菱形十二面体

ひしがたじゅうにめんたい

もしくは「りょうけいじゅうにめんたい」。カタランの立体の一種。12枚の菱形で構成される。

概要

対角線比が1:√2であるような菱形12枚で構成された多面体。

カタランの立体の一種であり、ゾーン多面体（その中でも、等面菱形多面体および平行多面体）の一種でもある。

凧形二十四面体共々、ガーネットの結晶の形としても現れる事がある。

カタランの立体の中で唯一、単独での空間充填が可能で、その時のこの図形の配置は面心立方格子構造となる（単純→立方体、体心→切頂八面体）。

立方体or正八面体の各面の中心を張るまで吊り上げる事で作る事ができ、吊り上げる高さによって「立方体⇔四方立方体⇔菱形十二面体⇔三方八面体⇔正八面体」のように変化する。

双対である立方八面体が、面において「立方体+正八面体」のようになっているのに対し、こちらは頂点において「立方体+正八面体」のようになっている。

正十二面体との間には、双角錐と反双角錐の関係に似た関係が存在する（菱形十二面体が双角錐に相当し、正十二面体が反双角錐に相当）。

構成面の対角線比「1:√2」については白銀比と呼ばれる事もあるが、諸説あるため注意。

これと菱形三十面体は準正多面体の双対であり、カタランの立体の中でも特異な性質を持っている（詳細は「カタランの立体」を参照）。

対角線比が黄金比の菱形12枚でも多面体を構成する事が可能だが、こちらは「菱形十二面体第2種」と呼ばれる。

菱形十二面体第2種は、菱形三十面体を解体する事でも作る事ができる。

操作の詳細は「半正多面体」を参照。