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🔗 문제 링크

LeetCode - Best Time to Buy and Sell Stock IV

이 문제는 주어진 주식 가격 배열 prices와 최대 k번의 거래로 얻을 수 있는 최대 이익을 찾는 문제입니다.

✔️ 소요된 시간

약 55분

✨ 간단한 코드 설명

기본 조건 확인

        if (n <= 0 || k <= 0) {
            return 0;
        }

prices 배열의 길이가 0 이하이거나 k가 0 이하인 경우,
거래를 할 수 없으므로 이익은 0입니다.

만약 k가 충분히 커서 모든 상승 구간에서 거래가 가능하다면, 모든 상승 구간의 차이를 더한 값이 최대 이익이 됩니다. (여기서 k * 2 >= n인 경우)

        if (k * 2 >= n) {
            int res = 0;
            for (int i = 1; i < n; i++) {
                res += Math.max(0, prices[i] - prices[i - 1]);
            }
            return res;
        }

동적 프로그래밍 (DP) 배열 초기화

        int[][][] dp = new int[n][k + 1][2];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= k; j++) {
                dp[i][j][0] = -1000000000;
                dp[i][j][1] = -1000000000;
            }
        }

dp[i][j][0]은 i일째에 최대 j번의 거래를 했을 때, 주식을 보유하고 있지 않은 상태에서의 최대 이익을 의미합니다.
dp[i][j][1]은 i일째에 최대 j번의 거래를 했을 때, 주식을 보유하고 있는 상태에서의 최대 이익을 의미합니다.
초기 상태로 모든 값을 매우 작은 값으로 초기화하여, 이후 계산에서 사용되지 않도록 합니다.

초기 값 설정

        dp[0][0][0] = 0;
        dp[0][1][1] = -prices[0];

dp[0][0][0]은 첫날 아무 거래도 하지 않은 상태에서의 이익이므로 0입니다.
dp[0][1][1]은 첫날 한 번 주식을 구매한 상태의 이익이므로 -prices[0]입니다.

동적 프로그래밍 상태 전이

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= k; j++) {
                dp[i][j][0] = Math.max(
                    dp[i - 1][j][0],
                    dp[i - 1][j][1] + prices[i]
                );
                if (j > 0) {
                    dp[i][j][1] = Math.max(
                        dp[i - 1][j][1],
                        dp[i - 1][j - 1][0] - prices[i]
                    );
                }
            }
        }

주식을 보유하고 있는 상태와 보유하고 있지 않은 상태로 분리하여 동작하게 됩니다.

i일째에 주식을 보유하고 있지 않은 상태 (dp[i][j][0]):
i-1일째에 주식을 보유하고 있지 않으며 (dp[i-1][j][0]), 그대로인 경우
i-1일째에 주식을 보유하고 있다가 (dp[i-1][j][1]), 판매한 경우 (+prices[i])

i일째에 주식을 보유하고 있는 상태 (dp[i][j][1]):
i-1일째에 주식을 보유하고 있으며 (dp[i-1][j][1]), 그대로인 경우
i-1일째에 주식을 보유하고 있지 않다가 (dp[i-1][j-1][0]), 구매한 경우 (-prices[i])

최대 이익 계산

        int res = 0;
        for (int j = 0; j <= k; j++) {
            res = Math.max(res, dp[n - 1][j][0]);
        }

        return res;

마지막 날까지의 모든 경우 중 최대 이익을 찾습니다. 이 때, 주식을 보유하고 있지 않은 상태 (dp[n-1][j][0])에서의 최대값을 찾습니다.

📚 새롭게 알게된 내용

DP 문제는 언제나 점화식 세우다가 머리가 깨질것 같군요 ㅎㅎ
어찌저찌 1시간 안에 풀기는 했지만 아이디어가 겨우 났었습니다.

그럼 다들 냉방병 조심하십쇼!! (콜록..)

[9kyo-hwang]

명준님 언제부턴가 leetcode 링크 누르면 문제가 안뜹니다...ㅜ

[mjj111]

@9kyo-hwang 하고... 결제해야 하는 문제였군요... 이제부터 올릴 문제는 백준으로 올려놓겠습니다!!