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题目描述

写一个函数,求两个整数之和,要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

示例:

输入: a = 1, b = 1
输出: 2

提示:

  • ab  均可能是负数或 0
  • 结果不会溢出 32 位整数

解法

两数字的二进制形式 a,b ,求和 s = a + b ,a(i)、b(i) 分别表示 a、b 的第 i 个二进制位。一共有 4 种情况:

a(i) b(i) 不进位的和 进位
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

观察可以发现,“不进位的和”与“异或运算”有相同规律,而进位则与“与”运算规律相同,并且需要左移一位。

  • 对两数进行按位 ^ 异或运算,得到不进位的和;
  • 对两数进行按位 & 与运算,然后左移一位,得到进位;
  • 问题转换为求:“不进位的数 + 进位” 之和;
  • 循环,直至进位为 0,返回不进位的数即可(也可以用递归实现)。

Python3

由于 python int 是无限长整型,左移不会自动溢出,因此需要特殊处理。

class Solution:
    def add(self, a: int, b: int) -> int:
        a, b = a & 0xffffffff, b & 0xffffffff
        s = carry = 0
        while b:
            s = a ^ b
            carry = ((a & b) << 1) & 0xffffffff
            a, b = s, carry
        return a if a < 0x80000000 else ~(a ^ 0xffffffff)

Java

迭代:

class Solution {
    public int add(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int s = a ^ b;
            b = (a & b) << 1;
            a = s;
        }
        return a;
    }
}

递归:

class Solution {
    public int add(int a, int b) {
        if (b == 0) return a;
        return add(a ^ b, (a & b) << 1);
    }
}

JavaScript

/**
 * @param {number} a
 * @param {number} b
 * @return {number}
 */
var add = function (a, b) {
  if (b == 0) return a;
  return add(a ^ b, (a & b) << 1);
};

Go

func add(a int, b int) int {
    if b == 0 {
        return a
    }
    return add(a ^ b, (a & b) << 1)
}

...