数学_最適化問題_Note.md

最適化問題 [optimization problem]（数理計画問題 [mathematical programming] ）

最適化問題、数理計画法に関してまとめたマイノートです。今後も随時追加予定です。

This is my notebook that summarizes about "Optimization problem". I will add contents as needed.

Twitterモーメント：https://twitter.com/i/moments/781974495905009664

項目 [Contents]

1. 概要 [Overview]、全体MAP図
2. 凸最適化問題 [convex programing problem]
   1. 凸集合 [convex set]
   2. 凸関数 [convex function]
      1. （下に凸な）凸関数 [downward-convex function]
      2. （上に凸な）凸関数 [upward-convex function] 又は、凹関数[concave function]
      3. 凸関数であることの条件、判定
         1. １次の条件 [first-order convexity condition]
         2. ２次の条件 [second-order convexity condition]（凸関数が１変数の関数の場合）
         3. ２次の条件 [second-order convexity condition]（凸関数が多変数の関数の場合）
   3. 凸最適化問題（より詳細な説明）
   4. 制約条件なしの 凸最適化問題 [unconstrained convex optimization]
   5. 【補足】ラグランジュの未定乗数法 [the method of Largrange multipliers]
      1. ラグランジュの未定乗数法の直感的な意味
      2. ラグランジュの未定乗数法の意味（数式変換）
   6. 等式制約付き 凸最適化問題 [constrained convex optimization]
   7. 不等式制約付き 凸最適化問題 [unconstrained convex optimization]
      1. （ラグランジュ関数の）鞍点 [saddle point]
      2. 最適解問題の主問題 [primal problem] と双方問題 [dual problem]
3. 参考文献

• 追記予定項目
  • ２次最適化問題 [quadratic programming]
    • 凸二次最適化問題
  • 線型計画問題 [linear programming problem]
    • シンプレックス法 [simplex method]
  • 非線形計画法 [NLP : nonlinear programming]

概要 [Overview]、全体MAP図

全体MAP図

記載中...

凸最適化問題 [convex programing problem]

凸集合 [convex set]

凸関数 [convex function]

（下に凸な）凸関数 [downward-convex function]

（上に凸な）凸関数 [upward-convex function] 又は、凹関数[concave function]

凸関数であることの条件、判定

１次の条件 [first-order convexity condition]

２次の条件 [second-order convexity condition]（凸関数が１変数の関数の場合）

２次の条件 [second-order convexity condition]（凸関数が多変数の関数の場合）

凸最適化問題（より詳細な説明）

制約条件なしの 凸最適化問題 [unconstrained convex optimization]

【補足】ラグランジュの未定乗数法 [the method of Largrange multipliers]

ラグランジュの未定乗数法の直感的な意味

ラグランジュの未定乗数法の意味（数式変換）

等式制約付き 凸最適化問題 [constrained convex optimization]

不等式制約付き 凸最適化問題 [unconstrained convex optimization]

（ラグランジュ関数の）鞍点 [saddle point]

最適解問題の主問題 [primal problem] と双方問題 [dual problem]

参考文献

はじめてのパターン認識
amazonで詳細を見る