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4.朴素贝叶斯

知识树

Knowledge tree

P(y|x)，P给定x的条件下，y的概率。如：P(y=我招女孩子喜欢的概率|我是学生)

一个小故事

A story

1. 女朋友和妈妈掉河里，路人拿出3颗豆，两颗红豆1颗绿豆。如果我抽中红豆救女朋友，抽中绿豆救妈妈。
2. 我和路人各种抽一颗，路人发现自己抽中的是绿豆，他想用剩下的那颗跟我换，我换不换？换豆和女朋友活下去的概率一样吗？

直觉来讲：

换不换豆我抽中红豆的概率应该都是1/3。这时路人跟我说他的是绿豆，排除一颗，我抽中红豆的概率是1/2。换不换概率都是1/2

条件概率：

P(A|B)表示在B发生的条件下，发生A的概率。

计算：设A表示我抽中的是红豆，B表示路人抽中的是绿豆

结论：如果要救女朋友，最好和路人交换（2/3）。如果要救妈，最好不要换。

直观理解

Intuitive understanding

假设有一个手写数据集，里面有100条记录，分别是0-10。

此时小红写了个数字X，怎么判断是数字几？

朴素贝叶斯工作原理：

P(Y = 0|X) = ?, P(Y = 1|X)=? ......, P(Y = 10|X) = ?

找到概率最高的，就是对应的数字。

数学理解

Mathmetical

上面的数字判别公式修改为P(Y=Ck|X=x)。

朴素贝叶斯的“朴素”原因是因为这里假设它们都是相互独立的。

参数估计

Mathematical understanding

其中I(yi = Ck) 这里的是指示函数，如果yi属于当前类别，则计1，否则0

举个例子

Example

试由下表的训练数据学习一个朴素贝叶斯分类器，并确定x=(2,S)T的类标签记y。表中X(1)，X(2)为特征，取值的集合分别为A1={1,2,3}，A2={S,M,L}，Y为类标记，Y∈C = {1,-1}。

对于给定的计算：

总结

Summarization

1. 条件概率公式：，表示在已发生事件B的情况下，事件A发生的概率。
2. 使用条件概率公式逐步导出最后参数估计的步骤需牢记。
3. 后续会遇到很多类似的推导过程，一般都是先各种替换变复杂最后简化。

另，公式存在一点点问题，如公式的分母可能为0。