Kubo (algebro)
En algebro, la kubo de nombro estas nombro kiu estas la fonta nombro multiplikita per si kaj ankoraŭfoje per la fonta si, aŭ la fonta nombro en potenco 3.
Ĝia skribmaniero estas per supra indico "3", tial nombro x kubigita estas skribata kiel x3. Tial:
- x3 = x·x·x
Se x estas pozitiva reela nombro, la valoro de x3 estas egala al la volumeno de kubo kun longo de ĉiu latero x.
La kuba funkcio estas
- f(x)=x3
Ĝi estas diferencialebla ĉie en C kaj ĝia derivaĵo estas
- f'(x)=3x2
La inversa funkcio de la kuba funkcio estas kuba radika funkcio.
Perfekta kubo
[redakti | redakti fonton]Tiu entjero kiu estas kubo de iu alia entjero estas perfekta kubo aŭ kuba nombro. Perfekta kubo estas subspeco de perfekta potenco.
- Notu, ke perfekta kubo ne estas la samo kiel aŭ subspeco de perfekta nombro.
Ekzemple 125 estas perfekta kubo ĉar 125=53.
La unuaj nenegativaj kubaj nombroj estas:
- 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, 27000, 29791, 32768, 35937, 39304, 42875, 46656, 50653, 54872, 59319, 64000, 68921, 74088, 79507, 85184, 91125, 97736, 103823, 110592, 117649, 125000, 132651, 140608, 148877, 157464, 166375, 175616, 185193, 195112, 205379, 216000, 226981, 238328...
Ĉiu pozitiva entjero povas esti prezentita kiel sumo de ne pli ol 9 pozitivaj kubaj nombroj. Ekzemple
- 23 = 23 + 23 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13.
Sumo de la unuaj kubaj nombroj estas:
Laŭ la granda teoremo de Fermat, ekvacio
- x3 + y3 = z3
ne havas solvaĵojn kun pozitivaj entjeraj x, y, z.