- 时间：2019-08-11
- 题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/friend-circles
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并查集BFS
班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。
给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。
示例 1:
输入:
[[1,1,0],
[1,1,0],
[0,0,1]]
输出: 2
说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2。
示例 2:
输入:
[[1,1,0],
[1,1,1],
[0,1,1]]
输出: 1
说明：已知学生0和学生1互为朋友，学生1和学生2互为朋友，所以学生0和学生2也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回1。
注意：
- N 在[1,200]的范围内。
- 对于所有学生，有M[i][i] = 1。
- 如果有M[i][j] = 1，则有M[j][i] = 1。
遍历邻接矩阵M，如果M[i][j]==1即二者是朋友，那么合并i,j集合，遍历完整个矩阵M后则剩余的集合数量就是有多少个朋友圈。其中路径压缩能大大降低算法的时间复杂度：合并时让当前节点归属指向朋友圈的根节点，下次查询时就能快许多。
class Solution {
public:
int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) {
if (M.empty())
return 0;
vector<int> pre(M.size());
for(int i=0; i<M.size(); i++)
pre[i] = i;//先各自为组，组名也为自己的序号
int group = M.size();//一开始有多少人就有多少个朋友圈，当每出现一对朋友时就减1，最后就是总的朋友圈数量了。
for(int i=0; i<M.size(); i++)
{
for(int j=0; j<M.size(); j++)
{
if (i != j && M[i][j] == 1)
{
int x1 = find(i, pre);//x1为i所属的组
int x2 = find(j, pre);//x2为j所属的组
if (x1 != x2)
{
//如果不属于同个朋友圈的话就把i归为j的组
pre[x1] = x2;
group--;
}
}
}
}
return group;
}
private:
int find(int x, vector<int>& pre)
{
//“pre[x] = ”这句为路径压缩，直接指向组的根节点，下次查询时就快很多了。
return pre[x]==x ? x : pre[x] = find(pre[x], pre);
}
};时间复杂度O(n²)
可以将题目转换为是在一个图中求连通子图的问题，给出的N*N的矩阵就是邻接矩阵，建立N个节点的visited数组，从not visited的节点开始深度优先遍历，遍历就是在邻接矩阵中去遍历，如果在第i个节点的邻接矩阵那一行中的第j个位置处M[i][j]==1 and not visited[j]，就应该dfs到这个第j个节点的位置，
public class Solution {
public void dfs(int[][] M, int[] visited, int i) {
for (int j = 0; j < M.length; j++) {
if (M[i][j] == 1 && visited[j] == 0) {
visited[j] = 1;
dfs(M, visited, j);
}
}
}
public int findCircleNum(int[][] M) {
int[] visited = new int[M.length];
int count = 0;
for (int i = 0; i < M.length; i++) {
if (visited[i] == 0) {
dfs(M, visited, i);
count++;
}
}
return count;
}
}