Asociatividade (álxebra)

Sexa A un conxunto no cal defínese unha operación binaria interna: $\circ$ , é dicir:

{\begin{array}{rcl}\circ :\;A\times A&\to &A\\(a,b)&\to &c=a\circ b\end{array}}

Dise que o conxunto A, coa operación $\circ$ , $(A,\circ )$ ten a propiedade asociativa:

Dito doutro xeito: Para calquera elemento do conxunto A non importa a orde na que se operen as parellas de elementos. Sempre que non se modifique a orde dos elementos, a operación dará o mesmo resultado. É dicir:

\forall x,y,z\in A:\quad x\circ (y\circ z)=(x\circ y)\circ z\;

.

Exemplos

Partindo do conxunto dos números naturais:

N=\{1,2,3,4,\dots \}\,

e a operación suma, podemos ver que: $(N,+)\,$ ten a propiedade asociativa, xa que:

\forall a,b,c\in N:\quad a+(b+c)=(a+b)+c\;

Véxase tamén

Outros artigos