-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Tabela de critério de Hurwitz.txt
131 lines (99 loc) · 3.54 KB
/
Tabela de critério de Hurwitz.txt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
E(s) N(s) S(s)
----->_____________________________________----->
a5s5 + a4s4 + a3s3 + a2s2 + a1s1 + a0
s5 | a5 a3 a1
|
s4 | a4 a2 a0
___|_________________________________
|
s3 | _|a5 a3| _|a5 a1| _|a5 0|
| |a4 a2| |a4 a0| |a4 0|
| _______=b1 _______=b2 _______=0
| a4 a4 a4
|
s2 | _|a4 a2| _|a4 a0| _|a4 0|
| |b1 b2| |b1 0| |b1 0|
| _______=c1 _______=c2 _______=0
| b1 b1 b1
|
s1 | _|b1 b2| _|b1 0| _|b1 0|
| |c1 c2| |c1 0| |c1 0|
| _______=d1 _______=0 _______=0
| c1 c1 c1
|
s0 | _|c1 c2| _|c1 0| _|c1 0|
| |d1 0| |d1 0| |d1 0|
| _______=e1 _______=0 _______=0
| d1 d1 d1
|
s3 | a3 a1
|
s2 | a2 a0
___|_______________________
|
s1 | _|a3 a1| _|a3 0|
| |a2 a0| |a2 0|
| _______=b1 _______=b2
| a2 a2
|
s0 | _|c1 c2| _|c1 0|
| |d1 0| |d1 0|
| _______=e1 _______=0
| d1 d1
|
Determinar o Valor de Kc:
Critério: Kc deve ser maior que 7,5 pro sistema
ser "estável".
Kc
_______________
s(s - 1)(s + 6)
D(s) = s3 + 5s2 + (Kc - 6)s + Kc
s3: 1 kc-6
s2: 5 kc
s1: 5(Kc-6)-1Kc/5 0
s0: Kc
=> 5KC - 30 - Kc > 0
=> 4Kc - 30 > 0
=> Kc > 30/4 = 7,5
Logo para Kc > 7,5 o sistema terá estabilidade absoluta
Exemplo 1: Kc = 7,5 logo substituimos a tabela anterior:
s3: 1 1,5
s2: 5 7,5
s1: 5(Kc-6)-1Kc/5 0
s0: Kc
5 x 1,5 = 7,5 - (1 x 7,5) = 0
0 x 7,5 = 0 - (5 x 0) = 0
Logo em s0, Kc = 0
O sistema é marginalmente estável, porém Kc = 0, então a
amplitude dos sinais não diminuiría a cada tempo (Permaneceria com a mesma oscilação),
ou seja, seria 0 diminuições (uma estabilidade marginal se as raízes dos coeficientes
forem positivos). Se for < 0 (um número negativo), então a amplitude do sinal aumentaria
a cada tempo, sendo um sistema instável, também com instabilidade marginal.
Porém se Kc > 7,5... Logo no final Kc daria maior que 7,5 ... Então as variações de
amplitudes dos sinais diminuíria até uma estabilidade absoluta.
Outro exemplo pra demonstrar isso, sendo Kc > 7,5:
s3: 1 1,6
s2: 5 7,6
s1: 5(Kc-6)-1Kc/5 0
s0: Kc
5 x 1,6 = 8 - 7,6 = 0,4 / 5 = 0,08
0,08 x 7,6 = 0,608 - 0 = 0,608 / 0,08 = 7,6
Logo em s0, Kc = 7,6
Kc recebeu na entrada 7,6 e resultou na saída 7,6... O número não se alterou.
Então as variações de amplitude no tempo diminuiria até o valor ideal, ou seja,
O valor ideal corresponde a mesma entrada do Kc, Então sistema linear contínuo no tempo
Não deve haver alterações na amplitude e nem crescimento exponencial da amplitude do sinal.
Neste último exemplo, A cada entrada maior que 7,5 passada pelo controlador Kc, após
ser efetuado as operações do critério de estabilidade, a saída também deve ser maior que
7,5. Logo:
s+1
E(s) -> Kc -> _______________ = -> S(s)
^ s(s - 1)(s + 6) |
|___________________________|
ou
7,6
E(7,6) -> Kc -> ___________ = 1 -> S(8,6)
^ 7,6 |
|________________________|
https://eletricacomscilab.blogspot.com/2018/04/criterio-de-estabilidade-de-routh.html
https://www.professores.uff.br/ninoska/wp-content/uploads/sites/57/2017/10/Control_Aula19_casos-especial-Estabilidade_1sem2017.pdf