「●」がサポートベクトルであり、これらの近似関数による誤差の大きさはεよりも大きい。「○」は近似関数による誤差の大きさがεよりも小さいデータであり、これらは直接近似関数には影響しない。
【００６１】
１−２−３ サポートベクトルと係数の関係
二次ε不感損失関数を用いたＳＶＲ問題では、式（1.14）から式（1.15）に係数の置換えを行う前においては、式（1.11）〜（1.13）のＫＫＴ条件が成り立っていることから、係数の置換え後においては結局以下の関係式が成り立つ。
【００６２】
【数１０】
【００６３】
【数１１】
【００６４】
【数１２】
以上の説明の方法をそのまま実行しようとすると、ＳＶＲ問題においてトレーニングデータが多い場合、問題を解くために非常に多くの時間を費やしてしまう。そこで、本発明においては、ＳＶＲ問題を効率良く解くために、以下に説明するとおり、ニュートン・ラフソン（Newton−Raphson）法を変形させた基本的な更新式を求め、その更新式を用いた逐次形アルゴリズムを採用する。
【００６５】
２−１−１ 問題設定
ここでは、二次ε不感損失関数を使用する次の問題を解く方法について説明する。
【００６６】
［問題］
ｍ入力１出力の未知非線形回帰ｆ：ｘ→y があり、トレーニングデータ
（x1，yl），…，（xn，yn） xi∈Rm, yi∈R
が与えられているとする。このとき、トレーニングデータを用いてこの非線形回帰を近似する式（2.1）の関数を求めるために、式（2.2）で表される最大化問題を解く。
【００６７】
【数１３】
【００６８】
すなわち、データセット（ｘi，ｙi）が不感帯の内側にあるならば、つまり、｜ｙi−ｆ（ｘi，α）｜≦εを満たすならば、係数はαi＝０となる。
【００６９】
逆に、データセット（ｘi，ｙi）が不感帯の外側にあるならば、つまり、｜ｙi−ｆ（ｘi，α）｜＞εを満たすならば、係数αiは、上述した式（1.31）を満たす。
【００７０】
以下に述べるサポートベクトル回帰の学習では、上記の関係を考慮して、不必要となったデータセットをサポートベクトルから除外していく方法をとっている。
【００７１】
２−１−２ バッチ処理
以下では、はじめにｎ個のトレーニングデータからいくつかのデータセットを取り出し、その取り出したデータセットだけを用いてＳＶＲを求める方法について説明する。
【００７２】
（ニュートン・ラフソン法の修正）
以下、二次ε不感損失関数に対する双対問題をニュートン・ラフソン法を変形させて更新式を用いて解く方法について説明する。
【００７３】
式（2．2）の最大化問題をベクトル表記すると、式（2．3）のようになり、かつ、評価関数Ｗ（α）をテイラー展開すると、式（2．4）のようになる。
【００７４】
その上で、Ｗ（α）をαiの近傍で二次関数近似を行ったとして、上式（2．4）の第３項までで打ち切る。
【００７５】
【数１４】
【００７６】
【数１５】
ニュートン・ラフソン法に基づきαを求める際、初期値α0＝０の場合について考える。式（2．6）で、α0＝０とすると、以下の式（2．12）および式（2．13）を満たすことになるが、本発明においては、ε＝０とおいて、式（2．14）のように修正する。
【００７７】
【数１６】
【００７８】
【数１７】
【００７９】
【数１８】
【００８０】
（余分なデータセットの除去方法）
次に、式（2．20）を満たしていない場合について考えることにする。
【００８１】
式（2.20）を満たしていない場合は、求めた解は式（1.31）を満たしてなく、ＫＫＴ条件を満たさないので解ではないことになる。そこで、このような場合は、余分なデータセット（ｘi，ｙi）が現在のサポートベクトルの候補の中に存在していると考え、現在のサポートベクトルの侯補の中から余分なデータセットを取り除くことにする。
【００８２】
以下では、さらに、余分なデータセットの選出方法について以下に述べる。
まずはじめに、先ほどの更新式を用いて、以下の式（2.22）に基づいて、係数ベクトルαｎsvを求める（初期値：０）。
【００８３】
次に、係数ベクトルαｎsvの各要素はゼロではない（αi≠０，ｉ＝1，…，ｎsv）と考え、さらに更新式（2.6）にステップサイズη（0＜η≦1）を導入して、以下の式（2.23）のような新たな更新式をつくる。
【００８４】
【数１９】
【００８５】
次に、ステップサイズの決め方について説明する。
ステップサイズは、１に近ければ近いほど評価関数が大きな値となるので、できる限り１に近いことが望ましい。そこで、次のようにしてそのステップサイズを求める。
【００８６】
まず、以下の式（2.24）により、ステップサイズベクトルを計算する。
【００８７】
【数２０】
【００８８】
つぎに、ステップサイズベクトルηの要素の中で、０以上で、かつ、最も小さい要素ηiをステップサイズとして更新を行う。このとき、αi＝０であり、データセット（ｘi，ｙi）を余分なデータセットであるとし、以下の式（2.25）のようにサポートベクトルから外すことにする。
【００８９】
【数２１】
【００９０】
サポートベクトルの個数が減少した後、再び更新式（2.23）より係数ベクトルαｎsvを更新する。このときも先ほどと同じように、更新前後で係数ベクトルαｎsvの各要素の符号が変化しない範囲で更新を行うために式（2.24)からステップサイズηを求める。
【００９１】
ステップサイズベクトルηの要素の中で０以上で最も小さい要素ηiが１以上の場合、更新式（2.23）においてη＝１で更新した係数ベクトルαｎsvは更新前後で各要素の符号が変化しないことがわかる。
【００９２】
このとき、係数ベクトルαｎsvが決定する。逆にステップサイズベクトルηの要素の中で０以上で最も小さい要素ηiが１よりも小さい場合、先ほどと同じく更新式（2.23）においてステップサイズη＝ηiで係数ベクトルαｎsvを更新し、データセット（ｘi，ｙi）をサポートベクトルから外すことにする。以降、係数ベクトルαｎsvが決定するまでこの作業を繰り返し行う。
【００９３】
２−１−３ 逐次処理
以上の説明では、ｎ個のトレーニングデータからいくつかのデータセットを取り出し、その取り出したデータセットだけからＳＶＲを求める方法について説明した。しかし、バッチ処理では逆行列の計算を行っているため、扱うデータ数には限界がある。そこで、このような問題を回避するために、次に逐次処理について説明する。
【００９４】
ここでは、既に以下の式（2.26）のようなＳＶＲによる近似関数が存在しており、新たなトレーニングデータ（ｘs，ｙs）を用いて、このＳＶＲによる近似関数を更新する方法について説明する。
【００９５】
【数２２】
【００９６】
もし、以下の式（2.27）が成り立つならば、不感帯の内側にあることになりＳＶＲの更新は必要でないが、新たなトレーニングデータ（ｘs，ｙs）が不感帯の外側にある場合、つまり以下の式（2.28）が成り立つ場合、SVRの更新が必要となる。
【００９７】
【数２３】
【００９８】
このとき、（ｘ1，ｙ1），…，（ｘｎsv，ｙｎsv），（ｘs，ｙs）をサポートベクトルであるとみなす。
【００９９】
先ほど示した式（2.23）を用いて、係数ベクトルαを更新しようとした場合、新たなトレーニングデータ（ｘs，ｙs）の係数αsが決まっていないのでこの値の初期値を０とする。
【０１００】
しかし、このままでは、式（2.23）を計算する際、sign（αs）＝０となり、このまま係数ベクトルαを更新して求めても、ＫＫＴ条件を満たさない。
【０１０１】
そこで、更新式（2.23）を次のように変更する。
【０１０２】
【数２４】
【０１０３】
【数２５】
【０１０４】
実際には、本発明においては、以下の前置型非線形歪補償システムの処理において説明するとおり、大量のトレーニングデータセットが与えられている場合についてのＳＶＲを求めるアルゴリズムを用いる。
【０１０５】
このアルゴリズムは、バッチ処理・逐次処理を一つにまとめた計算方法である。
【０１０６】
［非線型デバイス（ＮＬＤ）の飽和特性を特に考慮しない構成］
図４は、本発明の前置型非線形歪補償システムの構成を説明するにあたり、その理解の前提として、非線型デバイス（ＮＬＤ）の飽和特性を特に考慮しない構成を有する前置型非線形歪補償システム１０００を示す概略ブロック図である。
【０１０７】
図４に示した例では、増幅器１６の出力の歪を前置型非線形歪補償器により補償する構成となっている。
【０１０８】
図４を参照して、前置型非線形歪補償システム１０００は、無線周波数信号ＳINを中間周波数信号に変換するダウンコンバータ２と、ダウンコンバータ２に接続され、ダウンコンバータ２の出力する中間周波数信号をサンプリングしてデジタル信号に変換するＡ／Ｄ変換器４と、Ａ／Ｄ変換器４に接続され、サンプリングされた中間周波数信号をベースバンド信号ｘ（ｔ）に変換する直交検波器６と、直交検波器６に接続され、信号ｘ（ｔ）を、後述する増幅器１６の逆特性を用いて、ベースバンド信号ｙ（ｔ）の実数部Ｒｅ｛ｙ（ｔ）｝に変換するＳＶＭ５４と、直交検波器６に接続され、信号ｘ（ｔ）を、増幅器１６の逆特性を用いて、ベースバンド信号ｙ（ｔ）の虚数部Ｉｍ｛ｙ（ｔ）｝に変換するＳＶＭ５８と、ＳＶＭ５４および５８に接続され、変換後のベースバンド信号ｙ（ｔ）を中間周波数信号に変換する直交変調器１０と、直交変調器１０に接続され、直交変調器１０の出力する中間周波数信号をアナログ信号に変換するＤ／Ａ変換器１２とを含む。
【０１０９】
なお、本願発明は、図４において、ダウンコンバータ２、Ａ／Ｄ変換器４および直交検波器６からなる受信部１の代わりに、無線送信機のベースバンド信号の出力部が接続されるような態様にも適用可能である。
【０１１０】
前置型非線形歪補償システム１０００は、さらに、Ｄ／Ａ変換器１２に接続され、アナログの中間周波数信号を無線周波数信号Ｓ0に変換し、増幅器１６に供給するアップコンバータ１４と、増幅器１６に接続され、増幅器１６より出力される出力信号ＳOUTを中間周波数信号に変換するダウンコンバータ１８と、ダウンコンバータ１８に接続され、中間周波数信号をデジタル信号に変換するＡ／Ｄ変換器２０と、Ａ／Ｄ変換器２０に接続され、デジタル信号をベースバンド信号ｚ（ｔ）に変換する直交検波器２２とを含む。
【０１１１】
前置型非線形歪補償システム１０００は、さらに、直交検波器２２の出力する信号ｚ（ｔ）と学習に用いたベースバンド信号ベクトルＶ＿ｚ（ｐi）（ｉ＝１，…，ｎR）とに基づいて、ＳＶＭ５４より出力されるベースバンド信号の実数部の推定値Ｒｅ｛ｙ′（ｔ）｝を出力するＳＶＭ２６と、直交検波器２２の出力する信号ｚ（ｔ）とベースバンド信号ベクトルＶ＿ｚ（ｑj）（ｊ＝１，…，ｎI）とに基づいて、ＳＶＭ５８より出力されるベースバンド信号の虚数部の推定値Ｉｍ｛ｙ′（ｔ）｝を出力するＳＶＭ６２と、ＳＶＭ５４およびＳＶＭ２６に接続され、ベースバンド信号の実数部の推定値Ｒｅ｛ｙ′（ｔ）｝とベースバンド信号ｙ（ｔ）の実数部Ｒｅ｛ｙ（ｔ）｝との差分を計算する減算器３０と、ＳＶＭ５８およびＳＶＭ６２に接続され、ベースバンド信号の虚数部の推定値Ｉｍ｛ｙ′（ｔ）｝とベースバンド信号ｙ（ｔ）の虚数部Ｉｍ｛ｙ（ｔ）｝との差分を計算する減算器６４と、直交検波部６および直交検波部２２に接続され、信号ベクトルおよびサポートベクトルのサイズｍと増幅器１６による遅延時間ｄとを求めるｍ・ｄ決定部４４と、減算器３０、ＳＶＭ５４、ＳＶＭ２６、直交検波部２２およびｍ・ｄ決定部４４に接続され、減算器３０の出力、直交検波部２２の出力およびｍ・ｄ決定部４４の出力に基づいて、ＳＶＭ５４およびＳＶＭ２６における、増幅器１６の逆特性を有する関数の係数αR（i）を更新する係数更新部４２と、減算器６４、ＳＶＭ５８、ＳＶＭ６２、直交検波部２２の出力およびｍ・ｄ決定部４４に接続され、減算器６４の出力、直交検波部２２の出力およびｍ・ｄ決定部４４の出力に基づいて、ＳＶＭ５８およびＳＶＮ６２における、増幅器１６の逆特性を有する関数の係数αI（ｊ）を更新する係数更新部６６とを含む。
【０１１２】
ＳＶＭ２６は、後に説明する方法に従い、ベースバンド信号の実数部の推定値Ｒｅ｛ｙ′（ｔ）｝を求める。ＳＶＭ６２は、ＳＶＭ２６と同様の方法に従い、ベースバンド信号の虚数部の推定値Ｉｍ｛ｙ′（ｔ）｝を求める。
【０１１３】
係数更新部４２は、Ｒｅ｛ｙ（ｔ）｝とＲｅ｛ｙ′（ｔ）｝との誤差ｅR（ｔ）が最小になるように係数αR（i）を制御する。係数更新部６６は、係数更新部４２と同様に、Ｉｍ｛ｙ（ｔ）｝とＩｍ｛ｙ′（ｔ）｝との誤差ｅI（ｔ）が最小になるようにαI（ｊ）を制御する。
【０１１４】
なお、直交検波器６をアナログで実現し、ダウンコンバータ２の出力を直交検波器６で受け、直交検波器６の出力をＡ／Ｄ変換器４でデジタルに変換し、その出力をＳＶＭ８に供給する構成であっても構わない。また、直交変調器１０をアナログで実現し、ＳＶＭ５４およびＳＶＭ５８の出力をＤ／Ａ変換器１２が受け、Ｄ／Ａ変換器１２の出力を直交変調器１０で受け、直交変調器１０の出力をアップコンバータ１２に供給する構成であっても構わない。さらに、直交検波器２２をアナログで実現し、ダウンコンバータ１８の出力を直交検波器２２で受け、直交検波器２２の出力をＡ／Ｄ変換器２０で受け、Ａ／Ｄ変換器２０の出力をＳＶＭ２６およびＳＶＭ６２に供給する構成であっても構わない。
【０１１５】
（前置型非線形歪補償システム１０００の動作）
以下、前置型非線形歪補償システム１０００の動作について説明する。
【０１１６】
まず、図４において、信号ＳIN、Ｓ0およびＳOUTは、式（１）〜（３）でそれぞれ表わされる。
【０１１７】
ＳIN＝Ｒｅ｛ｘ（ｔ）ｅｘｐ（ｊ２π(ｆRFｔ）｝
：前置型非線形歪補償器への入力信号 …（１）
Ｓ0＝Ｒｅ｛ｙ（ｔ）ｅｘｐ（ｊ２π(ｆRFｔ）｝
：歪補償された信号 …（２）
ＳOUT＝Ｒｅ｛ｚ（ｔ）ｅｘｐ（ｊ２π(ｆRFｔ）｝
：増幅器１６からの出力信号 …（３）
ｘ（ｔ）、ｙ（ｔ）およびｚ（ｔ）は、それぞれ帯域信号ＳIN、Ｓ0およびＳOUTの複素包絡線 (ベースバンド信号)である。ｊは虚数を表わす。ｆRFは無線周波数（Radio Frequency）を表わす。ｔは時刻を表わす。
【０１１８】
［非線形歪補償器の動作原理］
Ｐ＝｜ｙ（ｔ）｜2／２として、増幅器１６のベースバンド領域における入出力特性をｆを複素関数としてｆ（Ｐ）と置くと、ベースバンド信号ｙ（ｔ）およびｚ（ｔ）の関係は、下記の式（４）のように表すことができる。
【０１１９】
さらに、一般に、非線形歪補償器では、ｆ（Ｐ）に対し、次式（５）の関係を満たす入出力特性ｇ（Ｐ）を求めることを目的とする。仮に、入出力特性ｇ（Ｐ）を得ることができれば、次式（６）および（７）が成立ち、ＳINに対してＳOUTを線形化することができる。
【０１２０】
【数２６】
【０１２１】
［逆特性関数の計算］
上述したような逆特性関数の計算のための条件を以下に整理しておく。
・非線形の歪補償のための計算は時間連続信号ではなく離散信号に対して行なわれる。ハードウェア化の際は、Ａ／Ｄ変換器を使用し、連続信号を離散信号に変換し、計算後、離散信号を連続信号にＤ／Ａ変換器により復元する。
・信号処理は帯域系ではなくベースバンド系または中間周波数信号にて行なわれる。ベースバンド系の場合には、増幅器１６は等価的に複素ベースバンド信号ｙ（ｔ）を受け、複素信号ｚ（ｔ）を出力する系と見なすことができる。
【０１２２】
［サポートベクトルマシンの動作説明］
時刻ｋＴ（Ｔ：Ａ／Ｄ変換およびＤ／Ａ変換のサンプリング間隔）のとき、サポートベクトルマシンＳＶＭ５４の出力Ｒｅ｛ｙ（ｋＴ）｝およびＳＶＭ５８の出力Ｉｍ｛ｙ（ｋＴ）｝、ならびにサポートベクトルマシンＳＶＭ２６の出力Ｒｅ｛ｙ′s（ｋＴ）｝およびＳＶＭ６２の出力Ｉｍ｛ｙ′s（ｋＴ）｝は、次式（８）〜（１１）により得られる。
【０１２３】
【数２７】
【０１２４】
Ｖ＿ｚ（ｐiＴ）（ｉ＝１，…，ｎR），Ｖ＿ｚ（ｑjＴ）（ｊ＝１，…，ｎI）
は増幅器１６の入出力特性を学習した結果、時刻ｋＴまでに抽出されたサポートベクトルである。
【０１２５】
αR（ｉ），αI（ｊ）は、それぞれＶ＿ｚ（ｐiＴ），Ｖ＿ｚ（ｑjＴ）に対応した重み係数（実数）である。一般に、αR（ｉ）（または、αI（ｊ））が零の時、対応するＶ＿ｚ（ｐiＴ）（または、Ｖ＿ｚ（ｑjＴ））は計算に加える必要がなく廃却しても構わない。また、非零の係数αR（ｉ）（または、αI（ｊ））の個数をサポートベクトルマシンの次元と呼ぶ。例えば、非零の係数の個数が７３であればサポートベクトルマシンの次元数は７３である。さらに、この次元数は学習データを増やしても一定値以上に増えることがない。この上界値のことをＶＣ（Vapnik and Chervonenkis）次元と呼ぶ。
【０１２６】
Ｋ（Ｖ＿ｘ，Ｖ＿ｙ）は「内積カーネル」の関数であり、前置型非線形歪補償システム１０００では、内積カーネルの線形和である式（８）〜（１１）を、適切な係数αR（ｉ），αI（ｊ）を選択することにより、増幅器１６の入出力特性の逆特性ｇ（Ｐ）に適合させることを目標とする。このように未知の関数にシステムの入出力関数を適合させるような問題全般を総称して「回帰問題」という。次式（１５）〜（１７）は、一般的に用いられる内積カーネルの例である。
【０１２７】
【数２８】
【０１２８】
［係数更新部４２の動作説明］
以下では、サポートベクトルに対応する係数αR（ｉ），αI（ｊ）の更新計算を行う係数更新部４２および係数更新部６６の動作について説明する。
【０１２９】
上述したとおり、係数更新部４２は、Ｒｅ｛ｙ（ｔ）｝とＲｅ｛ｙ′（ｔ）｝との誤差ｅR（ｔ）が最小になるように係数αR（ｉ）を制御する。一方、係数更新部６６は、Ｉｍ｛ｙ（ｔ）｝とＩｍ｛ｙ′（ｔ）｝との誤差ｅI（ｔ）が最小になるように係数αI（ｊ）を制御する。
【０１３０】
【数２９】
【０１３１】
係数αR（ｉ）は、次式（２０）で表わされる評価関数Ｗを最大化するという最適化問題を解くことにより得られる。また、係数αI（ｊ）についても同様である。
【０１３２】
【数３０】
【０１３３】
増幅器１６の入出力特性の学習が完了するまでの間はサポートベクトルの追加・削除が繰返されるが、これと対応して係数αR（ｉ），αI（ｊ）の値を更新する必要がある。
【０１３４】
以下では、係数更新部４２の動作を例にとって説明する。係数更新部６６の動作も、入力される変数が異なるのみで、基本的に係数更新部４２と同様である。
【０１３５】
なお、後に詳しく説明するように、係数更新部４２の更新の計算の特徴の１つは、以下のようにして逐次的に係数αR（ｉ）の値を更新することである。
（１） 更新の計算の途中において、係数更新部４２は、ｎ−１組のサポートベクトルＶ＿ｚ（ｐi）および係数αR（ｉ）を取得している状態となる。
（２） 係数更新部４２は、さらに、ｎ個目のサポートベクトルの候補としてデータＶ＿ｚ（ｐn）を入手する。
（３） Ｖ＿ｚ（ｐn）をサポートベクトルと見なし、その係数をαR（ｎ）＝０とおく。
（４） Ｖ＿ｚ（ｐn）が加わったことによる最適解からのずれ（摂動）を補正するため、αR（ｉ）（ｉ＝１，…，ｎ）に関して誤差分（摂動分）ΔαR（ｉ）を計算する。
【０１３６】
上述のように逐次サポートベクトルを抽出することにより、１回の係数更新において計算対象となる係数の数を削減できるので、計算量を削減することができる。
【０１３７】
［係数の更新の具体的な計算方法］
係数の更新方法の具体例を以下に示す。ただし、この具体例は実現の一例であって、必ずしもこの通りである必要はない。
【０１３８】
図５および図６は、このような係数の更新の具体的な計算方法を説明するためのフローチャートである。
【０１３９】
図５を参照して、係数更新部４２は、まず、取得済みのＮ個の学習データセットからｎ個のデータセット（Ｖ＿ｚ（Ｐi），Ｒｅ｛ｙｓ（Ｐi）｝）（ｉ＝１〜ｎ）を取り出し、これらをサポートベクトルに採用する（ステップ１００）。
【０１４０】
次に、係数更新部４２は、上記サポートベクトルに対応する係数の第１次近似と、その符号ベクトルＳRを、以下の式（２１）および（２２）により計算する（ステップ１０２）。
【０１４１】
【数３１】
【０１４２】
【数３２】
【０１４３】
まず、要素ηR（ν）が１未満である場合、続いて、要素ηR（ν）を用いて、以下の式（２６）により、係数ベクトル［αR（１），…，αR（ｎ）］Tを更新する（ステップＳ１１０）。
【０１４４】
【数３３】
【０１４５】
【表１】
【０１４６】
一方、ステップＳ１０８において、要素ηR（ν）が１以上である場合、以下の式（２７）により、改めて係数ベクトルを計算する（ステップＳ１１６）。
【０１４７】
【数３４】
【０１４８】
さらに、以下の式（２８）により、誤差ｅRが計算される（ステップ１２０）。続いて、誤差ｅRとしきい値ε´との比較が行われて（ステップＳ１２２）、｜ｅR｜＜ε´であれば、処理は、ステップＳ１１８に復帰する。なお、ここで、ε≦ε´である。
【０１４９】
【数３５】
【０１５０】
【数３６】
【０１５１】
以上の処理により、係数更新部４２は、逐次適応的に係数ベクトルの更新を行う。
【０１５２】
［サポートベクトルマシンＳＶＭ５４，５８の動作説明］
ＳＶＭ５４は、係数更新部４２で更新された係数αR（ｉ）を用いて、上述した式（８）に従い、ベースバンド信号ｘ（ｔ）をベースバンド信号Ｒｅ｛ｙ（ｔ）｝に変換する。サポートベクトルマシンＳＶＭ５８は、上述したのと同様の手続きで、係数更新部６６で更新された係数αI（ｉ）を用いて、上述した式（９）に従い、ベースバンド信号ｘ（ｔ）をベースバンド信号Ｉｍ｛ｙ（ｔ）｝に変換する。
【０１５３】
［逐次計算における特徴的手続きの説明］
以上、図５および図６により、サポートベクトルマシンを用いて、非線形なプロセスであって、当該プロセスを表現する変数が複素数で表される場合に、回帰問題を解くことにより、前置型非線形歪補償システムを実現するための構成について説明した。特に、上記係数更新部４２の行う処理において、特徴的な手続きについて、以下に説明を付け加えておく。
【０１５４】
図７は、１入力１出力の非線形回帰ｆ：ｘ→ｙに関して、サポートベクトルマシンによる近似学習がある程度進んだ状態において、サポートベクトルによる学習データの近似特性を示す概念図である。
【０１５５】
図７においては、「損失」は、ε不感２次損失関数に基づく近似特性を表しているものとする。つまり、「損失」は、不感帯の片側幅を近似特性に加減して得られた２つの不感帯境界値のうち、学習データに近い方の不感帯境界値を減算することにより得られる値と定義する。
【０１５６】
図７で、２重丸はサポートベクトルであるデータを表しており、１重丸は、サポートベクトルによる近似特性に対する不感帯の内側に存在し、サポートベクトルではないデータを表す。なお、サポートベクトルの定義により、図７中で２重丸で表されるデータが真のサポートベクトルであるときは、この真のサポートベクトルの外側には、サポートベクトルは存在しない。
【０１５７】
ここで、たとえば、サポートベクトルによる近似特性の上側であって、かつ、不感帯の外側にあるサポートベクトルのデータＤ１＝（ｘ1，ｙ1）について見てみると、このデータＤ１についての損失Ｌ１は、以下の式で表される。
【０１５８】
Ｌ１＝α1／Ｃ
なお、ここで、α1はサポートベクトルｘ1に対する係数である。このとき、データＤ１の損失は、このデータがサポートベクトルによる近似特性の上側にあることに対応して、「上向き、かつ、外向き」であり、α1＞０である。
【０１５９】
一方、たとえば、サポートベクトルによる近似特性の下側であって、かつ、
不感帯の外側にあるサポートベクトルのデータＤ２＝（ｘ2，ｙ2）について見てみると、このデータＤ２についての損失Ｌ２も、Ｌ２＝α2／Ｃで表される。
【０１６０】
このとき、データＤ２の損失は、このデータがサポートベクトルによる近似特性の下側にあることに対応して、「下向き、かつ、外向き」であり、α2＜０である。
【０１６１】
（ステップＳ１２２におけるε´の値の設定）
ε´の値は、本来の不感帯を定義する値εと同じ値としても計算を実行することは可能である。しかし、本願発明では、ε´の値を本来の不感帯を定義する値εよりも大きくしている。
【０１６２】
そこで、以上の準備のもとに、まず、図６のステップＳ１２２において、ε´の値を本来の不感帯を定義する値εよりも大きくする理由について、まず、説明する。
【０１６３】
図８は、このようにε´の値を本来の不感帯を定義する値εよりも大きくすることの効果を説明するための概念図である。
【０１６４】
なお、εで決まる本来の不感帯に対し、εをステップＳ１２２のε´で置換えた場合に、ε´で決まる領域を本来の不感帯に対する「拡張不感帯」と定義する。
【０１６５】
拡張不感帯はステップＳ１２２のみにおいて用いられ、他のステップにおける不感帯は、εで決定される。
【０１６６】
図８においては、学習途中のサポートベクトルによる近似特性が直線ＬＳＶで表され、この近似特性よりもさらに近似が進んだ状態の近似特性が曲線ＣＳＶで表されているものとする。ただし、「学習途中のサポートベクトルによる近似特性」を直線としたのは、説明の便宜のためであって、より一般には、この特性も曲線で表される。
【０１６７】
まず、近似特性ＬＳＶについて、拡張不感帯をしきい値ε´（＝ε）で定義した場合は、データＤ３は、最終的にはサポートベクトルにはならないデータであるものの、近似特性ＬＳＶの段階では、サポートベクトルとして選択されることになる。これは、拡張不感帯を定義するしきい値を、しきい値εよりも大きなしきい値ε´（１）で定義した場合も同様である。
【０１６８】
これに対して、近似特性ＬＳＶについて、拡張不感帯をしきい値ε´（１）よりもさらに大きなしきい値ε´（２）で定義した場合は、データＤ３は、近似特性ＬＳＶの段階でも、サポートベクトルとして選択されない。
【０１６９】
上述したとおり、本発明においては、計算量を低減するために、逐次計算の途中において、サポートベクトルとして選択されなくなったデータを計算の対象から除外している。
【０１７０】
したがって、図６のステップＳ１２２において使用するしきい値ε´を、予め本来の不感帯に対応するしきい値εよりも大きなしきい値ε´としておけば、計算が進むにつれて、除外されていくはずのデータをそもそもサポートベクトルとして選択する確率が小さくなるので、一層の計算量の低減を期待できる。
【０１７１】
すなわち、１度、サポートベクトルとして抽出した古いデータセットが、学習（新しいサポートベクトルの追加）が進むにつれ、サポートベクトルとして不要となり除去されることが繰り返され、最終的には新しいサポートベクトルの追加が不要となって学習が終了することになる。しかしながら、「サポートベクトルの追加・除去の繰り返し」を低減することにより、計算量を削減するとともに学習の終了までの時間を短縮することが可能となる。
【０１７２】
なお、新しいサポートベクトルの追加の頻度が低下するにつれてしきい値ε´（≧ε）をεに近づけていくという処理を行うことも可能である。この場合、ある程度の近似精度までは早期に学習することになり、かつ、最終的な精度εも確実に得ることが可能となる。
【０１７３】
また、係数更新部４２や係数更新部６６において、直交検波器２２から受取る学習データの数をカウントするカウンタを備えて、一定数のデータを受取るごとにしきい値ε´を更新しつつ、εに近づけていくという処理を行うことも可能である。
【０１７４】
あるいは、係数更新部４２や係数更新部６６において、時間を計測するカウンタまたは抽出されたサポートベクトルの数をカウントするカウンタを有し、処理期間の長さに対応して、しきい値ε´を更新しつつ、εに近づけていくという処理を行うことも可能である。
【０１７５】
（サポートベクトルを削除する基準）
さらに、図５のステップＳ１１０からＳ１１４において、サポートベクトルを削除する基準について、さらに説明する。
【０１７６】
図９は、図８で示される状態から、近似特性の逐次計算を進めた場合に、余分となったサポートベクトルの除去を行う手続きを説明するための概念図である。
【０１７７】
以下の説明では、図８で示される状態で、しきい値εと近似特性ＬＳＶにより決まる不感帯の外にデータＤ３があるため、データＤ３がサポートベクトルとして選択されており、図９に示す状態に近似を進めると、このデータＤ３がサポートベクトルから除去され、一方、データＤ１が新たにサポートベクトルとして追加されるものとする。
【０１７８】
図１０は、図９において、データＤ３について、損失の変化を説明するための概念図である。
【０１７９】
なお、ここでは、直線ＬＳＶで表される近似特性で、このデータＤ３に対応する係数をαi（１）とし、曲線ＣＳＶで表される近似特性でのデータＤ３に対応する係数をαi（２）と表すものとする。
【０１８０】
直線ＬＳＶの不感帯の境界の外側にデータＤ３が存在することに対応して、直線ＬＳＶに対するデータＤ３の損失は、αi（１）／Ｃ（αi（１）＞０）となる。
【０１８１】
これに対して、曲線ＣＳＶの不感帯の境界の内側にデータＤ３が存在することに対応して、曲線ＣＳＶに対するデータＤ３の損失は、αi（２）／Ｃ（αi（２）＜０）となる。
【０１８２】
したがって、近似が進んで、サポートベクトルによる近似特性が、直線ＬＳＶ（より一般的には曲線）から、曲線ＣＳＶへと変化することによる損失の変化量を、−Δαi／Ｃとすると、ステップＳ１０８で用いたステップサイズηは、η＝−αi（１）／Δαiと表される。
【０１８３】
このとき、０≦η＜１が成り立っていれば、図１０で示すように、直線ＬＳＶ（より一般的には曲線）の不感帯の境界と曲線ＣＳＶの不感帯の境界との間にデータＤ３が存在することになる。これは、言い換えると、「データＤ３は、サポートベクトルによる近似特性が、直線ＬＳＶ（より一般的には曲線）から、曲線ＣＳＶと変化することにより、サポートベクトルから除去されるデータとなった」ということができる。なお、以上の説明では、データが近似特性の上側にある場合について説明したが、データが近似特性の下側にある場合にも同様である。
【０１８４】
したがって、図５のステップＳ１０８におけるような基準で判断することにより、それまでサポートベクトルとして選択していたデータをサポートベクトルから除外するべきか否かを判断することが可能となる。
【０１８５】
上述の例では、入出力特性が不明な、非線形の入出力特性を有する増幅器１６の出力の補正に対して、サポートベクトルマシンを用いたが、本発明は増幅器１６に対してのみ適用可能なわけではない。一般的に、入力される信号が複素数で表現でき、かつ入出力特性が不明な信号の変換回路に対しても本発明を適用することが可能である。
【０１８６】
以上説明したように、前置型非線形歪補償システム１０００によると、ＳＶＭ２６およびＳＶＭ６２を用いて、増幅器１６の逆特性を有する信号を推定する。その信号とＳＶＭ５４およびＳＶＭ５８より出力される信号とに基づいて、係数更新部４２および係数更新部６６において、増幅器１６の逆特性を有する関数の係数が更新される。
【０１８７】
この構成では、ルックアップテーブルを必要としないため、ノイズフロアを低く押さえることができ、かつ、入力が複素信号である場合に適用可能であるので、簡単な構成で前置型非線形歪補償器を提供することができる。また、サポートベクトルマシンは、ｐｔｈ−ｏｒｄｅｒ−ｐｒｅｄｉｓｔｏｒｔｅｒに比べて、計算が簡単で収束時間が早い。さらに、学習する過程で、一度、サポートベクトルに加えられた信号ベクトルにおいて、不要となったサポートベクトルが削除されるため、高速処理が可能な前置型非線形歪補償器を提供することができる。
【０１８８】
また、広帯域信号が入力された場合、増幅器の非線形性が信号帯域に比較して狭帯域の場合にもデータベクトルのサイズｍを適切に設定することにより補償することが可能である。
【０１８９】
［本発明の実施の形態の前置型非線形歪補償システム２０００］
以上、図４に示した前置型非線形歪補償システム１０００の構成および動作について説明した。
【０１９０】
前置型非線形歪補償システム１０００は、上述のような特徴を有するものの、図２０に示したような入出力特性を有する増幅器において、バックオフを小さく取ると以下のような問題がある。
【０１９１】
すなわち、増幅器への入力が大きい場合、増幅器の飽和特性により、出力はある値に抑えられる。その飽和した出力が推定用ＳＶＭ２６および６２の入力となるので、推定用ＳＶＭ２６および６２の出力は変換用ＳＶＭ５４および５８の出力に比べて小さくなる。
【０１９２】
したがって、推定用ＳＶＭ２６および６２の出力と変換用ＳＶＭ５４および５８の出力との差分は、入力信号が小さいときには非常に小さな値となるが、入力が大きいときは非線形歪の影響を受け大きくなる。
【０１９３】
図４に示した前置型非線形歪補償システム１０００の方式では、各トレーニングデータについて、両ＳＶＭ出力の差分が予め設定した不感帯ε′よりも大きいとき、サポートベクトルとして採用する。過剰に大きな振幅のトレーニングデータにおける両ＳＶＭ出力の差分は、確実に不感帯ε′よりも大きくなり、サポートベクトルとして採用される。このため、このトレーニングデータにより全てのサポートベクトルは更新され、回帰関数の近似精度は悪くなる。このようなトレーニングデータが複数個採用されることにより、回帰関数の精度はますます悪くなり、場合によっては発散してしまう。
【０１９４】
図１１は、本発明の前置型非線形歪補償システム２０００の構成を説明するための概略ブロック図である。
【０１９５】
図４に示した前置型非線形歪補償システム１０００に比べて、前置型非線形歪補償システム２０００には、データ選定部７０がさらに設けられている。前置型非線形歪補償システム２０００のその他の構成は、前置型非線形歪補償システム１０００と同様であるので、同一部分には同一符号を付して、その説明は繰り返さない。
【０１９６】
なお、図１１において、非線形デバイス１６は、たとえば、図２０に示したような入出力特性を有する増幅器であるものとする。
【０１９７】
図１１を参照して、データ選定部７０は、入力されるベースバンド信号ｘ（ｔ）と、後に説明するしきい値ＴＨとを比較し、信号ｘ（ｔ）がしきい値よりも大きい場合、その信号ｘ（ｔ）を含むデータセットをサポートベクトルとして採用しないようにするものである。
【０１９８】
図１２は、データ選定部７０の構成を説明するための概略ブロック図である。
図１２を参照して、データ選定部７０は、ベースバンド信号ｘ（ｔ）を伝達する経路を選択するための選択部７０２と、少なくとも指定された個数のＮTH個のベースバンド信号ｘ（ｔ）を選択部７０２から受けて格納するためメモリ７０４と、メモリ７０４中に格納されたベースバンド信号ｘ（ｔ）からしきい値ＴＨを算出するためのしきい値決定部７０６と、選択部７０２からのベースバンド信号ｘ（ｔ）としきい値ＴＨとを比較して、しきい値ＴＨ以下のベースバンド信号ｘ（ｔ）を選択的に係数更新部４２および６６に与えるための比較部７０８とを備える。
【０１９９】
ここで、しきい値決定部７０６は、以下の式に基づいて、しきい値ＴＨを算出する。
【０２００】
【数３７】
【０２０１】
なお、しきい値ＴＨを計算するためのベースバンド信号ｘ（ｔ）は、たとえば、一定の時間間隔ごとに少なくとも個数ＮTHがメモリ７０４に格納されて、しきい値決定部７０６が、この一定時間間隔ごとにしきい値ＴＨを更新することとしてもよい。
【０２０２】
また、しきい値ＴＨの決定の仕方は、上述した方法に限られず、たとえば、所定の定数としてもよいし、あるいは、以下の式のように、過去のベースバンド信号ｘ（ｔ）の絶対値の最大値に所定の定数Ｋ２を乗算することで、更新することとしてもよい。
【０２０３】
【数３８】
【０２０４】
次に、図１１に示した前置型非線形歪補償システム２０００について説明する。ただし、その動作は、基本的に、図５および図６で説明した前置型非線形歪補償システム１０００の動作と同様であるので、以下では、主として、前置型非線形歪補償システム２０００の動作の前置型非線形歪補償システム１０００の動作との相違点について説明する。
【０２０５】
図１３および図１４は、前置型非線形歪補償システム２０００の係数更新の動作を説明するためのフローチャートである。
【０２０６】
まず、図１３を参照して、サポートベクトル係数の第１次近似を行うため、データセットをＮセット取得する。その際、対応するベースバンド信号ｘ（ｔ）も併せて取得しておく（ステップＳ２００）。
【０２０７】
次に、データ選定部７０において、しきい値ＴＨを決定する（ステップＳ２０１）。ここでは、たとえば、上述したうち、個数ＮTHのベースバンド信号ｘ（ｔ）の絶対値の平均値に係数Ｋ１を乗じて得られるものとする。
【０２０８】
次に、各データセットについてベースバンド信号ｘ（ｔ）としきい値ＴＨとを比較し、入力信号がしきい値ＴＨよりも大きい場合は、そのデータを含むデータセットは回帰関数の精度を悪くするデータセットであるとみなし、サポートベクトルに採用しない（ステップＳ２０２）。
【０２０９】
残りのデータセットの数をｎとすると、データセットは、（Ｖ＿ｚ（Ｐi），Ｒｅ｛ｙｓ（Ｐi）｝）（ｉ＝１〜ｎ）である。係数更新部４２は、上記サポートベクトルに対応する係数の第１次近似と、その符号ベクトルＳRを、図５におけるステップＳ１０２と同様にして計算する（ステップ２０３）。
【０２１０】
以下、図５のステップＳ１０４〜Ｓ１１６と同様の処理を、図１３においても、ステップＳ２０４〜Ｓ２１６として実行する。
【０２１１】
次に、図１４を参照して、新しい学習データセット（Ｖ＿ｚ（ｋ），Ｒｅ｛ｙｓ（ｋ）｝）の取得が行われる（ステップＳ２１８）。併せて、対応する入力信号のベースバンド信号ｘ（ｔ）も取得する。
【０２１２】
そのときの入力信号のベースバンド信号ｘ（ｔ）がしきい値ＴＨ以上である場合（ステップＳ２１９）、そのデータセットをサポートベクトルに採用しないで、処理は、ステップＳ２１８に復帰する。
【０２１３】
一方、ステップＳ２１９において、入力信号のベースバンド信号ｘ（ｔ）がしきい値ＴＨよりも小さい場合は、さらに、上述した式（２８）により、誤差ｅRが計算される（ステップ２２０）。
以下、図６におけるステップＳ１２２〜１２８と同様の処理が、図１４においても、ステップＳ２２２〜Ｓ２２８として実行される。
【０２１４】
以上の処理により、係数更新部４２は、逐次適応的に係数ベクトルの更新を行う。
【０２１５】
ＳＶＭ５４は、係数更新部４２で更新された係数αR（ｉ）を用いて、上述した式（８）に従い、ベースバンド信号ｘ（ｔ）をベースバンド信号Ｒｅ｛ｙ（ｔ）｝に変換する。サポートベクトルマシンＳＶＭ５８は、上述したのと同様の手続きで、係数更新部６６で更新された係数αI（ｉ）を用いて、上述した式（９）に従い、ベースバンド信号ｘ（ｔ）をベースバンド信号Ｉｍ｛ｙ（ｔ）｝に変換する。
【０２１６】
［シミュレーション結果］
以下、本発明の効果を示すために、シミュレーション結果を示す。
【０２１７】
以下のシミュレーションでも、ＮＬＤは増幅器とし、その入出力特性は次式で表されるものとする。
【０２１８】
【数３９】
【０２１９】
信号電力対雑音電力比（以下、「ＳＮＲ」という）は、１００（ｄＢ）である。入力電力は１とし、しきい値ＴＨは固定で０．８としている。
【０２２０】
データセット数は２０００である。また、ｍ＝１とする。さらに、ｄは既知であるものとする。
【０２２１】
図１５は、入力信号をバックオフ６（ｄＢ）で、増幅器１６に通した後の信号スペクトラムである。すなわち、図１５においては、前置型非線形歪補償システムを設けることなく、増幅器１６で、入力信号を増幅した場合の特性のシミュレーション結果を示している。
【０２２２】
図１５において、横軸は周波数キャリア番号、縦軸は電力を表している。非線形歪の影響を受けて、ＳＮＲは、約２０（ｄＢ）にまで悪化している。
【０２２３】
さらに、図１６は、このような状況において、データ選定部７０が設けられていない前置型非線形歪補償システム１０００による信号スペクトラムを示す。
【０２２４】
増幅器１６のみの場合よりも信号帯域外のスペクトラムが上昇しており、逆にＳＮＲは小さくなってしまう。これは、過剰に大きな信号を要素にもつデータセットがサポートベクトルとして採用されてしまったからである。そのデータセットにより回帰関数は、もはや増幅器の逆特性を正確に近似できるものではなくなっている。そのデータセット以降のデータセットは、すべてサポートベクトルとして採用されることになり、サポートベクトル数が多くなる。併せて、サポートベクトル係数は極端に大きな数字となり、やがて発散する。
【０２２５】
図１７は、図１６の状態におけるサポートベクトル係数を表す図である。図１７において、横軸はサポートベクトル番号、縦軸はサポートベクトル係数値である。このとき、サポートベクトル数は約１４５０個と非常に多く、それに伴って計算量も莫大なものになっている。
【０２２６】
図１８は、データ選定部７０を搭載した本発明の前置型非線形歪補償システム２０００による信号スペクトラムを示す図である。増幅器１６のみの場合よりも信号帯域外のスペクトラムが下降しており、ＳＮＲは約３０（ｄＢ）に改善された。これは、発散を招く原因となる過剰に大きな信号を要素にもつデータセットをサポートベクトルに採用しなかったことが理由であると考えられる。
【０２２７】
したがって、バックオフが小さい場合でも、本発明による方式により非線形歪の影響を小さくすることができる。
【０２２８】
図１９は、図１８におけるサポートベクトル係数を表す図である。サポートベクトル数は７１個となっており、前置型非線形歪補償システム１０００と比較して大幅にサポートベクトル数が減少していることが確認できる。併せて、カーネル行列の大きさが小さくなったことにより、計算量も格段に減少している。
【０２２９】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【０２３０】
【発明の効果】
以上説明したとおり、本発明によれば、サポートベクトルマシンを用いて、増幅器等の信号の変換回路の逆特性を有する信号を推定するので、ルックアップテーブルを必要としないため、ノイズフロアを低く押さえることができる。
【０２３１】
しかも、入力が複素信号である場合に適用可能であるので、簡単な構成で前置型非線形歪補償器を提供することも可能となる。
【０２３２】
さらに、学習する過程で、一度、サポートベクトルに加えられた信号ベクトルにおいて、不要となったサポートベクトルが削除されるため、高速処理が可能である。
【０２３３】
また、本発明により、ＳＶＲのみを用いた前置型非線形歪補償器歪においては、補償できない過剰に大きな信号をトレーニング用のデータセットから削除するので、回帰関数の精度を維持することができる。
【０２３４】
さらに、本発明により、データセットを削除したことにより計算が安定し、同時にサポートベクトル数を少なくすることができるため、計算量を大幅に削減することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 線形ε不感損失関数および二次ε不感損失関数を示す図である。
【図２】 線形近似関数とサポートベクトルとの関係を示す概念図である。
【図３】 非線形近似関数とサポートベクトルを示す概念図である。
【図４】 本発明の前置型非線形歪補償システム１０００の構成を説明するための概略ブロック図である。
【図５】 係数の更新の具体的な計算方法を説明するための第１のフローチャートである。
【図６】 係数の更新の具体的な計算方法を説明するための第２のフローチャートである。
【図７】 サポートベクトルマシンによる近似学習がある程度進んだ状態において、サポートベクトルによる学習データの近似特性を示す概念図である。
【図８】 ε´の値を本来の不感帯を定義する値εよりも大きくすることの効果を説明するための概念図である。
【図９】 近似特性の逐次計算を進めた場合に、余分となったサポートベクトルの除去を行う手続きを説明するための概念図である。
【図１０】 図９において、データＤ３について、損失の変化を説明するための概念図である。
【図１１】 本発明の前置型非線形歪補償システム２０００の構成を説明するための概略ブロック図である。
【図１２】 データ選定部７０の構成を説明するための概略ブロック図である。
【図１３】 前置型非線形歪補償システム２０００の係数更新の動作を説明するための第１のフローチャートである。
【図１４】 前置型非線形歪補償システム２０００の係数更新の動作を説明するための第２のフローチャートである。
【図１５】 入力信号をバックオフ６（ｄＢ）で、増幅器１６に通した後の信号スペクトラムである。
【図１６】 データ選定部７０が設けられていない前置型非線形歪補償システム１０００による信号スペクトラムを示す。
【図１７】 図１６の状態におけるサポートベクトル係数を表す図である。
【図１８】 データ選定部７０を搭載した本発明の前置型非線形歪補償システム２０００による信号スペクトラムを示す図である。
【図１９】 図１８におけるサポートベクトル係数を表す図である。
【図２０】 一般な増幅器の入出力特性を示す図である。
【符号の説明】
２，１８ ダウンコンバータ、４，２０ Ａ／Ｄ変換器、６，２２ 直交検波器、５４，５８，２６，６２ ＳＶＭ、１０ 直交変調器、１２ Ｄ／Ａ変換器、１４ アップコンバータ、１６ 増幅器、３０，６４ 減算器、４２，６６ 係数更新部、７０ データ選定部、１０００，２０００ 前置型非線形歪補償システム。
Claims (4)
- 信号変換器の逆特性を用いて、入力信号を変換し、変換後の信号を信号変換器に供給する変換用サポートベクトルマシンと、
前記信号変換器で変換された変換出力信号を受け、前記変換出力信号列により構成される信号ベクトルと、過去に抽出された変換出力信号列により構成される信号ベクトルとに基づいて、前記変換用サポートベクトルマシンにおける変換後の入力信号を、第１の不感帯を有する損失関数に基づいて推定する推定用サポートベクトルマシンと、
前記変換用サポートベクトルマシンおよび前記推定用サポートベクトルマシンに接続され、前記変換用サポートベクトルマシンの出力および前記推定用サポートベクトルマシンの出力に基づいて、前記変換用サポートベクトルマシンおよび前記推定用サポートベクトルマシンの係数を更新するための係数更新手段と、
前記入力信号としきい値とを比較し、前記入力信号が前記しきい値よりも大きい場合、当該入力信号を含むデータセットをサポートベクトルとして採用しないようにするデータ選定手段とを備え、
前記データ選定手段は、過去の所定数の前記入力信号の絶対値に基づいて、前記しきい値を設定する、前置型非線形歪補償器。 - 前記係数更新手段は、
前記変換出力信号を受け、新たに受けた前記変換出力信号の信号列により構成されるベクトルであって、かつ、第２の不感帯の外にあるベクトルをサポートベクトルの候補として抽出し、既にサポートベクトルとして抽出されているベクトルの集合に加え、前記ベクトルの集合を新たにサポートベクトルの集合とみなし、前記ベクトルの集合の中から、前記第１の不感帯の外にあるベクトルをサポートベクトルとして再抽出する抽出手段と、
前記抽出されたサポートベクトルに対する係数を計算する計算手段とを有する、請求項１記載の前置型非線形歪補償器。 - 前記データ選定手段は、所定の期間内の過去の所定数の前記入力信号の絶対値に基づいて、前記しきい値を更新する、請求項１記載の前置型非線形歪補償器。
- 前記信号変換器は、増幅器である、請求項１〜３のいずれかに記載の前置型非線形歪補償器。
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